เห็นคำตอบแล้วสวยดี แต่ไม่ทราบวิธีทำ
เล้ง
ลองเอา (cos x + sin x - 1) คูณทั้งเศษและส่วนดูจะได้แบบนี้ครับ
(1/2) int (x
2(cosec x + sec x - 2 cosec 2x)) dx
แต่ต่อด้วยอินทิเกรตทีละส่วน (by part) แล้วไม่หลุดอ่ะครับ
ขอเวลาต่ออีกหน่อยนะครับ :]
นวย
คำตอบจะมี Zeta ด้วย
แต่ผมไม่รู้ว่าส่วนไหนให้คำตอบเป็นซีต้าฟังก์ชัน ?
เล้ง
เล้ง
โจทย์ข้อนี้ผมกำลังจะยอมแพ้แล้วครับ.. ทำไม่หลุดจริงๆ
นั่งคิด นอนคิดก็แล้ว ก็ยังไม่บรรลุน่ะครับ..
นวย
แถมโจทย์ครับ อิอิ
$$\int_{0}^{\infty}e^{-st}\frac{\sinh t}{t}dt $$
เล้ง
กำลังคิดอยู่นะครับ แต่ที่ดูเบื้องต้นแล้วก็ยากอีกน่ะแหละ
ลักษณะจะทำไม่หลุดอีกตามเคย.. 555 :]
นวย
ลืมไปแล้วครับ..ลาปลาซ :]
นวย
ได้โอกาสเปิดหนังสือแล้วครับ..
ก็เลยพบว่า ถ้าอินทิเกรตธรรมดาเนี่ยยังไงก็ไม่หลุดซักที
แต่พอใช้หลักการแปลงลาปลาซ (ซึ่งลืมไปหมดแล้ว) ก็ง่ายจริงๆ
ขนาดที่ว่า ไม่ต้องรื้อฟื้นความจำว่าการแปลงลาปลาซคืออะไรก็ยังทำได้.. :P
สำหรับโจทย์นี้ใช้กฎที่เกี่ยวข้อง 3 อย่างครับ
(1)
$\int_{0}^{\infty}e^{-st} f(t) dt= L \left[ f(t) \right]$
(2)
$ L \left[ \sinh t \right] = \frac{1}{{s^2}-1} $
(3)
$ L \left[ \frac{f (t)}{t}\right] = \int_{s}^{\infty} L \left[ f(t) \right] ds$
ก็เลยได้วิธีคิดดังนี้ครับ..
$$\int_{0}^{\infty}e^{-st}\frac{\sinh t}{t}dt$$
$$= L \left[\frac{\sinh t}{t}\right]$$
$$= \int_{s}^{\infty}\frac{1}{{s^2}-1}ds$$
$$= \frac{1}{2} \int_{s}^{\infty}\left(\frac{1}{s-1}-\frac{1}{s+1}\right)ds$$
$$= \frac{1}{2} \left(\ln{(s-1)}-\ln{(s+1)}\right)_{s=s}^{s=\infty}$$
$$= \frac{1}{2} \left(\ln\frac{s-1}{s+1}\right)_{s=s}^{s=\infty}$$
$$= \frac{1}{2} \left(\ln{1}-\ln\frac{s-1}{s+1}\right)$$
$$= \frac{1}{2} \ln\frac{s+1}{s-1}$$
เฮ้อ.. นี่อาศัยความรู้ขั้นสูงเกินนะเนี่ย.. - - "
นวย