ขอวิธีทำโจทย์ต่อไปนี้ด้วยครับตอบ: 6, อ่าน: 11407, แท็ก: ถามโจทย์, เอกซ์โพเนนเชียล, พหุนาม, ภาคตัดกรวย

ข้อ 1. นะครับ

จากสมการ 3^2x = 4^y
นั่นคือ 3^2x = 2^2y
แสดงว่า 3^x = 2^y
และได้.. 3 = 2^y/x  .......(สมการ1)

ต่อมา จากสมการ 4^y = 6^-2z
นั่นคือ 2^2y = 6^-2z
แสดงว่า 2^y = 6^-z
และได้.. 2^y = 3^-z 2^-z  .......(สมการ2)

แทนสมการ (1) ลงใน (2) ครับ;
2^y = (2^y/x)^-z 2^-z
นั่นคือ
y = - yz/x - z
นำ 1/yz คูณทั้งสองข้างของสมการ ได้เป็น 1/z = -1/x - 1/y
ดังนั้นคำตอบคือ 1/x + 1/y + 1/z = 0   ครับ :]

ข้อ 2. ครับ..

อาศัยหลักการที่ว่า สมการ Ax² + Bx + C = 0 นั้น
มีคำตอบเป็น $$x = {{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}} \over {2A}}$$

ดังนั้นสมการนี้จะมีคำตอบ..
- เป็นจำนวนจริง 2 ค่า เมื่อในรู้ทเป็นจำนวนบวก..  B² - 4AC > 0
- เป็นจำนวนจริงค่าเดียว เมื่อในรู้ทเป็นศูนย์..  B² - 4AC = 0
- เป็นจำนวนเชิงซ้อน 2 ค่า (สังยุคของกันและกัน) เมื่อในรู้ทติดลบ..  B² - 4AC < 0

ทีนี้มาดูในโจทย์กันครับ..
สมการในโจทย์นั้นจัดรูปได้ว่า  (1)x² + (a)x + (a+1) = 0
นั่นคือ A = 1, B = a, C = a+1

ต้องการคำตอบเป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว
แปลว่า B² - 4AC = 0
นั่นคือ (a)² - 4(1)(a+1) = 0
-->  a² - 4a - 4 = 0
ดังนั้น $$a = {{4 \pm \sqrt{16+16}} \over {2}} = {2 \pm 2 \sqrt{2}}$$

ค่า a ที่ต้องการได้แก่  $2 + 2 \sqrt{2}$ และ $2 - 2 \sqrt{2}$
ซึ่งตัว $2 - 2 \sqrt{2}$ นั้นติดลบครับ ค่าสัมบูรณ์ของมันจึงเป็น $2 \sqrt{2} - 2$

ผลบวกของค่าสัมบูรณ์ของคำตอบ คือ $(2 + 2 \sqrt{2}) + (2 \sqrt{2} - 2) = 4 \sqrt{2}$ ครับผม :]

ลองคิดดูแล้วได้ตรงกันทั้งหมดเลยครับ.. แสดงว่าน่าจะถูกครับ 😁