กำลังโหลด

    กระทู้ที่ 0126
ขอแนวคิด ข้อสอบกลางภาค แคลคูลัส 1
ตั้งกระทู้ใหม่

Integralตอบ: 10, อ่าน: 5898, แท็ก: ถามโจทย์, อินทิเกรต, ลาปลาซ



เห็นคำตอบแล้วสวยดี แต่ไม่ทราบวิธีทำ
เล้ง 04/09/49 21:39 
ลองเอา (cos x + sin x - 1) คูณทั้งเศษและส่วนดูจะได้แบบนี้ครับ

(1/2) int (x2(cosec x + sec x - 2 cosec 2x)) dx

แต่ต่อด้วยอินทิเกรตทีละส่วน (by part) แล้วไม่หลุดอ่ะครับ
ขอเวลาต่ออีกหน่อยนะครับ :]
นวย 06/09/49 20:48  [ 1 ] 
คำตอบจะมี Zeta ด้วย

แต่ผมไม่รู้ว่าส่วนไหนให้คำตอบเป็นซีต้าฟังก์ชัน ?
เล้ง 06/09/49 21:49  [ 2 ] 

เล้ง 11/09/49 18:37  [ 3 ] 
โจทย์ข้อนี้ผมกำลังจะยอมแพ้แล้วครับ.. ทำไม่หลุดจริงๆ
นั่งคิด นอนคิดก็แล้ว ก็ยังไม่บรรลุน่ะครับ..
นวย 17/09/49 21:59  [ 4 ] 
แถมโจทย์ครับ อิอิ


$$\int_{0}^{\infty}e^{-st}\frac{\sinh t}{t}dt $$


เล้ง 23/09/49 00:13  [ 5 ] 
กำลังคิดอยู่นะครับ แต่ที่ดูเบื้องต้นแล้วก็ยากอีกน่ะแหละ
ลักษณะจะทำไม่หลุดอีกตามเคย.. 555 :]
นวย 26/09/49 11:31  [ 6 ] 
Laplace Transform
เล้ง 01/10/49 15:03  [ 7 ] 
ลืมไปแล้วครับ..ลาปลาซ :]
นวย 01/10/49 15:27  [ 8 ] 

ได้โอกาสเปิดหนังสือแล้วครับ..
ก็เลยพบว่า ถ้าอินทิเกรตธรรมดาเนี่ยยังไงก็ไม่หลุดซักที
แต่พอใช้หลักการแปลงลาปลาซ (ซึ่งลืมไปหมดแล้ว) ก็ง่ายจริงๆ
ขนาดที่ว่า ไม่ต้องรื้อฟื้นความจำว่าการแปลงลาปลาซคืออะไรก็ยังทำได้.. :P

สำหรับโจทย์นี้ใช้กฎที่เกี่ยวข้อง 3 อย่างครับ
(1) $\int_{0}^{\infty}e^{-st} f(t) dt= L \left[ f(t) \right]$
(2) $ L \left[ \sinh t \right] = \frac{1}{{s^2}-1} $
(3) $ L \left[ \frac{f (t)}{t}\right] = \int_{s}^{\infty} L \left[ f(t) \right] ds$

ก็เลยได้วิธีคิดดังนี้ครับ..
$$\int_{0}^{\infty}e^{-st}\frac{\sinh t}{t}dt$$
$$= L \left[\frac{\sinh t}{t}\right]$$
$$= \int_{s}^{\infty}\frac{1}{{s^2}-1}ds$$
$$= \frac{1}{2} \int_{s}^{\infty}\left(\frac{1}{s-1}-\frac{1}{s+1}\right)ds$$
$$= \frac{1}{2} \left(\ln{(s-1)}-\ln{(s+1)}\right)_{s=s}^{s=\infty}$$
$$= \frac{1}{2} \left(\ln\frac{s-1}{s+1}\right)_{s=s}^{s=\infty}$$
$$= \frac{1}{2} \left(\ln{1}-\ln\frac{s-1}{s+1}\right)$$
$$= \frac{1}{2} \ln\frac{s+1}{s-1}$$

เฮ้อ.. นี่อาศัยความรู้ขั้นสูงเกินนะเนี่ย.. - - "
นวย 16/10/49 01:25  [ 9 ] 
ครับ
เล้ง 19/10/49 11:57  [ 10 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
แปะรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ