Math E-Book
Release 2.7pre2 + Conc!
Release 2.7pre2 + Conc!
กระทู้ที่ 0273 จาก 0508
| กระทู้ที่ 0272 ช่วยอธิบายวิธีคิดหาพจน์ทั่วไปเกี่ยวกับเลขลำดับนี้หน่อยครับ | ตั้งกระทู้ใหม่ | กระทู้ที่ 0274 สงสัยตัวอย่างในหนังสือครับ |
ใครพอจะมีเทคนิคคิดเลขเร็วบ้างครับตอบ: 7, อ่าน: 5533, แท็ก: แนะนำ, เทคนิค, คิดเลขเร็ว
ผมไม่ค่อยมีครับ 
เท่าที่นึกออกเพราะว่าได้ใช้งานอยู่บ้าง ก็อย่างเช่น.. ใช้วิธีหารสะดวกกว่าคูณ
- การคูณด้วย 5 เราก็ใช้เป็น 10/2 แทน เช่น 18*5 = 180/2 = 90
- การคูณด้วย 25 เราก็ใช้เป็น 100/4 แทน เช่น 44*25 = 4400/4 = 1100
หรือคูณด้วยทศนิยมก็อาจทำเป็นเศษส่วนซะ เช่น 0.5 คือหารสอง, 0.25 คือหารสี่
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต สามารถลดทอนลงได้
เช่น จะหาค่าเฉลี่ยของ 25, 30, 24, 21, 32, 20
เราลบทุกจำนวนด้วย 20 แล้วเฉลี่ยในใจได้เป็น (5+10+4+1+12+0)/6 = 32/6 = 5.33
แล้วค่อยบวกกลับไปด้วย 20 ดังนั้นคำตอบคือ 25.33
ป.ล.1 ผมลองค้นกูเกิ้ลดู ปรากฏว่ามีเว็บที่น่าอ่านเพียบเลย
ลองค้นด้วยคำว่า "คิดเลขเร็ว" ดูนะครับ
ป.ล.2 พี่ๆ น้องๆ ท่านใดเข้ามาอ่านแล้วก็ไม่ต้องเกรงใจกันหรอกนะครับ
มาช่วยกันโพสตอบ เท่าที่แต่ละคนจะนึกออก ก็จะดีทีเดียว.. :]
เท่าที่นึกออกเพราะว่าได้ใช้งานอยู่บ้าง ก็อย่างเช่น.. ใช้วิธีหารสะดวกกว่าคูณ
- การคูณด้วย 5 เราก็ใช้เป็น 10/2 แทน เช่น 18*5 = 180/2 = 90
- การคูณด้วย 25 เราก็ใช้เป็น 100/4 แทน เช่น 44*25 = 4400/4 = 1100
หรือคูณด้วยทศนิยมก็อาจทำเป็นเศษส่วนซะ เช่น 0.5 คือหารสอง, 0.25 คือหารสี่
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต สามารถลดทอนลงได้
เช่น จะหาค่าเฉลี่ยของ 25, 30, 24, 21, 32, 20
เราลบทุกจำนวนด้วย 20 แล้วเฉลี่ยในใจได้เป็น (5+10+4+1+12+0)/6 = 32/6 = 5.33
แล้วค่อยบวกกลับไปด้วย 20 ดังนั้นคำตอบคือ 25.33
ป.ล.1 ผมลองค้นกูเกิ้ลดู ปรากฏว่ามีเว็บที่น่าอ่านเพียบเลย
ลองค้นด้วยคำว่า "คิดเลขเร็ว" ดูนะครับ
ป.ล.2 พี่ๆ น้องๆ ท่านใดเข้ามาอ่านแล้วก็ไม่ต้องเกรงใจกันหรอกนะครับ
มาช่วยกันโพสตอบ เท่าที่แต่ละคนจะนึกออก ก็จะดีทีเดียว.. :]
นวย 06/11/51 00:42 [ 1 ]
อยากเพิ่มเติมนิดนึงอ่ะคับ
ผมทราบวิธีนี้มาจากเวปเวปนึงเห็นว่ามีประโยชน์มากๆเลย
เวลาคูณเลข 2 หลักหลายๆท่านมักจะเอามาตั้งคูณใหม่ในกระดาษทดใช่มั้ยครับ
ซึ่งค่อนข้างเสียเวลามากเลยทีเดียว
ทีนี้มันมีหลักการมองนิดนึง คือสมมุติ 34 x 53 ผมก็แค่เอา 4x3 ในใจ ได้ 12 เขียน 2 ทด 1 ไว้ในใจ
จากนั้นเอาใกล้คูณใกล้ บวกกะไกลคูณไกล บวกกะที่ทดไว้ในใจ คือ 4x5 + 3x3 + 1 = 30
ก็เขียนเลข 0 แล้วทด 3 ในใจ จากนั้นเอา 3x5 + 3 ที่ทดไว้ = 18
แล้วก็เขียนข้างหน้าเป็นคำตอบทั้งหมด จะเห็นว่าไม่ต้องทดเลขใหม่เลย
ความจริงวิธีนี้ก็ไม่ต่างกับตั้งคูณหรอกครับ แค่ปรับการมองเป็นหลักกง่ายๆ เท่านั้นเอง
เลยฝากไว้ครับ เผื่อมีประโยชน์บ้าง
ผมทราบวิธีนี้มาจากเวปเวปนึงเห็นว่ามีประโยชน์มากๆเลย
เวลาคูณเลข 2 หลักหลายๆท่านมักจะเอามาตั้งคูณใหม่ในกระดาษทดใช่มั้ยครับ
ซึ่งค่อนข้างเสียเวลามากเลยทีเดียว
ทีนี้มันมีหลักการมองนิดนึง คือสมมุติ 34 x 53 ผมก็แค่เอา 4x3 ในใจ ได้ 12 เขียน 2 ทด 1 ไว้ในใจ
จากนั้นเอาใกล้คูณใกล้ บวกกะไกลคูณไกล บวกกะที่ทดไว้ในใจ คือ 4x5 + 3x3 + 1 = 30
ก็เขียนเลข 0 แล้วทด 3 ในใจ จากนั้นเอา 3x5 + 3 ที่ทดไว้ = 18
แล้วก็เขียนข้างหน้าเป็นคำตอบทั้งหมด จะเห็นว่าไม่ต้องทดเลขใหม่เลย
ความจริงวิธีนี้ก็ไม่ต่างกับตั้งคูณหรอกครับ แค่ปรับการมองเป็นหลักกง่ายๆ เท่านั้นเอง
เลยฝากไว้ครับ เผื่อมีประโยชน์บ้าง
vista(1) 04/12/51 23:40 [ 2 ]
วิธีนี้ลองแล้วเยี่ยมเลยครับ เห็นทีต้องเอาไปใช้บ้าง
ขอบคุณน้อง vista มากๆ คร้าบ (ไม่ได้เห็นชื่อนี้ตั้งนานแน่ะ)
ขอบคุณน้อง vista มากๆ คร้าบ (ไม่ได้เห็นชื่อนี้ตั้งนานแน่ะ)
นวย 12/12/51 17:11 [ 3 ]
ที่พอจำๆได้ก็จะมี
- คูณ 11 กับเลข 2 หลัก
ให้บวกกัน แล้วเอาไว้ตรงกลาง เช่น 54*11 เป็น 594
ถ้ามีทด ก็ทดที่ตัวหน้า เช่น 85*11 คือ 935
หรือวิธีที่อาจรู้จักกัน เติม 0 บวกตัวเดิม ใช้หลักการแจกแจงทั่วไป
เช่น 298*11 คือ 2980+298 เท่ากับ 3278
- คูณ 99 กับเลข 2 หลัก
ให้ลบ 1 แล้วหาตัวที่มาบวกแล้วได้ 99 ต่อท้ายลงไป
เช่น 99*65 ลบ 1 เป็น 64 แล้วเติม 35 (เพราะบวกกับ 64 แล้วได้ 99) คำตอบคือ 6435
หรือ 99*78 เป็น 7722
- เลขลงท้ายด้วย 5 คูณกัน
- กรณียกกำลัง 2 (บางคนอาจเคยเห็น)
ให้เขียน 25 ในคำตอบ แล้วเอาตัวหน้าบวก 1 คูณด้วยตัวเดิม (ดูตัวอย่างคงเข้าใจ)
เช่น 25*25 เขียน 25 จากนั้นเอา (2+1) คูณด้วย 2 ได้ 6 ตอบ 625
หรือ 65*65 เขียน 25 ก่อน เอา (6+1) คูณด้วย 6 เป็น 42 ตอบ 4225
หรือ 125*125 เขียน 25 แล้วเอา (12+1) คูณด้วย 12 เป็น 156 ตอบ 15625
(สามารถใช้กับจำนวนใดก็ได้ ขอให้ลงท้ายด้วย 5 เป็นพอ)
-กรณีคูณกันธรรมดา
เอาเลขข้างหน้าที่ไม่ใช่ 5 มาบวกกัน ถ้าได้เลขคี่ให้เขียน 75, ได้เลขคู่เขียน 25
แล้วเอา (ผลบวกหาร 2)+(ผลคูณ) มาเติมข้างหน้า (ถ้าหาร 2 ไม่ลงตัวก็ปัดเศษทิ้ง)
เช่น 25*15 เขียน 75 (เพราะ 2+1 เป็นเลขคี่)
จากนั้น 2+1 แล้วหาร 2 เป็น 1 (ขอปัดเศษทิ้งเลย), 2*1 ได้ 2, บวกกันเป็น 3 ตอบ 375
หรือ 45*25 เขียน 25
จากนั้นบวกกันหาร 2 ได้ 3, คูณกันได้ 8, บวกกันเป็น 11 (3+8) ตอบ 1125
หรืออีกตัวอย่าง 75*25 เขียน 75
บวกกันหาร 2 ได้ 4, คูณกันได้ 14, บวกกันเป็น 18 (14+4) ตอบ 1875
เช่นเดิมครับ ใช้กับจำนวนได้ก็ได้
(อาจคิดเลขผิดครับ ขอโทษด้วย (ที่จริงก็มีข้อผิดก่อนส่งข้อความพอดีครับ))
สังเกตว่า ถ้ามี 5 ลงท้าย คูณกัน ไม่ต้องสนใจเลข 5 อีกต่อไป
อีกอย่างครับ เรื่องคห. 2 รู้สึกเขาจะเรียกว่า การคูณไขว้ ครับ
ที่จริงใช้มากกว่า 2 หลักก็ได้ครับ แต่วิธีมันยุ่งยากจนทนไม่ได้
ถ้าว่าง จะลองเอามาบอกกันครับ ว่าทำอย่างไร
(เห็นเขาบอกกันว่า วิธีนี้จะเร็วมาก แม้แต่แบบที่ผมเห็นว่ายุ่งยาก (หลายหลัก))
- คูณ 11 กับเลข 2 หลัก
ให้บวกกัน แล้วเอาไว้ตรงกลาง เช่น 54*11 เป็น 594
ถ้ามีทด ก็ทดที่ตัวหน้า เช่น 85*11 คือ 935
หรือวิธีที่อาจรู้จักกัน เติม 0 บวกตัวเดิม ใช้หลักการแจกแจงทั่วไป
เช่น 298*11 คือ 2980+298 เท่ากับ 3278
- คูณ 99 กับเลข 2 หลัก
ให้ลบ 1 แล้วหาตัวที่มาบวกแล้วได้ 99 ต่อท้ายลงไป
เช่น 99*65 ลบ 1 เป็น 64 แล้วเติม 35 (เพราะบวกกับ 64 แล้วได้ 99) คำตอบคือ 6435
หรือ 99*78 เป็น 7722
- เลขลงท้ายด้วย 5 คูณกัน
- กรณียกกำลัง 2 (บางคนอาจเคยเห็น)
ให้เขียน 25 ในคำตอบ แล้วเอาตัวหน้าบวก 1 คูณด้วยตัวเดิม (ดูตัวอย่างคงเข้าใจ)
เช่น 25*25 เขียน 25 จากนั้นเอา (2+1) คูณด้วย 2 ได้ 6 ตอบ 625
หรือ 65*65 เขียน 25 ก่อน เอา (6+1) คูณด้วย 6 เป็น 42 ตอบ 4225
หรือ 125*125 เขียน 25 แล้วเอา (12+1) คูณด้วย 12 เป็น 156 ตอบ 15625
(สามารถใช้กับจำนวนใดก็ได้ ขอให้ลงท้ายด้วย 5 เป็นพอ)
-กรณีคูณกันธรรมดา
เอาเลขข้างหน้าที่ไม่ใช่ 5 มาบวกกัน ถ้าได้เลขคี่ให้เขียน 75, ได้เลขคู่เขียน 25
แล้วเอา (ผลบวกหาร 2)+(ผลคูณ) มาเติมข้างหน้า (ถ้าหาร 2 ไม่ลงตัวก็ปัดเศษทิ้ง)
เช่น 25*15 เขียน 75 (เพราะ 2+1 เป็นเลขคี่)
จากนั้น 2+1 แล้วหาร 2 เป็น 1 (ขอปัดเศษทิ้งเลย), 2*1 ได้ 2, บวกกันเป็น 3 ตอบ 375
หรือ 45*25 เขียน 25
จากนั้นบวกกันหาร 2 ได้ 3, คูณกันได้ 8, บวกกันเป็น 11 (3+8) ตอบ 1125
หรืออีกตัวอย่าง 75*25 เขียน 75
บวกกันหาร 2 ได้ 4, คูณกันได้ 14, บวกกันเป็น 18 (14+4) ตอบ 1875
เช่นเดิมครับ ใช้กับจำนวนได้ก็ได้
(อาจคิดเลขผิดครับ ขอโทษด้วย (ที่จริงก็มีข้อผิดก่อนส่งข้อความพอดีครับ))
สังเกตว่า ถ้ามี 5 ลงท้าย คูณกัน ไม่ต้องสนใจเลข 5 อีกต่อไป
อีกอย่างครับ เรื่องคห. 2 รู้สึกเขาจะเรียกว่า การคูณไขว้ ครับ
ที่จริงใช้มากกว่า 2 หลักก็ได้ครับ แต่วิธีมันยุ่งยากจนทนไม่ได้
ถ้าว่าง จะลองเอามาบอกกันครับ ว่าทำอย่างไร
(เห็นเขาบอกกันว่า วิธีนี้จะเร็วมาก แม้แต่แบบที่ผมเห็นว่ายุ่งยาก (หลายหลัก))
someone(4) 25/12/51 10:30 [ 4 ]
ขอบคุณคุณ someone ครับ สำหรับเทคนิคที่นำมาแบ่งปัน ..มอบไปเลย 2 ดาวครับ :P
(ขออนุญาตตัดบรรทัดให้นะครับ เพราะมันดูเป็นพืดแล้วอ่านยากไปหน่อย)
วิธีคูณด้วย 11 นี่ผมก็ใช้วิธีบวกกันได้ตัวตรงกลางเหมือนกันครับ
แต่ถ้าใครมองเป็นการแจกแจงได้ ก็จะเอาหลักการนี้ไปใช้ได้กว้างขวางยิ่งขึ้นไปอีก
เช่น 31*23 เราก็มองเป็น 31*20 + 31*3 = 620+93 ..จะทำให้คูณในใจได้เลยครับ
ส่วนการคูณด้วย 99 อันนี้ก็น่าสนใจ
ถ้าดูดีๆ มันเป็นการคูณ 100 แล้วลบออกด้วยตัวเอง นั่นเองครับ
สำหรับการคูณเลขที่ลงท้ายด้วย 5 นี่มหัศจรรย์มากครับ
จำยากไปหน่อย แต่คิดว่าถ้าได้ใช้วิธีนี้บ่อยๆ ก็คงจำได้เอง.. จะเอาไปลองใช้ดูครับ :]
(ขออนุญาตตัดบรรทัดให้นะครับ เพราะมันดูเป็นพืดแล้วอ่านยากไปหน่อย)
วิธีคูณด้วย 11 นี่ผมก็ใช้วิธีบวกกันได้ตัวตรงกลางเหมือนกันครับ
แต่ถ้าใครมองเป็นการแจกแจงได้ ก็จะเอาหลักการนี้ไปใช้ได้กว้างขวางยิ่งขึ้นไปอีก
เช่น 31*23 เราก็มองเป็น 31*20 + 31*3 = 620+93 ..จะทำให้คูณในใจได้เลยครับ
ส่วนการคูณด้วย 99 อันนี้ก็น่าสนใจ
ถ้าดูดีๆ มันเป็นการคูณ 100 แล้วลบออกด้วยตัวเอง นั่นเองครับ
สำหรับการคูณเลขที่ลงท้ายด้วย 5 นี่มหัศจรรย์มากครับ
จำยากไปหน่อย แต่คิดว่าถ้าได้ใช้วิธีนี้บ่อยๆ ก็คงจำได้เอง.. จะเอาไปลองใช้ดูครับ :]
นวย 06/01/52 16:33 [ 5 ]
กรณีการคูณกันของเลข 2 หลัก ตัวหน้าเหมือนกัน ตัวหลังบวกกันได้ 10
เช่น 38 x 32 (หลัก 10 เป็น 3 หลักหน่วย คือ 8 กับ 2 บวกกันได้ 10)
คูณได้ทันที
โดยจับ 8 x 2 ได้ 16 เขียนไว้ก่อน
แล้วจับ 3 x (3 + 1) (คูณตัวมันเอง ที่บวกไปหนึ่ง) จะได้ 12 แล้วเอามาต่อกัน
ได้ 1216 ตอบได้เลย
อีกตัวอย่างน่ะ 43 x 57 (อย่างนี้จะใช้ไม่ได้ ต้องคิดธรรมดา เพราะว่า 4 กับ 5 ไม่เท่ากัน)
เปลี่ยนเป็น 43 x 47 แทน อย่างนี้จะคิดได้
เป็น 3 x 7 = 21 แล้วก็ 4 x (4 + 1) = 20 ตอบ 2021 จ้า
วิธีพิสูจน์จะคล้ายๆ กับ กรณีคูณกันธรรมดา ของจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลข 5 จ้า
ลองพิสูจน์ดูน่ะ
(งงเหรอป่าว เอ่ย)
เช่น 38 x 32 (หลัก 10 เป็น 3 หลักหน่วย คือ 8 กับ 2 บวกกันได้ 10)
คูณได้ทันที
โดยจับ 8 x 2 ได้ 16 เขียนไว้ก่อน
แล้วจับ 3 x (3 + 1) (คูณตัวมันเอง ที่บวกไปหนึ่ง) จะได้ 12 แล้วเอามาต่อกัน
ได้ 1216 ตอบได้เลย
อีกตัวอย่างน่ะ 43 x 57 (อย่างนี้จะใช้ไม่ได้ ต้องคิดธรรมดา เพราะว่า 4 กับ 5 ไม่เท่ากัน)
เปลี่ยนเป็น 43 x 47 แทน อย่างนี้จะคิดได้
เป็น 3 x 7 = 21 แล้วก็ 4 x (4 + 1) = 20 ตอบ 2021 จ้า
วิธีพิสูจน์จะคล้ายๆ กับ กรณีคูณกันธรรมดา ของจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลข 5 จ้า
ลองพิสูจน์ดูน่ะ
(งงเหรอป่าว เอ่ย)
santa(1) 08/09/52 22:45 [ 6 ]
ขอบคุณคุณ santa คร้าบ.. ขออนุญาตมอบดาวนะครับ
ครบ 10 ดวง ได้หนังสือตะลุยโจทย์ไปเลยฟรีๆ 1 เล่มครับ
(แต่ก็ต้องรอลุ้นว่า สนพ.จะสับขาหลอก เอาไปดองในตู้อีกหรือเปล่า)
ครบ 10 ดวง ได้หนังสือตะลุยโจทย์ไปเลยฟรีๆ 1 เล่มครับ
(แต่ก็ต้องรอลุ้นว่า สนพ.จะสับขาหลอก เอาไปดองในตู้อีกหรือเปล่า)
นวย 10/09/52 22:29 [ 7 ]