กระทู้ที่ 0262
ขอถามเรื่อง MathType นิดนึงครับ
ตั้งกระทู้ใหม่

รบกวนถามโจทย์เรื่องการนับอีกนิดนึงครับตอบ: 2, อ่าน: 18293, แท็ก: ถามโจทย์, ความน่าจะเป็น

สวัสดีคับพี่นวย
เมื่อวันก่อนผมเพิ่งไปทำโจทย์เด็กประถมมาน่ะครับ เจออยู่สองข้อน่าสนใจดี เค้าถามว่าจากรูปด้านล่างนี้ จะมีสามเหลี่ยมที่ไม่ซ้ำกันทั้งหมดกี่รูป ผมเลยคิดว่า ถ้าเราจะใช้ความรู้ม.ปลายเรื่องคอมบินาทอริกช่วยแก้ปัญหาเหล่านี้น่าจะทำได้ง่ายขึ้น แต่คิดไปคิดมา คิดยังไงก็คิดไม่ออกครับ >.<; เลยต้องมารบกวนพี่นวยนี่แหละ :P พี่คิดว่าจะแก้ปัญหาเหล่านี้อย่างไรดีอ่าครับ ??




จากรูปจะมีสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป


ปล. รูปโจทย์คงทำให้สวยเท่าพี่วาดไม่ได้แต่ผมก็พยามวาดให้มันดูรู้เรื่องแล้วนาคับ >.<;
vista(1)  (แก้ 25/06/51 20:54)  25/06/51 20:51 
แหมถ้ารูปนี้ยังไม่สวยอีก ก็ไม่รู้จะเรียกว่าไงแล้วครับ :P
ผมเลยต้องขอเติมสีสันสดใสลงไปเพิ่ม เพื่อไม่ให้เป็นการน้อยหน้า แหะๆๆ

..ก็จะขอตอบเลยนะครับ

========================================

รูปขวาไม่ยากครับ พอจะคิดโดยเทคนิคการนับได้
จากรูปมีจุดตัดอยู่ 10 จุด ซึ่งเป็นจุดรอบนอก 5 จุด และจุดภายใน 5 จุด
สามเหลี่ยมแต่ละรูปจะเกิดขึ้นได้ ก็ต้องเลือกจุดมา 3 จุด
แต่เราเลือกมั่วไม่ได้ เพราะบางจุดก็ไม่มีเส้นเชื่อมถึงกัน.. จึงต้องค่อยๆ คิดทีละกรณี

กรณีที่ 1 ใช้จุดภายใน 1 จุด จุดรอบนอก 2 จุด
เมื่อเลือกจุดภายใน 1 จุดใดก็ตาม จะเลือกจุดนอกที่โยงเส้นไปถึง มาสร้างสามเหลี่ยมได้ 4 แบบ
..ดังนั้น กรณีนี้มีสามเหลี่ยมเกิดขึ้น 20 รูปครับ



กรณีที่ 2 ใช้จุดภายใน 2 จุด จุดรอบนอก 1 จุด
จะพบว่าจุดภายในต้องอยู่ต่อกันเท่านั้น และแต่ละคู่เกิดสามเหลี่ยมได้เพียง 1 แบบ (รูปเล็กๆ)
..ดังนั้นกรณีนี้เกิดสามเหลี่ยมขึ้น 5 รูป



กรณีที่ 3 ใช้จุดภายนอกล้วนๆ 3 จุด
- ถ้าจุดสามจุดนั้นเรียงต่อกันทั้งหมด ..เกิดสามเหลี่ยมได้แบบเดียว รวม 5 รูป
- ถ้าจุดสามจุดนั้นไม่ติดกัน ..จะเกิดเป็นสามเหลี่ยม (ใหญ่ๆ) ได้แบบเดียว รวมอีก 5 รูป

     


ส่วนกรณีใช้จุดภายในล้วนๆ 3 จุดนั้นเป็นไปไม่ได้
..เมื่อรวมทุกกรณีแล้ว จะได้คำตอบเป็น 35 รูปครับ
นวย 28/06/51 23:52  [ 1 ] 
ส่วนรูปซ้ายนี่ ทีแรกคิดว่าง่ายละ.. เพราะมีเส้นขนานกันทั้งหมด 3 ชุด ชุดละ 4 เส้น
ก็กะว่าจะเลือกเส้นมาชุดละเส้น เพื่อให้ประกอบกันเป็นสามเหลี่ยม (4 x 4 x 4 = 64 รูป)
แต่นึกไปนึกมา ก็เจอปัญหาว่ามีหลายแบบที่ไม่เกิดสามเหลี่ยม เพราะเส้นมันอาจไม่ตัดกัน

ครั้นจะลากเส้นต่อยาวออกไป ให้ตัดกันให้เกิดครบทั้ง 64 แบบก่อน แล้วดูว่าต้องลบทิ้งเท่าไร
ก็ลองแล้วปรากฏว่าต้องนั่งคิดกันวุ่นวายไปกันใหญ่เลยครับ.. เลยเปลี่ยนใจ ไม่เอาดีกว่าวิธีนี้!

สุดท้ายมาลงเอยที่นับแบบบ้านๆ ตามนี้แหละครับ

วีคว่ำ อันใหญ่สุด (สูง 4 ช่อง) มีหนึ่งอัน สร้างสามเหลี่ยมโดยเลือกลากเส้นแนวนอน ..ได้ 4 รูป
วีคว่ำ สูง 3 ช่อง มีสองอัน แต่ละอันก็จะสร้างสามเหลี่ยมได้ 3 แบบ ..รวม 6 รูป
วีคว่ำ สูง 2 ช่อง มีสามอัน แต่ละอันสร้างได้ 2 แบบ ..รวม 6 รูป
วีคว่ำ อันเล็กสุด สูงช่องเดียว มีสี่อัน สร้างสามเหลี่ยมได้แบบเดียว ..รวม 4 รูป

     


วีหงาย สูงเต็มที่ได้เพียง 2 ช่อง ซึ่งมีอันเดียว ..เกิดสามเหลี่ยมได้ 2 รูป
วีหงาย สูงช่องเดียว มีห้าอัน จึงได้สามเหลี่ยมรวมกันอีก 5 รูป

     


เมื่อรวมทั้งหมดทุกลักษณะ ก็จะได้คำตอบเป็น 27 รูปครับ

========================================

ป.ล. วิธีที่ผมคิดทั้งสองข้อนี้ มันไม่ค่อยเร็วเท่าไหร่เลย แหะๆๆ.. (น่าจะมีวิธีที่ดีกว่านี้อีกแหละครับ)
แต่ก็ดีกว่าลุยขีดๆ นับเอาดื้อๆ อยู่หน่อยนึง เพราะช่วยป้องกันการนับขาดๆ เกินๆ ได้ครับ
นวย 28/06/51 23:52  [ 2 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
แปะรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ