กระทู้ที่ 0144
ขอถามนิยามอะไรนิดครับ..
ตั้งกระทู้ใหม่

ถามโจทย์คับตอบ: 5, อ่าน: 10438, แท็ก: ถามโจทย์, แนะนำ, จำนวนเฉพาะ

ผลบวกของจำนวนเฉพาะบวกที่หาร 33,020 ลง ตัวมีค่าเท่าใด

คือผมอยากทราบว่าคิดยังไงถึงจะได้คำตอบเร็วๆอะคับผมมานั่งคิดที่ละตัวก็ไม่ไหวอะ
ตั้ม 30/11/49 15:55 
ผมคิดว่าแยกในรูปผลคูณนี่ล่ะครับไวที่สุดแล้ว
คือไม่ใช่ทดลองทีละตัว แบบว่า..ลองใช้ 2 ดู, ลองใช้ 3 ดู, ลองใช้ 5 .. ฯลฯ
แต่ว่าให้ค่อยๆ หารลดทอนลงเรื่อยๆ เป็นทอดๆ น่ะครับ..

(สมมติว่านี่คือการตั้งหารสั้น เป็นทอดๆ นะครับ)
33020 = 2 * 16150
16150 = 2 * 8075
8075 = 5 * 1615
1615 = 5 * 323
323 = 17 * 19

ดังนั้นคำตอบคือ 2 + 5 + 17 + 19 = 43 ครับ..
นวย 30/11/49 21:19  [ 1 ] 
แต่พี่คับคำตอบมันบอกว่าได้ 147 อะคับ
ตั้ม 01/12/49 15:23  [ 2 ] 
อ๊ะ.. 😨 ขอโทษครับๆ หารเลขผิดเฉยเลย..
ที่ถูกจะต้องเป็นแบบนี้ครับ

33020 = 2 * 16510
16510 = 2 * 8255
8255 = 5 * 1651
1651 = 13 * 127
และ 127 เป็นจำนวนเฉพาะ

ดังนั้นคำตอบคือ 2 + 5 + 13 + 127 = 147 ครับ..
มีเฉลยมาให้ ก็เลยไม่พลาดแล้วครับ 😁
นวย 02/12/49 00:15  [ 3 ] 
ขออนุญาตตั้งคำถามเพิ่มครับ.. เผื่อจะเป็นประโยชน์กับน้องๆ คนอื่นได้ด้วย
"ทำไมถึงรู้ว่า 127 เป็นจำนวนเฉพาะ.. มีวิธีทดสอบง่ายๆ ไหม?"

จากการหารที่ผ่านมา คือ
33020 = 2 * 16510
16510 = 2 * 8255

8255 หารด้วย 2 ไม่ลงตัวแล้ว, หารด้วย 3 ก็ไม่ลงตัว
และมาพบว่า 8255 หารด้วย 5 ลงตัว

8255 = 5 * 1651

1651 หารด้วย 5 ไม่ลงตัวแล้ว, หารด้วย 7 ก็ไม่ลงตัว, หารด้วย 11 ก็ไม่ลงตัว
และมาพบว่า 1651 หารด้วย 13 ลงตัว

1651 = 13 * 127

ทีนี้ถ้านำ 127 หารด้วย 13 ก็จะหารไม่ลงตัว และได้ผลหารไม่ถึง 13 ด้วย
(..อาจพิจารณาจาก 13x13=169 ซึ่งมากกว่า 127)

แสดงว่า 127 หารจำนวนเฉพาะใดๆ ตั้งแต่ 13 ขึ้นไปไม่ได้แล้ว
เพราะถ้าเกิดหารได้เนี่ย.. ผลหารย่อมเป็นจำนวนเต็มที่น้อยกว่า 13
ถ้าเป็นแบบนั้น เราก็คงจะหารได้ตั้งแต่จำนวนเฉพาะที่ไม่ถึง 13 ตั้งนานแล้ว..

ก็เป็นแบบนี้นี่เองครับ.. อ่านแล้วงงๆ หรือเปล่าครับเนี่ย เขียนเองยังอ่านแล้วงงเลย


หมายเหตุ หลักการนี้อาจนำไปใช้ทดสอบจำนวนเฉพาะได้ด้วยครับ
เช่น ถ้าอยากรู้ว่า 127 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่
ก็ให้ถอดรู้ทคร่าวๆ ก่อนครับ.. รากที่สองของ 127 มีค่าประมาณ 11 กว่าๆ แต่ไม่ถึง 12
(เพราะ 11x11=121, 12x12=144)

ดังนั้น เมื่อเราทดลองหาร 127 ด้วยจำนวนเฉพาะต่างๆ..
ก็ให้ทดลองแค่ 2, 3, 5, 7, 11 เท่านี้ก็พอ
ถ้าหารไม่ลงตัวเลย ก็สรุปได้ว่า 127 เป็นจำนวนเฉพาะครับ

(เกินกว่านี้เช่น 13, 17, 19, ฯลฯ ไม่ต้องลองแล้ว
เพราะถ้าหารจำนวนที่มากกว่า 12 ลงตัว ก็ย่อมหารจำนวนที่น้อยกว่า 12 ลงตัวด้วย)


เช่นเดียวกัน.. ถ้าอยากรู้ว่า 2549 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่..

เนื่องจากรากที่สองของ 2549 มีค่าประมาณ 50 กว่าๆ แต่ไม่ถึง 51
(เพราะ 50x50=2500, 51x51=2601)
เราจึงทดลองหาร 2549 ด้วยจำนวนเฉพาะเหล่านี้
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
ปรากฏว่าหารไม่ลงตัวเลย.. จึงสรุปได้ว่า 2549 เป็นจำนวนเฉพาะครับ
นวย 02/12/49 00:34  [ 4 ] 
อ๋อเขาใจแล้วคับ ขอบคุณมากนะคับที่ให้ความรู้แก่ผมไปใช้กับอย่างอื่นได้มั้งนะคับ
ตั้ม 02/12/49 21:48  [ 5 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
แปะรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ