กำหนดฟังก์ชัน f ในแต่ละข้อ จงหา A และ B ที่ทำให้ f เป็นฟังก์ชัน จาก A ไปทั่วถึง B
$f = \{(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}\}$ ทุกข้อ
1.
$y = 2x$
2.
$y = x^2+3$
3.
$y = | x - 1 |$
4.
$y = \sqrt{2-x^2}$
5.
$xy = 3$
6.
$x + xy -y = 4$
7.
$y = {{x+2}\over{x-5}}$
8.
$y = 3 - \sqrt{2x-4}$
จงหาโดเมน และเรนจ์ ในแต่ละข้อ
$f = \{(x,y) \in \mathbb{I} \times \mathbb{I} \; | \; {x + y = 3} \: ; \; [0,4) \}$
$f = \{(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \; | \; y = {2x + 1 \over { | x |}}\}$
$f = \{(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \; | \; y = {{|x| + 1}\over{|x| - 1}}\}$
$f = \{(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \; | \; y = \sqrt{4-x^2} \}$
$f = \{(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \; | \; y = {1\over\sqrt{x^2+3}}\}$
$f = \{(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \; | \; y = x^2 - 1 \: ; \; [-3,2) \}$
$f = \{(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \; | \; y = 4 - \sqrt{x^2+1} \: ; \; (3,5) \}$
$f = \{(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \; | \; y = |x| + 3 \: ; \; [-5,2)\}$
$f = \{(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \; | \; y = |x+3| - 2 \: ; \; (0,4]\}$
จงตรวจสอบว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลด ในเซตที่กำหนดให้
$ f(x) = {-x + 4} \: ; \; \mathbb{R}$
$ f(x) = {2x^2-5} \: ; \; \mathbb{R}^+$
$ f(x) = {|x+1|} \: ; \; (-2,2)$
$ f(x) = {{1}\over{x}} \: ; \; (0,\infty)$
$ f(x) = {{x-1}\over{x+2}} \: ; \; (-3,0]$
$ f(x) = {x^2-2x+1} \: ; \; (0,3]$
การบ้านอาจารย์ให้มา ไม่ค่อยเข้าใจเลยครับ ช่วยอธิบายด้วยนะครับ
ขอบคุณครับ
Everlast
ประมาณนี้ป่ะ...
>> จงหา A และ B ที่ทำให้ f เป็นฟังก์ชัน จาก A ไป
ทั่วถึง B
ฟังก์ชั่น A ไปทั่วถึง B ก็แปลว่าต้องใช้ A ให้หมด(ฟังก์ชั่น) แล้วก็ใช้ B ให้หมดด้วย(ทั่วถึง B)
แต่ว่าเค้าให้เราหา B เอง เราก็ดูว่าค่า y ของเรามันจะมีค่าเป็นเท่าไหร่ได้บ้าง แล้วก็เอาค่า y ทั้งหมดที่จะเป็นไปได้มาตอบเป็น B
1. A=B=R
2. A=R, B=[3, +infinity)
3. A=R, B=[0, +infinity)
4. A=[-Root 2, Root 2], B=[0,2]
-
ข้อ 1 y=2x ข้อนี้ให้ x เป็นอะไรก็ได้ (บวก/ลบ/ศูนย์) ลองวาดกราฟดูก็จะได้กราฟเส้นตรงผ่าน (0,0) มีความชันเป็น 2 อันนี้มองด้วยตาเปล่าก็รู้ว่า y ก็มีค่าเป็นอะไรก็ได้เช่นกัน ดังนั้นตอบ A=R, B=R
ข้อ 2
$y=x^2+3$ ข้อนี้ x ก็เป็นอะไรก็ได้อีกแล้ว แต่ว่าเนื่องจาก
$x^2 \ge 0$ ฉะนั้น y จะอยู่ในช่วง [3,+infinity)
ดังนั้น เพื่อให้ f เป็นฟังก์ชั่นจาก A ไปทั่วถึง B เราก็ให้ A=R, B=[3,+infinity)
ข้อ 4 อย่าลืมว่าในรากต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ฉะนั้น x ต้องมีค่าในช่วง [-Root 2, Root 2] เท่านั้น
ข้ออื่นๆ ก็คิดๆ ดูเอาประมาณนี้แหละค่ะ
(ถ้าสมมติว่าที่พูดมาทั้งหมดข้างบนถูกนะ :D)
>>> จงหาโดเมน และเรนจ์ ในแต่ละข้อ
ทำเหมือนข้างบนเลยไม่ใช่หรอ ???
>>> จงตรวจสอบว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลด ในเซตที่กำหนดให้
ก็ลองดูว่าถ้า x เพิ่มขึ้น แล้ว f(x) จะเพิ่มขึ้นด้วยหรือเปล่า
- ถ้าเพิ่ม x แล้ว f(x) เพิ่มตาม(ตลอดทั้งช่วง) ก็เป็น fn.เพิ่ม
- ถ้าเพิ่ม x แล้ว f(x) ดันน้อยลง(ตลอดช่วงที่กำหนด) ก็เป็น fn.ลด
- ถ้าเพิ่ม x แล้ว f(x) เพิ่มบ้าง ลดบ้าง ก็ไม่เป็นทั้ง fn. เพิ่มและ fn.ลดเลย เช่น f(x)=x^2 ในช่วง [-3,3] เพราะ x เพิ่มแล้ว f(x) ลดในช่วง [-3,0] แต่ x เพิ่มแล้ว f(x) ลดในช่วง [0,3]
อ่านแล้วจะงงมากขึ้นมั้ยเนี่ย ^ ^'
ปล. อย่าลืมทำการบ้านเองด้วยเน้อ
Shauฯ