กระทู้ที่ 0180
O-Net สนทนา (7) .. ระบบจำนวนจริง (ตอนที่ 1)
ตั้งกระทู้ใหม่

ลำดับและอนุกรมตอบ: 3, อ่าน: 10564, แท็ก: อธิบาย, อนุกรม, อุปนัยทางคณิตศาสตร์

เรื่อง ลำดับและอนุกรมนะคะ อยากทราบวิธีพิสูจน์ว่าทำไม
sigma i^2 = n(n+1)(2n+1)/6
เอาเป็นขั้นตอนอย่างละเอียดเลยค่ะ
ขอบคุณค่ะ
ริส 04/07/50 18:08 
วิธีพิสูจน์โดยตรง ผมยังไม่เคยทราบมาก่อนเลยครับ
และเท่าที่ค้นหาดูก็ไม่พบวิธีพิสูจน์อยู่ดี

แต่เรามีวิธีตรวจสอบความถูกต้องของสูตรนี้ครับ โดยอาศัย "อุปนัยทางคณิตศาสตร์"
ขั้นที่ 1. พิสูจน์ว่า สูตรนี้ใช้ได้จริงเมื่อ n=1
ขั้นที่ 2. พิสูจน์ว่า ถ้าสูตรนี้เป็นจริงสำหรับจำนวนนับ n แล้ว จะเป็นจริงสำหรับ n+1 ด้วยเสมอ

ลิงก์เพิ่มเติมครับ
http://mathforum.org/library/drmath/view/59206.html
นวย 05/07/50 11:37  [ 1 ] 
สูตรพวกนี้ผมเคยเห็นถึง sigma i^10 หน่ะครับ

http://www.mathcenter.net/sermpra/sermpra36/sermpra36p01.shtml

jacob bernoulli เป็นคนคิดมาได้ (เค้าทำได้ยังไงนะ)
bob 31/07/50 23:20  [ 2 ] 
ไปดูมาแล้วสุดยากเลยครับ อ่านแล้วงงชีวิตจริงๆ แหะๆๆ..
แต่ก็ขอบคุณที่เอามาฝากกันนะครับ มีประโยชน์จริงๆ (เก็บไว้เผื่อได้ใช้ในอนาคต) 😀
นวย 03/08/50 10:57  [ 3 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
แปะรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ