เข้าใจว่า ตัวเลข 1,2,3,...,89 หมายถึงองศาใช่ไหมครับ
(ต้องเน้นเพราะถ้าเขียน 1,2,3,... เฉยๆ จะกลายเป็นหน่วยเรเดียนไป)
คิดเฉพาะ A ก่อนนะครับ
เราทราบว่า sin89 = cos1, sin88 = cos2, ... , sin46 = cos44
ดังนั้น เขียนลำดับการคูณใหม่เป็นคู่ๆ ดังนี้
A = sin1cos1 sin2cos2 sin3cos3 ... sin44cos44 sin45
นำ 2 คูณเศษและส่วน เป็นจำนวน 44 ครั้ง
= (2sin1cos1)(2sin2cos2)(2sin3cos3)...(2sin44cos44)(sin45) / (2^44)
= sin2 sin4 sin6 ... sin88 sin45 / (2^44)
แปลง sin88 = cos2, sin86 = cos4, ... , sin46 = cos44 อีกครั้ง
เขียนลำดับการคูณใหม่เป็นคู่ๆ ดังนี้
= sin2cos2 sin4cos4 sin6cos6 ... sin44cos44 sin45 / (2^44)
นำ 2 คูณเศษและส่วนอีก 22 ครั้ง
= (2sin2cos2)(2sin4cos4)(2sin6cos6) ... (2sin44cos44)(sin45) / (2^66)
= sin4 sin8 sin12 ... sin88 sin45 / (2^66)
ดังนั้น 2B/A
= [2(sin4sin8sin12...sin88)] / [(sin4sin8sin12...sin88)sin45/(2^66)]
= 2 * 2^66 / sin45
ซึ่ง 1 / sin45 = รู้ท2 = 2^0.5
ดังนั้นตอบ 2^67.5 ครับ..
นวย