3. ประชากรหนึ่งประกอบด้วยข้อมูล 100 จำนวน ซึ่งต่างมีค่าเป็น1,2,3 โดยค่ามากสุดของข้อมูลเป็น 3 ถ้าข้อมูลมีควอไทล์ที่ 2 กับ 3 เป็น 1.5 และ 2 ตามลำดับ และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 1.6 จงหาความแปรปรวนประชากรชุดนี้
นาย ก
ลักษณะของข้อมูล เมื่อเรียงจากน้อยไปมากคือ
1, 1, 1, 1, 1, ..., 1, 2, 2, 2, 2, ..., 2, 3, 3, 3, ..., 3
โดยยังไม่ทราบว่า ข้อมูลแต่ละค่ามีอยู่กี่ตัวบ้าง
โจทย์กำหนด ควอร์ไทล์ที่ 2 (ซึ่งก็คือมัธยฐาน) มีค่าเป็น 1.5
แสดงว่าตำแหน่งที่ 50 มีค่าเป็น 1 และตำแหน่งที่ 51 มีค่าเป็น 2
..สรุปว่า มีข้อมูลเป็น 1 อยู่ 50 ตัว
สมมติว่าข้อมูลค่า 2 มีอยู่ n ตัว และข้อมูลค่า 3 มีอยู่ 50-n ตัว
โจทย์กำหนดค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 1.6
จึงได้สมการ 1.6 = [1 (50) + 2 (n) + 3 (50-n)] / 100
แก้สมการได้ n = 40
..สรุปว่า มีข้อมูลเป็น 2 อยู่ 40 ตัว และเป็น 3 อยู่ 10 ตัว
ความแปรปรวนคิดตามนิยาม (สูตร) ได้ดังนี้ครับ..
[0.6 (50) + 0.4 (40) + 1.4 (10)] / 100 = 0.6
ตอบ
นวย
[0.6 (50) + 0.4 (40) + 1.4 (10)] / 100 = 0.6
พี่ลืมยกกำลังสอง หรือเปล่าครับ
ผมคิดได้
[50(1-1.6)^2 + 40(2-1.6)^2 + 10(3-1.6)^2]/100 = 0.44
นาย ก
จริงด้วยครับ ลืมจริงๆ ขอโทษทีครับ 😲
(กลายเป็นส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยไปเฉยเลย)
คำตอบที่ถูกต้อง ต้องเป็น 0.44 จริงๆ ครับ
นวย