กระทู้ที่ 0208
แจ้องข้อแก้ไข math e-book
ตั้งกระทู้ใหม่

ถามโจทย์คณิตหน่อยครับพี่นวยเรื่องตรีโกณตอบ: 2, อ่าน: 6805, แท็ก: ถามโจทย์, ตรีโกณมิติ

1.) กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม ACB เป็นมุมฉาก, AC ยาว 3 หน่วย
และ tanB=root3  ด้าน AB ยาวเท่าใด

2.) กำหนด 0 < A < 180 องศา, cosA < 0, tanA = -1
กำหนด 180องศา < B < 360องศา, cosB > 0, sinB = -1/root2
ค่าของผลบวกของมุม A กับมุม B เท่ากับเท่าใด
ปุงคัง 22/08/50 18:41 
ข้อ 1. (ต้องวาดรูปประกอบด้วยนะครับ)

(1) มุม C เป็นมุมฉาก แสดงว่ามุม A กับ B ต้องเป็นมุมแหลมทั้งคู่
(2) tanB = รู้ท3 แสดงว่า ขนาดของมุม B = 60 องศา เท่านั้น (เป็นค่าที่ต้องจำได้)
(3) รู้ด้าน AC ยาว 3 และรู้มุม B 60 องศา จะหาด้านยาวสุดของสามเหลี่ยมคือ AB
จะได้สมการว่า AC / AB = sin 60องศา
แทนค่า.. 3 / AB = รู้ท3 / 2   --->  ดังนั้น.. AB = 6 / รู้ท3 = 2รู้ท3 หน่วย

----------------------------------------------------

ป.ล. ถ้าไม่ทราบว่าค่า tan มุมอะไร มีค่าเป็น รู้ท3
หรือถ้าโจทย์เปลี่ยนเลขมาเป็นค่าอื่น ที่ไม่รู้จักมาก่อน
ก็ยังสามารถคิดได้ ดังนี้ครับ..

(1) จาก tanB = รู้ท3 จะได้สมการเป็น AC / CB = tanB = รู้ท3
แทนค่า AC = 3  ดังนั้น.. CB = 3 / รู้ท3 = รู้ท3 หน่วย
(2) ใช้ทฤษฎีบทของปีทาโกรัส หาด้าน AB ครับ
AB2 = 32 + (รู้ท3)2
จะได้ AB = รู้ท12 = 2รู้ท3 หน่วย นั่นเอง..
นวย 22/08/50 23:07  [ 1 ] 
ข้อ 2. พิจารณาได้จากวงกลมหนึ่งหน่วยครับ

มุม A; ค่า tan มีค่าเป็น -1  ..ก็คือตระกูล 45 องศา
(เพราะ tan 45 องศา มีค่าเป็น 1)
แต่ต้องอยู่ในควอดรันต์ที่ 2 หรือ 4 (เพื่อให้ค่า tan ติดลบ)
นั่นคือตรงตำแหน่ง 135 องศา กับ 315 องศา นั่นเอง
แต่โจทย์กำหนด 0 < A <180องศา (ควอดรันต์ 1 กับ 2).. จึงได้ A = 135 องศา เท่านั้น

(หมายเหตุ จะพิจารณาจากเงื่อนไข cosA < 0 ก็ได้ครับ คือควอดรันต์ 2 กับ 3)

มุม B; ค่า sin มีค่าเป็น -1/รู้ท2  ..ก็คือตระกูล 45 องศาเช่นกัน
(เพราะ sin 45 องศา มีค่าเป็น 1/รู้ท2)
แต่ต้องอยู่ในควอดรันต์ที่ 3 หรือ 4 (เพื่อให้ค่า sin ติดลบ)
นั่นคือตรงตำแหน่ง 225 องศา กับ 315 องศา นั่นเอง
แต่โจทย์กำหนด cosB > 0  (ควอดรันต์ที่ 1 หรือ 4) .. จึงได้ B = 315 องศา เท่านั้น

(หมายเหตุ เงื่อนไข 180องศา < B < 360องศา ไม่ได้ช่วยอะไร
เพราะได้ควอดรันต์ 3 กับ 4 เหมือนเดิม)

ตอบครับ.. A+B = 135+315 = 450 องศา
นวย 22/08/50 23:20  [ 2 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ