โจทย์ครับตอบ: 4, อ่าน: 18295, แท็ก: ถามโจทย์, ตรีโกณมิติ

จงหา tan 9 - tan 27 - cot 27 + cot 9
ข้อนี้ตรงกับใน Math E-Book เรื่องตรีโกณประยุกต์ ข้อ 12 ครับ
วิธีที่ผมคิดคือ
(tan 9 + cot 9) - (tan 27 + cot 27)
= (sin 9 / cos 9 + cos 9 / sin 9) - (sin 27 / cos 27 + cos 27 / sin 27)
= (1 / sin 9 cos 9) - (1 / sin 27 cos 27) .... เพราะ S^2 + C^2 = 1 เสมอ
= (2 / sin 18) - (2 / sin 54)
= 2 (sin 54 - sin 18) / sin 54 sin 18
= 2 (2 cos 36 sin 18) / sin 54 sin 18
= 4 .... เพราะ cos 36 = sin 54 (co-function)

อีกข้อนึง
ใช้วิธีรวมมุมจากน้อยไปมากละกันครับ..
sin 20 sin 40 sin 80
= (2 sin 20 sin 40) sin 80 /2
= (cos 20 - cos 60) sin 80 /2
= ((cos 20 sin 80) /2) - (sin 80 /4) .... เพราะ cos 60 = 1/2
= ((2 cos 20 sin 80) /4) - (sin 80 /4)
= ((sin 100 + sin 60) /4) - (sin 80 /4)
= (sin 100 /4) + ((รู้ท3)/8) - (sin 80 /4) .... เพราะ sin 60 = (รู้ท3)/2
= (รู้ท3)/8 .... เพราะ sin 100 = sin 80 (ดูในวงกลมหนึ่งหน่วยหรือกราฟ)
สรุปข้อนี้ตอบ (รู้ท3)/8 ครับ :]