ช่วยหน่อยนะคะตอบ: 5, อ่าน: 3444, แท็ก: ถามโจทย์, ระบบจำนวนจริง, พหุนาม

เข้าใจว่าน่าจะตกเครื่องหมายบวก ไป 1 อันใช่ไหมครับ..

เพราะว่างี้ครับ.. พอดีผมเห็นว่ามี a-b, b+c, a-c ซ้ำๆ กันหลายครั้ง
ผมก็เลยขอเขียนสั้นๆ ลง โดยใช้ X, Y, Z แทน ดังนี้ครับ..
X = a-b,   Y = b+c,   และ Z = a-c

จากโจทย์จึงได้เป็น

X + Y + Z + 2XY + 2XZ + 2YZ + X² + Y² + Z²

(ตรงหน้า Xกำลัง2 ผมเติมเครื่องหมายบวกดื้อๆ เลยครับ
เพราะคนตั้งโจทย์น่าจะให้เป็นแบบนั้น..)

ทีนี้ 2XY + 2XZ + 2YZ + X² + Y² + Z² เนี่ย จะเท่ากับ (X+Y+Z)² พอดี..

(ผมไม่ได้ท่องได้หรอกนะครับ แต่เห็นมี X Y Z ยกกำลังสอง
ก็เลยลองกระจาย X+Y+Z กำลังสองดู แล้วก็เห็นว่าตรงพอดี)

ฉะนั้นตอนนี้โจทย์กลายเป็นแบบนี้แล้วครับ

X + Y + Z + (X+Y+Z)²

แล้วเราก็เอา a b c มาแทนกลับคืนไปดีกว่า..
X+Y+Z = a-b+b+c+a-c
ลบกันไปกันมา เหลือแค่ X+Y+Z = 2a เท่านั้นเอง..

ดังนั้นสิ่งที่โจทย์ถามก็คือ 2a + (2a)²

ก็แทนค่าได้แล้วครับ..

2.684 + (2.684)² = 9.887856

หรือจะคิดเล่นๆ ไปแบบนี้ก็ได้ครับ

2a + (2a)²
= 2a (1+2a)
= (2.684)(3.684)
= 9.887856

จบแล้วครับ.. :]

อ่อ.. ที่ตอบไปไม่ใช่วิธีลัดหรอกนะครับ
เรียกว่าเป็นเทคนิคที่คนตั้งโจทย์ (น่าจะ) ตั้งใจให้ใช้ ดีกว่า
คือถ้าเราไปแทนค่า a, b, c เป็นตัวเลขลงไปตรงๆ
ก็คงจะคิดเลขเยอะมากๆ เลย
เราควรจัดรูปให้สั้นที่สุดก่อนอ่ะครับ แล้วค่อยแทนเลขลงไป..

แบบว่า ไม่สนับสนุนวิธีลัดครับ :P

ครับ ขอบคุณคร้าบ..