กระทู้ที่ 0293
ข่าวคราวหนังสือชุด "ตะลุยโจทย์…
ตั้งกระทู้ใหม่

อยากจะดิฟ แต่ไม่รู้ว่ามันดิฟยังไง = ="ตอบ: 4, อ่าน: 2615

โจทย์ครับ ...

$$x^2 + y^2 = 25$$

มันดิฟยังไงครับ พอแยกแล้วได้อย่างนี้

$$y = \pm \sqrt[]{25-x^2}$$

จอดล่ะครับ = =

จอมยุทธทั้งหลายช่วยชี้แนะให้ข้าน้อยด้วยคร้าบ ขอบคุณครับ
100Years (แก้ 25/03/52 21:16)  25/03/52 21:00 
แบบที่ 1 : ทำต่อจากคุณ 100Years ทำ โดยแยกเป็น y > 0 กับ y < 0 จะได้
ถ้า y > 0 จะได้ $y = \left( {25 - x^2 } \right)^{{1 \over 2}} $
ดังนั้น ${{dy} \over {dx}} = {1 \over 2}\left( {25 - x^2 } \right)^{ - {1 \over 2}} \left( { - 2x} \right) =  - {x \over {\sqrt {25 - x^2 } }}$
ถ้า y < 0 จะได้ $y = -\left( {25 - x^2 } \right)^{{1 \over 2}} $
ดังนั้น ${{dy} \over {dx}} = -{1 \over 2}\left( {25 - x^2 } \right)^{  {1 \over 2}} \left( { - 2x} \right) =  {x \over {\sqrt {25 - x^2 } }}$
หรือเขียนรวมกันได้ว่า ${{dy} \over {dx}} =  \mp {x \over {\sqrt {25 - x^2 } }}$

แบบที่ 2 : ใช้การหาอนุพันธ์โดยปริยาย
จะได้ $2x + 2y{{dy} \over {dx}} = 0$
จัดรูป ${{dy} \over {dx}} =  - {x \over y}$
แล้วก็แทนค่า y ลงไป จะได้ ${{dy} \over {dx}} =  - {x \over { \pm \sqrt {25 - x^2 } }} =  \mp {x \over {\sqrt {25 - x^2 } }}$
ก็จะได้เหมือนกันครับ


นู้น(30)  (แก้ 26/03/52 01:45)  26/03/52 01:44  [ 1 ] 
ครับ ขอบคุณมากๆครับ ก็พอจะเข้าใจในวิธีนะครับ
... แต่ยังไม่ค่อยแม่นน่ะครับ

ช่วยดิฟ ข้อนี้ให้ดูอีกสักข้อนะครับ (โจทย์มันออกจะแปลกๆน่ะครับ)

$$x^4+y^3x^2+4\sqrt[]{y^5}+4xy = 0$$

ขอบคุณมากๆครับ
100Years 26/03/52 20:46  [ 2 ] 
หลักการคือดิฟไปเหมือนปกติแหละครับ แต่ว่าถ้ามี y ก็ให้มองเป็น u แล้วก็ดิฟไปตามปกติ
สิ่งที่สำคัญคือ เมื่อดิฟ y แล้ว ต้องติด ${{dy} \over {dx}}$ ใว้ด้วย

อย่างข้อนี้ก็จะได้
$4x^3  + y^3 (2x) + x^2 (3y^2 {{dy} \over {dx}}) + 4({5 \over 2}y^{{3 \over 2}} ){{dy} \over {dx}} + 4x{{dy} \over {dx}} + 4y = 0$

ก็จัดรูปให้เป็น ${{dy} \over {dx}}$ ก็จะได้คำตอบครับ
นู้น(30)  27/03/52 00:14  [ 3 ] 
คุณน้องนู้นตอบได้ชัดเจนมากๆ ครับ มายืนยันและมอบดาว (อีกแล้ว) ครับ :P

ป.ล. ครบ 10 ดาวแล้ว เดี๋ยวขอคิดก่อนนะครับว่าจะมีของสมนาคุณอะไรดี..
นวย 27/03/52 15:07  [ 4 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ