รบกวนทุกท่านตอบด้วย
1. ตารางแจกแจงความถี่หนึ่งมีความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นเท่ากัน โดยความถี่สีมพัทธ์ของอันตรภาคชั้นสุดท้ายเท่ากับ 0.17 ถ้าอันตรภาคชั้นสุดท้ายมีการขยายกว้างอีก 1 เท่าแต่ความถี่คงเดิม แล้วตารางแจกแจงความถี่ใหม่จะมีความแปรปรวนและมัธยฐานกับข้อมใดต่อไปนี้
1. ความแปรปรวนและมัธยฐานเท่าเดิม
2. ความแปรปรวนและมัธยฐานเพิ่มขึ้น
3. ความแปรปรวนเท่าเดิม แต่ มัธยฐานเพิ่ม
4. ความแปรปรวนเพิ่มขึ้น แต่ มัธยฐานเท่าเดิม
2. จากเลขโดด0,1,2,3,4,5,6,7 นำมาประกอบเป็นเลข 4 หลักที่หลักพันต้องไม่ใชเลข 0 ต้องประกอบดวยตัวเลข 0 หนึ่งหลัก และผลรวมของเลขโดดทั้ง 4 หลักเท่ากับ 7
1. 27
2. 33
3.36
4.45
ไม่เห็นมีใครช่วยตอบเลยอ่ะครับ..
พี่ๆ น้องๆ ผ่านมาเจอคำถามน่าสนใจก็ช่วยกันคิดได้นะครับ
ข้อ 1. มัธยฐานเท่าเดิม
เพราะความถี่ทุกชั้นคงเดิม มัธยฐานจึงอยู่ที่ตำแหน่งเดิม
และชั้นที่มัธยฐานอยู่นั้นไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง ทั้งข้อมูล, ความถี่, ความถี่สะสม
ดังนั้นค่ามัธยฐานจึงเท่าเดิม (ลองพิจารณาจากสูตรดูก็ได้ครับ)
แต่ความแปรปรวน (การกระจาย) มากขึ้นแน่นอนครับ
เพราะการกระจายของข้อมูลที่เป็นอันตรภาคชั้น เราจะคิดสมมติไปว่า
ข้อมูลทุกๆ ตัวในชั้นนั้น มีค่าเท่าจุดกึ่งกลางชั้น
และถ้าชั้นสุดท้ายขยายกว้างออกไป (ไม่ว่าจะเป็นชั้นน้อยสุดหรือมากสุดก็ตาม)
จุดกึ่งกลางก็จะเขยิบออกห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ไปไกลขึ้นด้วย
ความแปรปรวนจึงมากขึ้นครับ
สรุป ข้อ 1. ตอบตัวเลือก 4.
นวย
ข้อ 2.
พิจารณาเลข 1 ถึง 7 .. เลือกมาสามตัวให้บวกกันได้ 7
อาจเป็น 511, 421, 331, หรือ 322
ซึ่งแต่ละแบบ สลับตำแหน่งของแต่ละหลักได้ 3!/2! = 3 แบบ
..ยกเว้น "421" จะสลับตำแหน่งได้ 3! = 6 แบบ
รวมในส่วนนี้ เป็นไปได้ทั้งหมด 3+3+3+6 = 15 แบบ
เลขสามตัวที่สร้างขึ้นนี้ แต่ละแบบสามารถเลือกเสียบเลข 0 ลงไปได้ 3 ลักษณะ
(คือใส่ 0 ลงต่อท้าย, หรือใส่ 0 ที่ช่องถัดมา, หรือช่องถัดมา ..แต่จะไม่ใส่ลงหน้าสุด)
ดังนั้น เลขสี่หลักที่สร้างขึ้นได้ตามเงื่อนไข มีทั้งหมด 15 x 3 = 45 แบบ
สรุป ข้อ 2. ตอบตัวเลือก 4. เช่นกันครับ
นวย
ข้อสอง ไปเจออีกวิธี แล้วงง พี่นวยช่วยอธิบายด้วยครับ
ข้อสอง
แบ่งงานเป็นสองขั้นตอนคือ
ขั้นตอนที่หนึ่ง เอาศูนย์ลง ตรงนี้เลือกได้สามวิธี คือหลักหน่วย หลักสิบ หรือหลักร้อย
ขั้นตอนที่สอง เหลือเลขอีกสามตัว ( ที่ไม่ใช่ศูนย์ ) แล้วผลบวกของสามตัวนี้ได้เจ็ด
x+y+z=7 , x,y,z>=1
Star and Bars, ---> = (7-1) Choose (3-1) = 6 Choose 2 = 15
So , the answer is 3*15=45
นาย ก
เลขสามตัว บวกกันได้ 7 ก็เหมือนแบ่งของ 7 ชิ้น (ที่เหมือนกันหมด) เป็นสามกอง กองละกี่ชิ้นก็ได้
(เช่น 5|1|1, 1|5|1, 1|1|5, 4|2|1, 4|1|2, ฯลฯ)
จำนวนแบบในการแบ่งกอง จะสามารถคิดได้ด้วยหลัก Stars & Bars ครับ..
(แต่ละแบบที่ได้ จะแตกต่างกันที่จำนวนของในแต่ละกองเท่านั้น ไม่ได้ต่างกันตรงที่ว่าเป็นชิ้นไหน)
เปรียบเทียบเหมือนของ 7 ชิ้นเป็นดวงดาว และเราเอาแท่งไม้ไปวางคั่นมันออกจากกันนั่นเองครับ
ดวงดาวมี 7 ดวงเรียงกันเป็นเส้นตรง แสดงว่ามีช่องว่าง (ที่วางไม้ลงไปได้) 6 ช่อง (7-1)
การแบ่งสามกอง ก็จะต้องวางไม้ลงไปเพียง 2 อัน (3-1)
ตัวอย่างเช่น o o o o o | o | o ก็คือวิธี 511
..สรุปแล้วแบ่งกองได้ 6 choose 2 = 15 วิธี
คนที่คิดข้อนี้ด้วยวิธีนี้ นับว่ามีชั้นเชิงไม่เบาจริงๆ ครับ.. 😄
ป.ล. ถ้ายังงง มีอธิบายและแบบฝึกหัดเพิ่มเติมใน Math E-Book หน้า 340 ครับ
นวย