http://img.thzhost.com/show.php?id=96d2eaa34aff3204e1ab55cee9700ef8
http://img.thzhost.com/show.php?id=9a13bc2db9aaab32ef173fa19760901c
http://img.thzhost.com/show.php?id=997b5d756e6b39ecd9cde59c0848d366
Note: ลิงก์นี้เป็นลิงก์เก่าตั้งแต่ปี 2008 ปัจจุบันย้ายไปที่ -pic1, pic2, pic3- ครับ
IceSw2. 6/15
สำหรับ A เป็นอนุกรมในลักษณะ "1/เลขคณิตคูณเลขคณิต"
เราใช้เทคนิค "แยกเป็นเศษส่วนย่อยที่ลบกันอยู่" ครับ
จะสามารถหักล้างกันหมดไปเกือบทั้งแถวได้..
$A = \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\ldots+\frac{1}{99\cdot100}$
$= ({1\over 1}-{1\over 2})+({1\over 2}-{1\over 3})+({1\over 3}-{1\over 4})+...+({1\over 99}-{1\over 100})$
$= {1\over 1}-{1\over 100} = {99\over 100}$
ส่วนอนุกรม B นั้นยากกว่านิดนึง
ตรงที่เราต้องรู้สูตรผลบวก คือ 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 ก่อนครับ
แล้วจะสามารถคำนวณในลักษณะเดียวกับอนุกรม A ได้ ..ดังนี้
$B = \frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\ldots+\frac{1}{1+2+3+\ldots+100}$
$= \frac{2}{2\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+\frac{2}{4\cdot5}+\ldots+\frac{2}{100\cdot101}$
$= ({2\over 2}-{2\over 3})+({2\over 3}-{2\over 4})+({2\over 4}-{2\over 5})+...+({2\over 100}-{2\over 101})$
$= {2\over 2}-{2\over 101} = {99\over 101}$
$\therefore {1\over A}+{1\over B} = {100\over 99}+{101\over 99} = {201\over 99}$
ป.ล. วิธีของน้องชอฯ ก็เหมือนพี่นวย แต่ว่าไม่ยอมคิดค่า A ก่อนอ่ะ..
นวย