ข้อสอบการสับเปลื่ยนตอบ: 6, อ่าน: 7526, แท็ก: ถามโจทย์, ความน่าจะเป็น, ปัญหาเชาวน์

ข้อ 1. นะครับ

ถ้าคิดตรงๆ จะต้องแบ่งลิงออกเป็น 3 กลุ่มก่อน โดยใช้กฎการแบ่งกลุ่ม (partitioning law)
มี 7 กรณีได้แก่
- กรณี 7,1,1 จะแบ่งได้ 9! / (7!1!1!) 2! = 36 แบบ
- กรณี 6,2,1 จะแบ่งได้ 9! / (6!2!1!) = 252 แบบ
- กรณี 5,3,1 จะแบ่งได้ 9! / (5!3!1!) = 504 แบบ
- กรณี 5,2,2 จะแบ่งได้ 9! / (5!2!2!) 2! = 378 แบบ
- กรณี 4,4,1 จะแบ่งได้ 9! / (4!4!1!) 2! = 315 แบบ
- กรณี 4,3,2 จะแบ่งได้ 9! / (4!3!2!) = 1260 แบบ
- กรณี 3,3,3 จะแบ่งได้ 9! / (3!3!3!) 3! = 280 แบบ

..รวมการแบ่งกลุ่มลิง ได้ทั้งสิ้น 3025 แบบ

แล้วจากนั้น แต่ละแบบสามารถสลับต้นไม้กันได้ 3! วิธี
จึงตอบ 3025 x 3! = 18150 วิธี ครับผม

---------------------------------------------------

แต่ถ้าคิดแบบลบออก จะไวมากๆ ครับ
วิธีทั้งหมดที่เป็นไปได้ (ตัวใดอยู่ต้นไหนก็ได้, มีต้นว่างก็ได้) = 3⁹ = 19683 แบบ

วิธีที่มีลิงอยู่แค่ต้นเดียว (ว่างสองต้น) = (3 เลือก 1) = 3 แบบ
วิธีที่มีลิงอยู่สองต้น = (3 เลือก 2) x (2⁹ - 2) = 1530 แบบ
(สองกำลังเก้า คือจำนวนแบบที่ลิงแต่ละตัวเลือกต้นไม้
แต่ต้องลบทิ้งไปสอง คือจำนวนแบบที่บังเอิญลิงทุกตัวดันไปอยู่ต้นเดียวกัน)

ดังนั้นคำตอบคือ 19683 - 3 - 1530 = 18150 วิธี ครับ

---------------------------------------------------

ถ้าถามว่าข้อนี้จะคิดแบบไหนดี ก็ต้องบอกว่าแล้วแต่ถนัดครับ
คือถ้าไม่ค่อยแม่น ก็ควรคิดโดยวิธีตรง จะให้คำตอบที่ชัวร์กว่า
(เพราะวิธีลบออก อาจลืมลบ 2 ในวงเล็บอ่ะครับ แล้วคำตอบจะผิดไป)
แต่ถ้าแม่นแล้วก็ควรคิดแบบลบออกครับ ประหยัดเวลาไปได้เยอะเลย

ข้อ 2. กับ 3.
สองข้อนี้ได้คำตอบเท่ากันแน่นอนครับ เพราะเป็นสถานการณ์แบบเดียวกันเปี๊ยบ..

อันนี้นับตรงๆ ก็อาจจะลำบาก เพราะจำนวนวิธีมันเยอะ
จึงขอใช้วิธีลบออก แบบนี้ครับ

วิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมด = 5! = 120 แบบ

วิธีที่ตรงหมดเลย 5 ซอง = 1 แบบ
(วิธีที่ตรง 4 ซอง = เป็นไปไม่ได้ เพราะซองที่ 5 จะตรงด้วย)

วิธีที่ตรง 3 ซอง
เลือกซองที่จะตรง.. ได้ (5 เลือก 3) = 10 แบบ
สลับซองที่เหลือให้ไม่ตรง ได้ 1 แบบ
สรุป ตรง 3 ซอง มีอยู่ 10 x 1 = 10 แบบ

วิธีที่ตรง 2 ซอง
เลือกซองที่จะตรง.. ได้ (5 เลือก 2) = 10 แบบ
สลับซองที่เหลือให้ไม่ตรง ได้ 2 แบบ (ลองเขียนไล่นับเอา)
สรุป ตรง 2 ซอง มีอยู่ 10 x 2 = 20 แบบ

วิธีที่ตรงเพียง 1 ซอง
เลือกซองที่จะตรง.. ได้ 5 แบบ
สลับซองที่เหลือให้ไม่ตรง ได้ 9 แบบ (เขียนไล่นับเอา.. ตามกระทู้นู้น..)
สรุป ตรง 1 ซอง มีอยู่ 5 x 9 = 45 แบบ

ดังนั้นคำตอบคือ 120 - 1 - 10 - 20 - 45 = 44 วิธีครับ

ป.ล. ถ้าเขียนไล่นับ 44 วิธีไหว ก็ได้คำตอบที่ถูกเช่นกันครับ

เอ๊ะ..ถ้าสังเกตดีๆ มันน่าจะมีอนุกรมบางอย่างซ่อนอยู่ในนั้นนะครับ
จาก 1 --> 2 --> 9 --> 44  ถ้าเขียนไล่นับแล้ว ลองสังเกตเล่นๆ ดูครับ เผื่อเจอแนวโน้มของมัน

ป.ล.อีกที มีโจทย์เอ็นท์ มี.ค.45 ข้อนึงที่เป็นสถานการณ์ลักษณะนี้ด้วยครับ

โจทย์ปัญหาสุดท้ายครับ.. คิดได้แล้วครับ ฝึกสมองดีเหมือนกัน (มันส์ดี.. อิๆๆ)

เรียงตามลำดับบ้านได้ดังนี้ครับ
บ้านสีเหลือง เป็นของชาวนอร์เวย์ สูบ Dunhill ดื่มน้ำส้ม และเลี้ยงแมว
บ้านสีฟ้า เป็นของชาวเดนมาร์ก สูบ Marlboro ดื่มชา และเลี้ยงหนู
บ้านสีแดง เป็นของชาวอังกฤษ สูบ Camel ดื่มนม และเลี้ยงนก
บ้านสีขาว เป็นของชาวสวีเดน สูบ Kent ดื่มเบียร์ และเลี้ยงหมา
บ้านสีเขียว เป็นของชาวเยอรมัน สูบ Vogue ดื่มกาแฟ.. และแน่นอนครับ! บ้านหลังนี้เลี้ยงปลา..

(หมายเหตุ : อาจสลับตำแหน่งบ้านสีเขียวกับขาวกันก็ได้ ขึ้นอยู่กับว่าจะให้ "ทางซ้าย" เป็นด้านไหน
และสามารถเรียงบ้านทั้งห้านี้ถอยกลับอีกทางได้ด้วย ขึ้นอยู่กับว่าจะให้หลังไหนเป็น "หลังแรก")

อ่า.. ถูกไหมครับเนี่ย 🙂

จากเงื่อนไขแสดงว่า 2 วิชานี้ต้องเรียงในลักษณะ.. เคมี เคมี เคมี สุขศึกษา สุขศึกษา

1. ถ้าหนังสือวิชาเดียวกันแต่ละเล่มไม่เหมือนกันเลย
..การเรียงเคมีกับสุขศึกษาดังกล่าว จะทำได้ 3!2! แบบ
จากนั้นเอาฟิสิกส์ 2 เล่มมาเสียบช่องครับ ได้ 6x5 แบบ
จึงได้คำตอบเป็น 360 วิธี

2. แต่ถ้าหนังสือวิชาเดียวกันเหมือนกัน (สลับที่กันเองไม่นับ)
..การเรียงเคมีกับสุขศึกษา จะนับว่าเป็น 1 แบบเท่านั้น
และจากนั้นเอาฟิสิกส์มาเสียบช่อง ได้ (6 เลือก 2) = 15 แบบ
จึงได้คำตอบเป็น 15 วิธี