1. เราเรียนเวกเตอร์ไปเพื่ออะไร?
คำตอบที่ง่ายที่สุด และฟังดูก๊วนกวนก็คือ เราเรียนไปเพื่อสอบครับ
เอาให้กวนน้อยลงหน่อยก็ต้องบอกว่า.. เมื่อสอบบทนี้เสร็จแล้ว
เราจะได้ใช้มันอีกเรื่อยๆ ในบทเรียนอื่นๆ ในอนาคต (..เห็นมะ ว่าไม่ได้กวน ..แหะๆๆ)
พูดง่ายๆ การเรียนเวกเตอร์ก็ไม่ได้มีเหตุผลที่ต่างไปจากสิ่งอื่นๆ ในวิชาเลข ม.ปลาย เลย
เวลาเราเพิ่งเจอมันจะดูว่ายาก.. แต่ในอนาคตมันจะกลายสภาพไปเป็นเครื่องมือพื้นฐาน
ที่ทุกคนต้องใช้เป็นอ่ะครับ (และเมื่อเจอซ้ำอีกก็ไม่มีใครมาสอนซ้ำให้แล้ว)
เทียบได้กับ บวกลบคูณหาร, ยกกำลัง, เศษส่วน, สี่เหลี่ยม, วงกลม, ปีทาโกรัส, ฯลฯ
ที่เราได้เรียนมาตอนเด็กๆ นั่นแหละครับ ตอนนี้มันได้กลายเป็นพื้นฐานประจำตัวไปซะแล้ว
(ที่เราใช้ประจำ แต่ทุกคนทำเหมือนว่ารู้กันในใจ ไม่มีใครมาอธิบายให้ฟังซ้ำ)
โดยเฉพาะในวิชาฟิสิกส์ครับ ..จะมีเวกเตอร์เข้ามาเกี่ยวข้องแทบทุกหัวข้อ
ไม่ว่าจะเป็น กลศาสตร์ (การเคลื่อนที่แนวตรง/โค้ง, สมดุล)
หรือไฟฟ้า (ทั้งไฟฟ้าสถิต, ไฟฟ้ากระแสตรง/กระแสสลับ)
หรือสมบัติของสาร (ของแข็ง, ของเหลว, ก๊าซ) หรือคลื่น (แสง, เสียง) ฯลฯ
..ซึ่งมันจะน่าเศร้ามากๆ ถ้าใครไม่รู้เรื่องเวกเตอร์แล้วต้องไปเรียนสิ่งเหล่านี้
แต่ถ้าน้องน้ำหวานถามว่า.. เรียนไปใช้ "ในชีวิตประจำวัน" ได้ยังไงบ้าง
..อันนี้ก็ขึ้นอยู่กับว่า คนๆ นั้นเป็นใคร ครับ
ถ้าเป็นคนทั่วไปที่ไม่ได้ทำงานทางวิศวะ (หรือคล้ายๆ กัน) ก็คงไม่ได้ใช้หรอกครับ :]
2. อะไรคือเวกเตอร์?
เวกเตอร์คือปริมาณชนิดหนึ่ง แต่ต่างจากปริมาณทั่วๆ ไป ที่เราคุ้นเคย (สเกลาร์)
ปริมาณที่เราคุ้นเคยมันเป็นตัวเลข บอกค่ามากน้อย และบวกลบคูณหารกันได้ตรงๆ
แต่ปริมาณชนิดที่เป็นเวกเตอร์นี่ นอกจากจะบอกขนาดมากน้อยแล้ว ยังมีทิศทางกำกับด้วย
..และไอ้เจ้าทิศทางนี่แหละครับที่สำคัญ เพราะเป็นตัวชี้ว่าจะบวกลบกันหกคะเมนท่าไหน
ขอยกตัวอย่าง แรงผลัก ก็แล้วกันครับ.. แรงที่เราผลักกล่องใบหนึ่ง ก็ถือเป็นเวกเตอร์
สมมติพี่นวยผลักกล่องใบนี้ด้วยแรง 4 N (หน่วยของแรงนิยมใช้เป็น N = นิวตัน ครับ)
และน้องน้ำหวานก็ผลักกล่องใบเดียวกันด้วยแรงขนาด 3 N
ถามว่า รวมแล้วกล่องถูกผลักด้วยแรงลัพธ์เท่าไหร่..
ใครตอบว่า 7 N ก็มีแนวโน้มจะผิดสูงครับ เพราะอย่างที่บอก แรงเป็นเวกเตอร์
การจะบวกลบต้องคำนึงถึงทิศทางด้วย.. (จะเป็น 2 หรือ 3 มิติ ก็แล้วแต่สถานการณ์)
โอเค ถ้าช่วยกันผลักไปในทิศเดียวกันเป๊ะ แรงก็จะเสริมกัน บวกเลขตรงๆ เป็น 7 ได้
แต่ถ้าเราผลักในทิศตรงข้ามกัน (สวนกัน) ผลบวกกลับกลายน้อยลงเป็น 1 N ครับ
และถ้าเกิดเราผลักไปคนละทิศ โดยหันหน้าทำมุมฉากกัน
แรงรวมจะมีขนาด 5 N เฉยเลยครับ..
ส่วนวิธีการคำนวณทำยังไง ให้อ่านจากหนังสือเอาแล้วกันเนอะ
ตัวอย่างของปริมาณที่ไม่ใช่เวกเตอร์ (เรียกว่าสเกลาร์) เช่น จำนวนเงิน, อุณหภูมิ, คะแนน
ตัวอย่างของปริมาณที่เป็นเวกเตอร์ เช่น แรง (ดึง/ผลัก/กด/ดัน ฯลฯ), ความเร็ว/ความเร่ง
นวย