ช่วยแก้ปัญหาเรื่องอนุกรมให้ด้วยครับตอบ: 4, อ่าน: 5310, แท็ก: ถามโจทย์, ลำดับ

เอ่อ ถ้าคั่นด้วยลูกน้ำ จะเรียกว่าลำดับครับ ไม่ใช่อนุกรม
อนุกรมต้องเปลี่ยนจากลูกน้ำเป็นเครื่องหมายบวกหรือลบ

มีคนเคยกล่าวถึงเรื่องลำดับไว้ว่า
จากรูปทั่วไปแปลงให้เป็นตัวเลข คือคณิตศาสตร์
ให้ใครทำก็ได้ คอมพิวเตอร์ก็ทำได้
แต่จากตัวเลขแปลงให้เป็นรูปทั่วไป มันคือศิลปะครับ

ชุดตัวเลขที่ให้มานี่ค่อนข้างแปลก
ผมคิดด้วยวิธีปกติที่คุ้นเคยไม่ออก ต้องขอเวลาหน่อยนะครับ..

ยอมแล้วครับ ไม่ว่าจะนั่งคิดนอนคิดยังไงก็คิดไม่ออก
สุดท้ายเลยต้องพึ่งคอมพิวเตอร์ให้ช่วยคิด
ซึ่งมันก็ใช้วิธีการง่ายๆ (และขี้โกง) แบบนี้ครับ

สมมติเรามีลำดับ 1,5,10,17

ก็จะได้ผลเป็น
an = (n-2)(n-3)(n-4)(1)/(1-2)(1-3)(1-4) + (n-1)(n-3)(n-4)(5)/(2-1)(2-3)(2-4) + (n-1)(n-2)(n-4)(10)/(3-1)(3-2)(3-4) + (n-1)(n-2)(n-3)(17)/(4-1)(4-2)(4-3)

ทดลองใส่ n=1, n=2, n=3, n=4 ลงไปสิครับ
จะพบว่าเขาใช้ประโยชน์จากความรู้ที่ว่า 0 คูณอะไรก็จะได้ 0
ก็เลยพอกล้อมแกล้มให้เลข 4 พจน์นี้ตรงกับที่ให้มาได้
(ไม่ว่าจะให้เลขอะไรมา ใส่สูตรนี้เป็นถูกหมด แต่พจน์ต่อๆ ไปไม่รับประกันว่าจะถูก เพราะยังไม่วิเคราะห์แนวโน้มว่าตัวต่อไปจะเป็นเลขอะไรเลย..)

จากโจทย์ที่ให้มา ผมก็วิเคราะห์ไม่ออกเลยว่าพจน์ต่อๆ ไปจะเป็นเท่าไร ก็เลยต้องขอใช้สูตรกำปั้นทุบดิน ตามที่ได้อธิบายไปนี้..

และข้อ 1 จะได้รูปทั่วไปเป็น
an = 8 - (84/5)n + (46/3)n^2 - (25/6)n^3 + (2/3)n^4 - (1/30)n^5
(ลองแทนค่า n=1 ถึง 7 ดูจะได้ผลตรงหมดเลยครับ..)

ข้ออื่นๆ ก็มั่วได้ด้วยวิธีเดียวกันนี้..