ขออนุญาตตั้งคำถามเพิ่มครับ.. เผื่อจะเป็นประโยชน์กับน้องๆ คนอื่นได้ด้วย
"ทำไมถึงรู้ว่า 127 เป็นจำนวนเฉพาะ.. มีวิธีทดสอบง่ายๆ ไหม?"
จากการหารที่ผ่านมา คือ
33020 = 2 * 16510
16510 = 2 * 8255
8255 หารด้วย 2 ไม่ลงตัวแล้ว, หารด้วย 3 ก็ไม่ลงตัว
และมาพบว่า 8255 หารด้วย 5 ลงตัว
8255 = 5 * 1651
1651 หารด้วย 5 ไม่ลงตัวแล้ว, หารด้วย 7 ก็ไม่ลงตัว, หารด้วย 11 ก็ไม่ลงตัว
และมาพบว่า 1651 หารด้วย 13 ลงตัว
1651 = 13 * 127
ทีนี้ถ้านำ 127 หารด้วย 13 ก็จะหารไม่ลงตัว และได้ผลหารไม่ถึง 13 ด้วย
(..อาจพิจารณาจาก 13x13=169 ซึ่งมากกว่า 127)
แสดงว่า 127 หารจำนวนเฉพาะใดๆ ตั้งแต่ 13 ขึ้นไปไม่ได้แล้ว
เพราะถ้าเกิดหารได้เนี่ย.. ผลหารย่อมเป็นจำนวนเต็มที่น้อยกว่า 13
ถ้าเป็นแบบนั้น เราก็คงจะหารได้ตั้งแต่จำนวนเฉพาะที่ไม่ถึง 13 ตั้งนานแล้ว..
ก็เป็นแบบนี้นี่เองครับ.. อ่านแล้วงงๆ หรือเปล่าครับเนี่ย เขียนเองยังอ่านแล้วงงเลย
หมายเหตุ หลักการนี้อาจนำไปใช้ทดสอบจำนวนเฉพาะได้ด้วยครับ
เช่น ถ้าอยากรู้ว่า 127 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่
ก็ให้ถอดรู้ทคร่าวๆ ก่อนครับ.. รากที่สองของ 127 มีค่าประมาณ 11 กว่าๆ แต่ไม่ถึง 12
(เพราะ 11x11=121, 12x12=144)
ดังนั้น เมื่อเราทดลองหาร 127 ด้วยจำนวนเฉพาะต่างๆ..
ก็ให้ทดลองแค่ 2, 3, 5, 7, 11 เท่านี้ก็พอ
ถ้าหารไม่ลงตัวเลย ก็สรุปได้ว่า 127 เป็นจำนวนเฉพาะครับ
(เกินกว่านี้เช่น 13, 17, 19, ฯลฯ ไม่ต้องลองแล้ว
เพราะถ้าหารจำนวนที่มากกว่า 12 ลงตัว ก็ย่อมหารจำนวนที่น้อยกว่า 12 ลงตัวด้วย)
เช่นเดียวกัน.. ถ้าอยากรู้ว่า 2549 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่..
เนื่องจากรากที่สองของ 2549 มีค่าประมาณ 50 กว่าๆ แต่ไม่ถึง 51
(เพราะ 50x50=2500, 51x51=2601)
เราจึงทดลองหาร 2549 ด้วยจำนวนเฉพาะเหล่านี้
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
ปรากฏว่าหารไม่ลงตัวเลย.. จึงสรุปได้ว่า 2549 เป็นจำนวนเฉพาะครับ
นวย