กำลังโหลด

    กระทู้ที่ 0077
งงครับ
ตั้งกระทู้ใหม่

โจทย์ครับตอบ: 6, อ่าน: 4704, แท็ก: ถามโจทย์, ตรีโกณมิติ


เล้ง 14/11/48 16:06 
ข้อ 13. ตอบ 2.33 ใช่มั้ยครับ
เล้ง 14/11/48 18:24  [ 1 ] 

ข้อ 12. วิธีคิด..
ทดลองให้  $\frac{1-x}{1+x} = \sqrt{2} - 1$
จะได้  $$1-x = \sqrt{2} -1+ \sqrt{2}x-x$$ $$x= \frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} -1$$

ดังนั้น  $x^2=2-2\sqrt{2}+1 = 3-2\sqrt2$
และจะได้  $$\frac{1-x^2}{1+x^2}=\frac{-2+2\sqrt{2}}{4-2\sqrt{2}}$$ $$=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

จึงตอบ  $\theta = \frac{3 \pi}{4}$  ครับ

นวย 15/11/48 13:31  [ 2 ] 
ข้อ 13. วิธีคิด..
ต้องรู้สูตรนี้อ่ะครับ
$$\sin{3x} = 3\sin{x}-4\sin^3{x}$$ $$\cos{3x} = 4\cos^3{x} - 3\cos{x}$$
(พิสูจน์เอาจาก 2x+x ก็ได้)

จากโจทย์จะได้ $4\cos^2{x}-3=\frac{1}{3}$
$$\cos^2{x}=\frac{5}{6}$$ ดังนั้น $$\sin^2{x}=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$$ สิ่งที่โจทย์ถาม คือ $3-4\sin^2{x}$
$$=3-\frac{4}{6^2}=\frac{26}{9} \approx 2.89$$
ตอบ 2.89 ครับ :]
นวย 15/11/48 13:32  [ 3 ] 
$$\sin^2x =\frac{1}{6}$$
therefore $$3-4\sin^2x = 3-\frac{4}{6} = 2.33$$
วิธีคิดของผมคือ จากเอกลักษณ์ที่ว่า
$$ \frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2$$
then$$\frac{\sin 3x}{\sin x} = 2+\frac{1}{3}$$
เล้ง 15/11/48 22:16  [ 4 ] 
จริงด้วยครับ.. ผมคิดเลขผิดครับ
ดันเอา 1/6 ไปยกกำลังสองอีกที..
นวย 16/11/48 10:02  [ 5 ] 
รู้สึกว่าจะเป็นข้อสอบเพชรยอดมงกุฎรอบชิงปี48นะครับ
bob 16/01/49 20:52  [ 6 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
แปะรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ