สวัสดีครับ ขอรบกวนถามโจทย์สักข้อ
จากแผนภาพกล่องของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์
ของนักเรียนจำแนกตามเพศเป็นดังนี้
ข้อสรุปใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. คะแนนสอบเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชาย
สูงกว่าคะแนนสอบเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนหญิง
2. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชาย
มีการกระจายเบ้ขวา
3. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนหญิง
มีการกระจายมากกว่าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์
ของนักเรียนชาย
4. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนหญิง
มีการกระจายเบ้ขวา
จากแผนภาพกล่องนะครับ..
คะแนนนักเรียนหญิงมีการแจกแจงปกติ เพราะว่าซ้ายขวาสมมาตรกันเป๊ะ
(ข้อ 4. จึงผิดครับ)
ส่วนกล่องนักเรียนชายนั้นไม่สมมาตร แสดงว่าคะแนนไม่ใช่การแจกแจงปกติ
สังเกตได้ว่า จุดตรงกลางอยู่ตรงกันพอดี นั่นคือ มัธยฐานของคะแนนสองกลุ่มเท่ากัน
กลุ่มนักเรียนหญิงมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับมัธยฐาน เพราะเป็นการแจกแจงปกติ
ส่วนกลุ่มนักเรียนชาย ไม่แจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่น่าจะเท่ากับมัธยฐาน
เนื่องจากข้อมูลฝั่งขวาของมัธยฐานอยู่ไกลกว่าฝั่งซ้าย จึงดึงค่าเฉลี่ยให้สูงขึ้นกว่ามัธยฐาน
(ข้อ 1. ถูกต้องครับ!)
กล่องและหนวด ของคะแนนนักเรียนหญิงมีความกว้างน้อยกว่าของนักเรียนชาย
ในขณะที่ค่าเฉลี่ยน่าจะใกล้เคียงกัน หรือถ้าคิดค่ากลางด้วยมัธยฐานนี่จะเท่ากันเลย..
ดังนั้น การกระจาย (SD / Xบาร์ ..หรือ SD/Med ก็แล้วแต่) ของหญิงต้องน้อยกว่าชาย
(ข้อ 3. ผิดครับ..)
ถึงแม้ว่าคะแนนนักเรียนชายมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตสูงกว่ามัธยฐาน
แต่ก็สรุปว่าเป็นโค้งเบ้ขวาไม่ได้ครับ..
เพราะช่วงหนวดด้านขวาสุดมันแคบมาก ทำให้กราฟตรงนั้นโด่งขึ้น
(แต่ละช่วงมีจำนวนคนเท่ากัน ดังนั้น ช่วงที่กว้างฮิสโทแกรมจะเตี้ย
และช่วงที่แคบฮิสโทแกรมจะสูง)
(ข้อ 2. ก็เลยผิดครับ)
สรุปว่า ขอตอบข้อ 1. ก็แล้วกันครับผม :]
นวย