สงสัยเกี่ยวกับการใช้จํานวนเชิงซ้อนช่วยในการคํานวณไฟฟ้า A.C. อ่าครับ..ตอบ: 8, อ่าน: 14167, แท็ก: อธิบาย, ไฟฟ้า, จำนวนเชิงซ้อน

ใช่เลยครับ.. แม่นแล้วๆ

ขอเสริมนิดนึงนะครับ ..จากสมการ V = I Z
ทั้งสามตัวแปรต่างก็มีมุมของมันครับ โดยทั่วไปจะให้มุมของ V เป็น 0
และมุมของ I กับ Z ก็แล้วแต่การคำนวณครับ
(มักจะทราบมุมของ Z แล้วไปหามุมของ I ได้อ่ะครับ)

อันที่จริงจะกำหนดมุมของ V เป็นตัวอ้างอิงที่ 0
หรือจะกำหนดมุมของ I เป็นตัวอ้างอิงที่ 0 ก็ได้นะครับ
(หลักสูตรฟิสิกส์ ม.ปลาย มักจะให้ใช้ V มุม 0 ในวงจรขนาน และ I มุม 0 ในวงจรอนุกรมอ่ะครับ)
ใช้อย่างไรก็ได้คำตอบที่ถูกเหมือนกัน เพราะมุมที่เรากำหนดให้มันนั้น เป็นเพียงค่าอ้างอิงครับ
ในโจทย์จะถามเป็น "ผลต่าง" ของมุม (เช่นระหว่าง V กับ I) เท่านั้นอ่ะครับ..

เอ.. อ่านแล้วงงมั้ยครับ..
ผมหมายความว่า มุม +j หรือ -j หรือจะกี่องศา (เมื่อมีทั้ง R, L หรือ C ผสมกัน) ก็ตามนั้น
มันเป็นเพียงค่าที่สมมติขึ้นมา เพื่อทราบผลต่างเฟสระหว่างกัน เท่านั้นเองอ่ะครับ

แต่เพื่อให้เป็นมาตรฐานเดียวกัน เลยนิยมให้แหล่งจ่ายมีมุมเป็น 0 ครับ
ถ้าเกิดให้กระแส I มีมุมเป็น 0 เนี่ย.. มุมของ C กับ L จะต้องไม่ใช่แบบนี้แล้วนะครับ
ก็ต้องกำหนดใหม่เพื่อให้สอดคล้องกับหลักที่ว่า.. CIVIL (C ไอนำวี, L วีนำไอ) นั่นเองครับ..

:]

ครับ.. พอได้วิธีนี้แล้วก็ใช้การแทนเฟสเซอร์ได้ครับ
เอาจำนวนเชิงซ้อนมาคิด แล้ววาดเป็นเวกเตอร์ออกมาครับ..

ต่อไปขออธิบายเรื่องการถอดรากที่ n ของจำนวนนะครับ
สมมติเป็นรากที่ 5 ของ 1+i ละกันครับ
1. แปลง 1+i เป็นรูปเชิงขั้ว ได้เท่ากับ (รู้ท 2) cis (45 องศา)
2. เราต้องรู้ก่อนเลยครับว่า "คำตอบแรก" คือ รากที่ n ของขนาด และมีมุมเป็น "มุม/n"
ในข้อนี้คือ รากที่ 5 ของรู้ท 2 และมีมุม 45/5 องศา
ก็คือ (รากที่ 10 ของ 2) cis (9 องศา) นั่นเองครับ..

3. ส่วนอีก 4 คำตอบที่เหลือนั้น
จะมีขนาดเท่ากันกับคำตอบแรก แต่มีมุมกระจายตัวกันอยู่ในวงกลม โดยห่างเท่าๆ กันครับ

หมายความว่า ห่างกันทีละ 360/5 = 72 องศา นั่นเอง..

เราก็บวกไปทีละ 72 องศา (บวกไป 4 ครั้ง) ครับ
สรุปแล้วคำตอบทั้งห้าคือ
(รากที่ 10 ของ 2) cis (9 องศา)
(รากที่ 10 ของ 2) cis (9+72=81 องศา)
(รากที่ 10 ของ 2) cis (81+72=153 องศา)
(รากที่ 10 ของ 2) cis (153+72=225 องศา)
(รากที่ 10 ของ 2) cis (225+72=327 องศา)

ที่จริงแล้วสูตรที่ให้มาในหนังสือเรียนอ่ะครับ มันก็ความหมายเดียวกัน
คือ (รากที่ n ของขนาด) cis (มุม/n + (k)360/n)
ตัว k สำหรับรากที่ 5 (n=5) ก็คือ 0 ถึง 4 นั่นเองครับ..

คำอธิบายว่า "คำตอบที่เหลือนั้น จะมีขนาดเท่ากันกับคำตอบแรก
แต่มีมุมกระจายตัวกันอยู่ในวงกลม โดยห่างเท่าๆ กัน"
เป็นวิธีการที่ทำให้ไม่ต้องท่องสูตรครับผม :]

ป.ล. ไม่ต้องเรียกว่าครูหรอกครับ แบบว่าผมไม่ได้เป็นครูครับ.. เรียกพี่นวยก็พอครับ.. :P

kanuay นี่มาจากชื่อจริงชื่อคณิตไงครับ..
ก็เลยเป็น "คนวย" 55..

หงิ่ว :P