ก่อนอื่นต้องตีความโจทย์ก่อนครับ
..ตามที่ผมเข้าใจนี่ การ "ไม่มีสามหลักใดซ้ำกัน" หมายความว่าซ้ำกันได้ไม่เกิน 2 หลัก
และในเมื่อโจทย์บอกว่า "มี 1 ล้านจำนวน" ก็แปลว่าขึ้นต้นด้วย 0 ได้ ไม่ห้ามแต่อย่างใด
โอเค ถ้าเป็นอย่างงั้นจริงๆ ก็จะแสดงวิธีคิดได้ดังนี้ครับ..
============================================
วิธีที่ 1 : คิดตรงๆ
กรณีเดี่ยวล้วน (1,1,1,1,1,1) เช่น ABCDEF
เลือกเลขที่จะใช้ได้
$10 \choose 6$ วิธี และนำมาสลับที่ได้
$6!$ วิธี --- คูณกันได้ 151200 จำนวน
กรณีมีซ้ำคู่นึง (1,1,1,1,2) เช่น ABCDEE
เลือกเลขที่จะใช้ได้
${10 \choose 4}{6 \choose 1}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้
$\frac{6!}{2!}$ วิธี --- คูณกันได้ 453600 จำนวน
กรณีมีซ้ำสองคู่ (1,1,2,2) เช่น ABCCDD
เลือกเลขที่จะใช้ได้
${10 \choose 2}{8 \choose 2}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้
$\frac{6!}{2!2!}$ วิธี --- คูณกันได้ 226800 จำนวน
กรณีซ้ำสามคู่เลย (2,2,2) เช่น AABBCC
เลือกเลขที่จะใช้ได้
${10 \choose 3}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้
$\frac{6!}{2!2!2!}$ วิธี --- คูณกันได้ 10800 จำนวน
สรุปคำตอบรวมทุกแบบ (แต่ละกรณีบวกกัน) เท่ากับ 842400 จำนวน..
============================================
เนื่องจากไม่มีคำตอบนี้ในตัวเลือก จึงขอเช็คความถูกต้องโดยคิดอีกวิธีครับ :]
วิธีที่ 2 : หาจำนวนที่ซ้ำ 3 หลักขึ้นไป แล้วลบออกจาก 1 ล้าน
กรณีซ้ำหมด 6 ตัวเลย (6) เช่น AAAAAA
เลือกเลขที่จะใช้ได้
${10 \choose 1}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้
$\frac{6!}{6!} =1$ วิธี --- คูณกันได้ 10 จำนวน
กรณีมีซ้ำ 5 ตัว (5,1) เช่น ABBBBB
เลือกเลขที่จะใช้ได้
${10 \choose 1}{9 \choose 1}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้
$\frac{6!}{5!}$ วิธี --- คูณกันได้ 540 จำนวน
กรณีมีซ้ำ 4 ตัว (4,1,1) เช่น ABCCCC
เลือกเลขที่จะใช้ได้
${10 \choose 1}{9 \choose 2}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้
$\frac{6!}{4!}$ วิธี --- คูณกันได้ 10800 จำนวน
กรณีมีซ้ำ 4 และ 2 ตัว (4,2) เช่น AABBBB
เลือกเลขที่จะใช้ได้
${10 \choose 1}{9 \choose 1}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้
$\frac{6!}{4!2!}$ วิธี --- คูณกันได้ 1350 จำนวน
กรณีมีซ้ำ 3 ตัว (3,1,1,1) เช่น ABCDDD
เลือกเลขที่จะใช้ได้
${10 \choose 1}{9 \choose 3}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้
$\frac{6!}{3!}$ วิธี --- คูณกันได้ 100800 จำนวน
กรณีมีซ้ำ 3 และ 2 ตัว (3,2,1) เช่น ABBCCC
เลือกเลขที่จะใช้ได้
${10 \choose 1}{9 \choose 1}{8 \choose 1}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้
$\frac{6!}{3!2!}$ วิธี --- คูณกันได้ 43200 จำนวน
กรณีมีซ้ำ 3 และ 3 ตัว (3,3) เช่น AAABBB
เลือกเลขที่จะใช้ได้
${10 \choose 2}$ วิธี และนำมาสลับที่ได้
$\frac{6!}{3!3!}$ วิธี --- คูณกันได้ 900 จำนวน
สรุปคำตอบ (แต่ละกรณีบวกกันแล้วลบออกจาก 1 ล้าน) เท่ากับ 842400 จำนวน..
============================================
คิดได้เท่ากันทั้งสองวิธี แสดงว่าไม่น่าจะผิดแล้วล่ะครับ.. ขอตอบครับ 😁
นวย