คิดได้หลายแบบเลยครับ อย่างเช่นตรีโกณมิติ, เรขาคณิตวิเคราะห์, เวกเตอร์
แต่ที่ง่ายที่สุดน่าจะเป็นตรีโกณนะครับ..
จากในรูป ด้าน 19 กับด้าน 50 ขนานกัน
และตั้งฉากกับด้าน 400 ใช่ไหมครับ (น่าจะเป็นอย่างงั้น)
ลากเส้นแบ่งรูปห้าเหลี่ยมออกเป็นสองส่วน
โดยลากเชื่อมปลายขวาของด้าน 19 กับปลายขวาของด้าน 50
จะได้รูปสี่เหลี่ยมคางหมูทางซ้าย
และรูปสามเหลี่ยมทางขวา
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู หาจาก
(1/2) * สูง * ผลบวกด้านคู่ขนาน
ได้เท่ากับ (1/2) * (400) * (50+19) = 13,800 ตร.หน่วย
พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านขวา หาจาก
(1/2) * ผลคูณด้านสองด้าน * sin ของมุมตรงกลาง
ในที่นี้ให้ด้านสองด้านเป็น 160 กับ 280
ดังนั้นต้องหามุมตรงกลางก่อน... สมมติชื่อมุม A ละกันนะครับ
หาได้จากกฎของ cos ในรูปสามเหลี่ยม
ใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัส จะได้ว่าเส้นที่เราลากขึ้นมานั้น
มีความยาวเท่ากับ รู้ท (400^2 + 31^2) = 401.2 หน่วย
จึงใช้กฎของ cos ดังนี้
(401.2)^2 = 160^2 + 280^2 -(2)(160)(280) cosA
จะได้ cosA = 0.636
เพราะฉะนั้น sinA=0.772
(จากเอกลักษณ์ตรีโกณ ที่ว่า s^2 + c^2 = 1 เสมอ)
พื้นที่สามเหลี่ยมจึงเท่ากับ (1/2)(160)(280)(0.772)
= 17,292.8 ตร.หน่วย
สรุปว่าพื้นที่รวมเป็น 31,092.8 ตร.หน่วย ครับ
ถูกรึเปล่า :]
นวย