มีโจทย์มาถามครับ..ตอบ: 1, อ่าน: 3489, แท็ก: ถามโจทย์, เอกซ์โพเนนเชียล

นั่งทำหลงทางไปตั้งไกลแน่ะครับ พยายามจะจับคู่/ดึงตัวร่วม ดึงยังไงก็ไม่ได้ซะที
แต่ในที่สุดก็คิดออกแล้วครับ..

จากโจทย์คือ
2(5^3x) - 3(5^2x)(2^x) - 9(5^x)(2^2x) + 10(2^3x) = 0

ถ้าให้ 5^x เป็น A และให้ 2^x เป็น B

ก็จะได้สมการกลายเป็น
2A³ - 3A²B - 9AB² + 10B³ = 0

แยกตัวประกอบได้โดยการหารสังเคราะห์ครับ
(เหมือนแยกพหุนาม 2A³ - 3A² - 9A + 10 นั่นเอง)

จะได้สมการเป็น
(A-B)(2A-5B)(A+2B) = 0
ดังนั้น
A = B    หรือ    2A = 5B    หรือ    A = -2B

นั่นคือ
5^x = 2^x  --->   x=0
หรือ 2(5^x) = 5(2^x)  --->  (2/5) = (2/5)^x   --->   x=1
หรือ 5^x = -2(2^x)   --->   กรณีนี้ไม่มีคำตอบครับ..

สรุปก็มี 2 คำตอบคือ 0 กับ 1 นั่นเอง 😀

ป.ล. ช่วยกลับไปดูกระทู้ที่ 144 หน่อยนะครับ