มีเพื่อนมาถามค่ะ ดูแล้วไม่น่าจะยาก (แต่ทำไมยังคิดไม่ออกซะทีนะเรา -_-')
จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 10 เหลือเศษ 9
หารด้วย 9 เหลือเศษ 8
หารด้วย 8 เหลือเศษ 7
หารด้วย 7 เหลือเศษ 6
....
หารอย่างนี้ไปเรื่อย ๆ จนถึงหารด้วย 2 เหลือเศษ 1
ลองช่วยกันคิดหลายๆ วิธีดูนะคะ (มันน่าจะคิดได้หลายวิธีป่ะ ?) คำถามข้อนี้ดูน่าจะสนุกดี 😀
Shauฯ
แหม่ ยังไม่ทันได้ทดก็ชิงเฉลยซะแล้ว..
โจทย์เกี่ยวกับการหารเหลือเศษแบบนี้ ออกในข้อสอบมาทุกปีเลยนะเออ
(ในช่วง 3-4 ปีหลังนี้) เรียกว่า "ทฤษฎีจำนวน" เป็นบทเรียนในหลักสูตรใหม่ ม.ปลาย
เดี๋ยวจะรวมโจทย์มาโพสต์ให้ลองคิดดูเล่นๆ ครับ
ป.ล. พรุ่งนี้สอบ A-Net ก็คิดว่าคงจะมีโจทย์ลักษณะนี้อีกเช่นกัน
นวย
มีหนังสือเล่มหนึ่งเขียนไว้ครับ เขียนวิธีว่า ถ้าบวกจำนวนนี้ด้วย 1 ก็จะหารด้วย 2,3,4,5,6,7,8,9,10 ลงตัว ให้หาค.ร.น.ของ 2,3,4,5,6,7,8,9,10 (ได้ 2,520) แล้วลบด้วย 1 คำตอบที่ได้คือ 2,519 ครับ (อ้าว! พอมาดูอีกทีเหมือนที่คุณ Shauฯ บอกเลยครับ)
เอาโจทย์มาฝากให้คิดเล่นและเพื่อการอ้างอิงครับ :]
1. Ent' 2539
ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดซึ่งหาร 90 เหลือเศษ 6 และหาร 150 เหลือเศษ 3
แล้ว n หาร 41 เหลือเศษเท่าใด
2. Ent' 2547
กำหนดให้ m เป็นจำนวนเต็มบวก และ n เป็นจำนวนเฉพาะ
ถ้า m หาร 777 และ 910 แล้วเหลือเศษ n
แล้ว m-n มีค่าเท่ากับเท่าใด
3. Ent' มี.ค.2548
ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีสมบัติดังนี้
100 <= n <= 1000, 45 และ 75 หาร n ลงตัว, 7 หาร n เหลือเศษ 3
แล้ว n มีค่าเท่ากับเท่าใด
4. Ent' มี.ค.2548
ถ้า S เป็นเซตของจำนวนเต็ม m ที่มีสมบัติดังนี้
50 <= m <= 100 และ 7 หาร m^3 เหลือเศษ 6
แล้ว จำนวนสมาชิกของ S เท่ากับเท่าใด
5. A-Net 2549
ถ้า x เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด ซึ่ง 9, 12 และ 15 หาร x ลงตัว
แต่ 11 หาร x เหลือเศษ 7 แล้ว x มีค่าเท่ากับเท่าใด
6. A-Net 2550
กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งหารด้วย 7 แล้วมีเศษเหลือเท่ากับ 4
ถ้า 9 และ 11 ต่างก็หาร n-2 ลงตัว แล้ว n คือจำนวนใด
เฉลย 1. 20 2. 19-17=2 3. 675 4. 21 5. 1800 6. 200
นวย