กระทู้ที่ 0138
พื้นฐานวิศวกรรมปีนี้..
ตั้งกระทู้ใหม่

ช่วยแนะโจทย์ limit 3 ข้อครับตอบ: 8, อ่าน: 7975, แท็ก: ถามโจทย์, ลิมิต

1.


2.  


3.  


ช่วยแนะให้ผมด้วยครับ  ผมลองทำดูแล้วยังไงก็ไม่ได้สักที   ขอบคุณครับ
เด็กหลงทาง 04/11/2006 11:48 
1. หาค่าไม่ได้

2. 0

3. หาค่าไม่ได้
เล้ง 04/11/2006 12:08  [ 1 ] 
ขอบคุณ คุณเล้ง มากครับ ^^

ต้องขอโทษด้วยครับข้อ 2. ผมพิมพ์โจทย์ผิดครับ --''  เป็นอันนี้ครับ



ถ้าแสดงแนวคิดก็จะดีมากเลยครับ (ผมอ่อน math มากบทเดียวต้องอ่านซ้ำไปซ้ำมากว่าจะเข้าใจครับ )

ขอบคุณคับ


เด็กหลงทาง 04/11/2006 12:43  [ 2 ] 
รู้จัก L'Hospital Rule ไหมครับ

ลองเปิดดูหน้า 306 ครับ
เล้ง 04/11/2006 17:31  [ 3 ] 
พี่นวยคร้าบ ผมขอถามข้อนึง

$$\lim_{n\to\infty} (8^n+4^n)^{1/3} - 2^n$$
เล้ง 05/11/2006 23:13  [ 4 ] 
ถ้าเรามอง $2^n = x$ ก็จะได้โจทย์กลายเป็น $\lim_{x\to\infty}{(x^3+x^2)^{1/3}-x}$ ครับ
(เพราะถ้า $n\to\infty$ แล้ว ย่อมได้ $x=2^n\to\infty$ ด้วย)

ลองทำดูนะครับ..
$$\lim_{x\to\infty}{(x^3+x^2)^{1/3}-x}$$
$$=\lim_{x\to\infty}{\frac{\left({(x^3+x^2)^{1/3}-x}\right) \left({(x^3+x^2)^{2/3}+(x)(x^3+x^2)^{1/3}+x^2}\right)} {\left({(x^3+x^2)^{2/3}+(x)(x^3+x^2)^{1/3}+x^2}\right)}}$$
$$=\lim_{x\to\infty}{\frac{\left({x^3+x^2-x^3}\right)} {\left({(x^3+x^2)^{2/3}+(x)(x^3+x^2)^{1/3}+x^2}\right)}}$$

ตัวเศษลบกันเหลือ $x^2$ นะครับ..
แล้วก็เลยจัดรูปโดยนำ $x^2$ หารทั้งเศษและส่วนโลดเลย..
(โดยที่ $x^2 = (x^3)^{2/3}$ และ $x = (x^3)^{1/3}$ ครับ..)
จะได้เป็น
$$=\lim_{x\to\infty}{\frac{1} {\left({(1+(1/x))^{2/3}+(1+(1/x))^{1/3}+1}\right)}}$$
คำตอบจึงเท่ากับ ${{1}\over{1+1+1}}={{1}\over{3}}$ ครับผม
นวย 06/11/2006 10:34  [ 5 ] 
ส่วนโจทย์ของ "เด็กหลงทาง" ขอเสริมนิดนึงนะครับ :]

ข้อ 1. แทนค่า x ด้วย 2 ลงไป (หรือใกล้ๆ 2 ไม่ว่าจะทางซ้ายหรือทางขวาก็ตาม)
จะพบว่าเป็น $10^{1/3}\over{0}$
ซึ่งตัวเลขหารด้วย 0 แบบนี้ "หาค่าไม่ได้" ครับ

(ถ้าจะตอบให้ละเอียดน่าจะตอบว่า ไม่มีลิมิต
เพราะถ้า x<2 จะได้คำตอบเป็น $-\infty$
แต่ถ้า x>2 จะได้คำตอบเป็น $+\infty$ ..ลิมิตซ้ายกับขวาไม่เท่ากันครับ)

ต่อมาข้อ 2. ถ้าไม่ใช้กฎของโลปีตาลนะครับ
(ระดับ ม.ปลาย ที่โรงเรียนจะห้ามใช้ เพราะอยากให้จัดรูปเป็น..
แต่ในระดับมหา'ลัย ถือว่าควรใช้อย่างยิ่งครับ)
ลองนำตัวส่วนที่เปลี่ยนเครื่องหมายจาก +3x เป็น -3x แล้ว มาคูณทั้งเศษและส่วนดูนะครับ
แล้วจะพบว่าตัวส่วนมี x+1 เป็นตัวประกอบอยู่พอดี
เอาไปตัดกับเศษได้ แล้วจึงแทนค่า x=-1 ลงไปครับ..
จะไม่เกิดอาการ 0/0 อีกต่อไป..

(น้องๆ จะชอบเรียกกันว่าคูณด้วย conjugate หรือสังยุค แต่ความจริงตัวนี้ไม่ใช่สังยุคนะครับ
สังยุคหรือ conjugate เนี่ย จะมีอยู่ในเรื่องจำนวนเชิงซ้อนเท่านั้น..)

ส่วน ข้อ 3. ผมคิดว่าน่าจะตอบ 1 ครับ
เพราะว่า u+1-1 ก็คือ u นั่นแหละ (แล้วโจทย์บวกลบมาทำไมหว่า)
และรากที่สามของ u ก็คือ u เสมอ (ไม่ว่า u จะเป็นบวกหรือลบหรือศูนย์)

ดังนั้นโจทย์จะกลายเป็นลิมิต u/u ก็เลยได้ 1 เสมอครับ
ไม่ว่า u จะมีค่าเข้าใกล้ 0 แค่ไหนก็ตาม (และไม่ว่าจะน้อยหรือมากกว่า 0 ด้วย)
เพราะการที่ u เข้าใกล้ 0 นั้น ค่า u จะไม่เป็น 0 ครับ
ก็เลยตอบ 1 ครับข้อนี้..

(ส่วนการที่ x เข้าใกล้ a แล้วเรามักจะแทนค่า x=a ลงไป นั้นเป็นวิธีคิดแบบไวๆ เท่านั้นครับ
ความจริงถ้า x เข้าใกล้ a แล้ว เราต้องแทนเลขที่ใกล้ a มากๆๆๆๆ จึงจะถูกครับ)
นวย 06/11/2006 11:03  [ 6 ] 
โอ้ ^o^  ขอบคุณพี่นวย  มากครับ กระจ่างขึ้นเยอะเลย ^^
เด็กหลงทาง 06/11/2006 13:39  [ 7 ] 
ครับผม ยินดีครับๆ :]
นวย 07/11/2006 17:43  [ 8 ] 
สามารถใส่ html tag โดยใช้ { } แทน < >    ส่วนวิธีพิมพ์สมการ กระทู้ 0072 ครับ      
ข้อความ : 
จาก : : รหัส
(อีเมล/เว็บไซต์) : อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ   (อย่าลืมคร่อมด้วย $ หรือ $$ นะครับ)