จาก (n
4-5n
3-8n
2+6n-48) / (n-7)
= (n
3+2n
2+6n+48) + (288)/(n-7)
(จะใช้วิธีหารสังเคราะห์ หรือตั้งหารยาวก็ได้ครับ เศษจากการหารคือ 288)
เราต้องการให้การหารนี้ลงตัว ไม่มีเศษ แสดงว่า
288/(n-7) จะต้องเป็นจำนวนเต็ม ... แล้วจะมีจำนวนนับ n ที่ใช้ได้ กี่ตัว?
เนื่องจาก 288 = 2
5 * 3
2
ดังนั้น จำนวนเต็มบวกที่ไปหาร 288 ลงตัว จะมี 6 * 3 = 18 จำนวน
(ทำไมต้อง 6*3 อ่านได้ในบทเรียนเรื่อง วิธีจัดลำดับและจัดหมู่ นะครับ..)
รวมจำนวนเต็มลบก็เป็น 18+18 = 36 จำนวน
ได้แก่ 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,8,-8,9,-9,12,-12, ... ,288,-288
แต่!! n ต้องเป็นจำนวนนับ ดังนั้น n มากกว่าหรือเท่ากับ 1
ก็จะได้ n-7 มากกว่าหรือเท่ากับ -6
... ดังนั้น จำนวนเต็มลบใช้ได้เพียง -1,-2,-3,-4,-6 รวม 5 จำนวน
สรุปว่าข้อนี้ตอบ.. 5 + 18 = 23 จำนวน ครับ..
:]
นวย