ส่วนโจทย์ของ "เด็กหลงทาง" ขอเสริมนิดนึงนะครับ :]
ข้อ 1. แทนค่า x ด้วย 2 ลงไป (หรือใกล้ๆ 2 ไม่ว่าจะทางซ้ายหรือทางขวาก็ตาม)
จะพบว่าเป็น
$10^{1/3}\over{0}$
ซึ่งตัวเลขหารด้วย 0 แบบนี้ "หาค่าไม่ได้" ครับ
(ถ้าจะตอบให้ละเอียดน่าจะตอบว่า ไม่มีลิมิต
เพราะถ้า x<2 จะได้คำตอบเป็น
$-\infty$
แต่ถ้า x>2 จะได้คำตอบเป็น
$+\infty$ ..ลิมิตซ้ายกับขวาไม่เท่ากันครับ)
ต่อมาข้อ 2. ถ้าไม่ใช้กฎของโลปีตาลนะครับ
(ระดับ ม.ปลาย ที่โรงเรียนจะห้ามใช้ เพราะอยากให้จัดรูปเป็น..
แต่ในระดับมหา'ลัย ถือว่าควรใช้อย่างยิ่งครับ)
ลองนำตัวส่วนที่เปลี่ยนเครื่องหมายจาก +3x เป็น -3x แล้ว มาคูณทั้งเศษและส่วนดูนะครับ
แล้วจะพบว่าตัวส่วนมี x+1 เป็นตัวประกอบอยู่พอดี
เอาไปตัดกับเศษได้ แล้วจึงแทนค่า x=-1 ลงไปครับ..
จะไม่เกิดอาการ 0/0 อีกต่อไป..
(น้องๆ จะชอบเรียกกันว่าคูณด้วย conjugate หรือสังยุค แต่ความจริงตัวนี้ไม่ใช่สังยุคนะครับ
สังยุคหรือ conjugate เนี่ย จะมีอยู่ในเรื่องจำนวนเชิงซ้อนเท่านั้น..)
ส่วน ข้อ 3. ผมคิดว่าน่าจะตอบ 1 ครับ
เพราะว่า u+1-1 ก็คือ u นั่นแหละ (แล้วโจทย์บวกลบมาทำไมหว่า)
และรากที่สามของ u ก็คือ u เสมอ (ไม่ว่า u จะเป็นบวกหรือลบหรือศูนย์)
ดังนั้นโจทย์จะกลายเป็นลิมิต u/u ก็เลยได้ 1 เสมอครับ
ไม่ว่า u จะมีค่าเข้าใกล้ 0 แค่ไหนก็ตาม (และไม่ว่าจะน้อยหรือมากกว่า 0 ด้วย)
เพราะการที่ u เข้าใกล้ 0 นั้น ค่า u จะไม่เป็น 0 ครับ
ก็เลยตอบ 1 ครับข้อนี้..
(ส่วนการที่ x เข้าใกล้ a แล้วเรามักจะแทนค่า x=a ลงไป นั้นเป็นวิธีคิดแบบไวๆ เท่านั้นครับ
ความจริงถ้า x เข้าใกล้ a แล้ว เราต้องแทนเลขที่ใกล้ a มากๆๆๆๆ จึงจะถูกครับ)
นวย