กระทู้ที่ 0011
วันนี้เอนท์คณิตยากมากเลยครับ
ตั้งกระทู้ใหม่

อธิบายหน่อยครับตอบ: 4, อ่าน: 6884, แท็ก: ถามโจทย์, ภาคตัดกรวย

จงหาสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด P(0,1)ไปสัมผัสวงกลมที่มีสมการเป็น
x^2+y^2-16x-2y+49=0 (มี2คำตอบ)
ข้อสอบจาก สอวน.
ผมทำข้อนี้ไม่ได้
ฤทธิพงศ์ 17/10/47 21:34 
เทคนิคข้อนี้คือ
หาสมการเส้นตรงที่มีความชัน m ใดๆ ที่ผ่านจุด (0,1) ก่อนครับ
แล้วจากนั้นค่อยแก้สมการ หาค่า m ที่ถูกต้อง

1. สมการเส้นตรงผ่านจุด (0,1) คือ
(y-1)=m(x-0) ---> y=mx+1
2. ต่อมา โจทย์บอกว่า สัมผัสวงกลมวงนี้
คำว่าสัมผัส แปลว่ามีจุดตัดกันเพียงจุดเดียว
ลองแก้ระบบสมการดู โดยแทน y=mx+1 ลงไป
จะได้เป็น..
x^2 + (mx+1)^2 - 16 x - 2(mx+1) + 49 = 0
แล้วก็กระจายออกมานะครับ
x^2 + (mx)^2 + 2mx + 1 - 16x - 2mx - 2 + 49 = 0
จัดรูปให้เป็นสมการกำลังสอง (มอง m เป็นค่าคงที่)
(m^2+1) x^2 - 16 x + 48 =0
จะเห็นว่า คำตอบของสมการคือ
x= (-B บวกลบ รู้ท (B^2 - 4AC)) / 2A
ซึ่งจะมีคำตอบเดียว (ตัดกันจุดเดียว) ก็เมื่อในรู้ทเป็นศูนย์ เท่านั้น

ก็จะได้ว่า (16^2) - (4)(m^2+1)(48) = 0
นำ 64 หารทั้งสองข้างก่อน จะได้คิดง่ายขึ้น
กลายเป็น 4 - (3)(m^2+1) = 0 ---> 1 - 3m^2 = 0
ดังนั้น m = 1/รู้ท3 หรือ m= -1/รู้ท3 ก็ได้

ตอบ สมการเส้นตรงนั้นคือ
y = (1/รู้ท3)x + 1 หรือ y = (-1/รู้ท3)x + 1

(การแก้ปัญหาข้อนี้ต้องแม่นเรื่องสมการกำลังสอง ก่อนนะครับ..
ว่า จะมีสองคำตอบ เมื่อในรู้ทเป็นบวก
มีคำตอบเดียวเมื่อในรู้ทเป็นศูนย์
และไม่มีคำตอบเลย เมื่อในรู้ทติดลบ)
นวย 18/10/47 10:15  [ 1 ] 
อ่อ.. มีข้อที่คล้ายกัน อยู่ใน Math E-Book
ข้อ 4.3 หน้า 60 นะครับ.. ลองทำดูอีกครั้งนึงก็ดีครับ :]
นวย 18/10/47 10:28  [ 2 ] 
ขอบคุณครับ
ฤทธิพงศ์ 20/10/47 14:09  [ 3 ] 
ลองใช้วิธีแคลคูลัสดูซิง่ายกว่ากันเยอะเลย
ไอน์สไตน์ 10/08/49 19:40  [ 4 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ