กระทู้ที่ 0257
รบกวนถามข้อสอบ สสวท นิดนึงครับ
ตั้งกระทู้ใหม่

ถามเรื่องการนับนิดนึงนะครับตอบ: 3, อ่าน: 3294, แท็ก: ถามโจทย์, ความน่าจะเป็น

หวัดดีครับพี่นวย
ผมมีเรื่องปวดหัวอีกแล้ว พอดีผมไปเจอข้อสอบ สสวท คอมพ์ ปี 48 เข้า ข้อนี้ผมนั่งคิดมาหลายวันแล้ว (อันที่จริงติดมาตั้งแต่ปีที่แล้วแล้วแหละ ยังแก้ไม่ได้เลย)

เลขฐานสิบขนาดหกหลักมีทั้งสิ้น หนึ่งล้านตัว จะมีจำนวนเต็มกี่จำนวนที่ไม่มีสามหลักใดๆมีเลขซ้ำกัน
996281    996282   996259   996000

รบกวนพี่ช่วยทีนะครับ >.<;
ขอบพระคุณมากๆเลยครับ
vista(1)  10/06/51 22:57 
ก่อนอื่นต้องตีความโจทย์ก่อนครับ
..ตามที่ผมเข้าใจนี่ การ "ไม่มีสามหลักใดซ้ำกัน" หมายความว่าซ้ำกันได้ไม่เกิน 2 หลัก
และในเมื่อโจทย์บอกว่า "มี 1 ล้านจำนวน" ก็แปลว่าขึ้นต้นด้วย 0 ได้ ไม่ห้ามแต่อย่างใด

โอเค ถ้าเป็นอย่างงั้นจริงๆ ก็จะแสดงวิธีคิดได้ดังนี้ครับ..

============================================

วิธีที่ 1 : คิดตรงๆ

กรณีเดี่ยวล้วน (1,1,1,1,1,1)  เช่น ABCDEF
เลือกเลขที่จะใช้ได้ $10 \choose 6$ วิธี และนำมาสลับที่ได้ $6!$ วิธี --- คูณกันได้ 151200 จำนวน

กรณีมีซ้ำคู่นึง (1,1,1,1,2)  เช่น ABCDEE
เลือกเลขที่จะใช้ได้ ${10 \choose 4}{6 \choose 1}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้ $\frac{6!}{2!}$ วิธี --- คูณกันได้ 453600 จำนวน

กรณีมีซ้ำสองคู่ (1,1,2,2)  เช่น ABCCDD
เลือกเลขที่จะใช้ได้ ${10 \choose 2}{8 \choose 2}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้ $\frac{6!}{2!2!}$ วิธี --- คูณกันได้ 226800 จำนวน

กรณีซ้ำสามคู่เลย (2,2,2)  เช่น AABBCC
เลือกเลขที่จะใช้ได้ ${10 \choose 3}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้ $\frac{6!}{2!2!2!}$ วิธี --- คูณกันได้ 10800 จำนวน

สรุปคำตอบรวมทุกแบบ (แต่ละกรณีบวกกัน) เท่ากับ 842400 จำนวน..

============================================

เนื่องจากไม่มีคำตอบนี้ในตัวเลือก จึงขอเช็คความถูกต้องโดยคิดอีกวิธีครับ :]

วิธีที่ 2 : หาจำนวนที่ซ้ำ 3 หลักขึ้นไป แล้วลบออกจาก 1 ล้าน

กรณีซ้ำหมด 6 ตัวเลย (6)  เช่น AAAAAA
เลือกเลขที่จะใช้ได้ ${10 \choose 1}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้ $\frac{6!}{6!} =1$ วิธี --- คูณกันได้ 10 จำนวน

กรณีมีซ้ำ 5 ตัว (5,1)  เช่น ABBBBB
เลือกเลขที่จะใช้ได้ ${10 \choose 1}{9 \choose 1}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้ $\frac{6!}{5!}$ วิธี --- คูณกันได้ 540 จำนวน

กรณีมีซ้ำ 4 ตัว (4,1,1)  เช่น ABCCCC
เลือกเลขที่จะใช้ได้ ${10 \choose 1}{9 \choose 2}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้ $\frac{6!}{4!}$ วิธี --- คูณกันได้ 10800 จำนวน

กรณีมีซ้ำ 4 และ 2 ตัว (4,2)  เช่น AABBBB
เลือกเลขที่จะใช้ได้ ${10 \choose 1}{9 \choose 1}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้ $\frac{6!}{4!2!}$ วิธี --- คูณกันได้ 1350 จำนวน

กรณีมีซ้ำ 3 ตัว (3,1,1,1)  เช่น ABCDDD
เลือกเลขที่จะใช้ได้ ${10 \choose 1}{9 \choose 3}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้ $\frac{6!}{3!}$ วิธี --- คูณกันได้ 100800 จำนวน

กรณีมีซ้ำ 3 และ 2 ตัว (3,2,1)  เช่น ABBCCC
เลือกเลขที่จะใช้ได้ ${10 \choose 1}{9 \choose 1}{8 \choose 1}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้ $\frac{6!}{3!2!}$ วิธี --- คูณกันได้ 43200 จำนวน

กรณีมีซ้ำ 3 และ 3 ตัว (3,3)  เช่น AAABBB
เลือกเลขที่จะใช้ได้ ${10 \choose 2}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้ $\frac{6!}{3!3!}$ วิธี --- คูณกันได้ 900 จำนวน

สรุปคำตอบ (แต่ละกรณีบวกกันแล้วลบออกจาก 1 ล้าน) เท่ากับ 842400 จำนวน..

============================================

คิดได้เท่ากันทั้งสองวิธี แสดงว่าไม่น่าจะผิดแล้วล่ะครับ.. ขอตอบครับ 😁
นวย 11/06/51 10:20  [ 1 ] 
โหวว ตอบให้ยาวสุดๆเลย ขอบพระคุณมากๆเลยครับที่สละเวลานั่งตอบคำถามผมให้
vista(1)  12/06/51 22:35  [ 2 ] 
ด้วยความยินดีคร้าบ.. :P
(บังเอิญเป็นโจทย์ที่ทำได้ ก็เลยตอบยาว.. 555)
นวย 13/06/51 00:00  [ 3 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
แปะรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ