มีปัญหาเรื่องเนื้อหาการนับในหนังสืออ่าครับตอบ: 1, อ่าน: 3996, แท็ก: อธิบาย, ความน่าจะเป็น

สมมติเรามีจุด 5 จุด วางอยู่บนเส้นรอบวงกลมนะครับ
เราจะลากเส้นตรงให้ผ่านสองจุดใดๆ ได้ ⁵C₂ = 10 แบบ (หรือ 10 เส้นที่ไม่ซ้ำกันเลย)
..เพราะการบอกว่า "จุดอยู่บนเส้นรอบวงกลม" ก็เหมือนกับสื่อให้เรารู้ว่า
"ไม่มีสามจุดใดๆ ที่เรียงตัวอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน" (ถ้างงลองวาดดูนะครับ)

แล้ว.. การที่มีจุด 3 จุด (หรือมากกว่านั้น) เรียงตัวในแนวเส้นตรงเดียวกัน มีผลอย่างไร?
มันก็จะทำให้จำนวนเส้นที่ลากได้ น้อยลงกว่า 10 แบบน่ะสิครับ
เพราะว่าถ้าลากเส้นตรงให้ผ่านสองจุดใดก็ตาม ในบรรดาสามจุดเจ้าปัญหานั้น
มันจะเกิดผลลัพธ์เป็นเส้นตรงเส้นเดียวกันตลอดเลย..

วิธีนับว่า จำนวนเส้นตรงลดลงเหลือเท่าไร ก็ไม่ยากครับ
ก็ดูว่า จุดสามจุดนั้นมีโอกาสถูกเลือกทีละสองจุดได้กี่แบบ ก็เอาไปหักออกจากเดิมให้หมดก่อน
..นั่นคือ ³C₂ = 3 แบบ เมื่อลบทิ้งจากเดิมจะเหลือเส้นตรงเพียง 7 แบบเท่านั้น

แต่ช้าก่อน! การลบทิ้งหมดเลยแบบนี้ ตรงส่วนที่มีปัญหามันก็จะหายไปไม่เหลือสักเส้น
เราก็จะต้องบวกกลับมา 1 เส้นด้วยครับ ซึ่งเป็นเส้นที่เกิดจากกลุ่มสามจุดเรียงกันนี้ นี่เอง..
ก็จะตอบ 10 - 3 + 1 = 8 แบบครับ

ลองทำในแบบฝึกหัดของหัวข้อนี้ดูนะครับ..เพื่อให้มั่นใจมากยิ่งขึ้น :]