อยากจะดิฟ แต่ไม่รู้ว่ามันดิฟยังไง = ="ตอบ: 4, อ่าน: 2845
โจทย์ครับ ...
$$x^2 + y^2 = 25$$
มันดิฟยังไงครับ พอแยกแล้วได้อย่างนี้
$$y = \pm \sqrt[]{25-x^2}$$
จอดล่ะครับ = =
จอมยุทธทั้งหลายช่วยชี้แนะให้ข้าน้อยด้วยคร้าบ ขอบคุณครับ
100Years
แบบที่ 1 : ทำต่อจากคุณ 100Years ทำ โดยแยกเป็น y > 0 กับ y < 0 จะได้
ถ้า y > 0 จะได้
$y = \left( {25 - x^2 } \right)^{{1 \over 2}} $
ดังนั้น
${{dy} \over {dx}} = {1 \over 2}\left( {25 - x^2 } \right)^{ - {1 \over 2}} \left( { - 2x} \right) = - {x \over {\sqrt {25 - x^2 } }}$
ถ้า y < 0 จะได้
$y = -\left( {25 - x^2 } \right)^{{1 \over 2}} $
ดังนั้น
${{dy} \over {dx}} = -{1 \over 2}\left( {25 - x^2 } \right)^{ {1 \over 2}} \left( { - 2x} \right) = {x \over {\sqrt {25 - x^2 } }}$
หรือเขียนรวมกันได้ว่า
${{dy} \over {dx}} = \mp {x \over {\sqrt {25 - x^2 } }}$
แบบที่ 2 : ใช้การหาอนุพันธ์โดยปริยาย
จะได้
$2x + 2y{{dy} \over {dx}} = 0$
จัดรูป
${{dy} \over {dx}} = - {x \over y}$
แล้วก็แทนค่า y ลงไป จะได้
${{dy} \over {dx}} = - {x \over { \pm \sqrt {25 - x^2 } }} = \mp {x \over {\sqrt {25 - x^2 } }}$
ก็จะได้เหมือนกันครับ
นู้น
ครับ ขอบคุณมากๆครับ ก็พอจะเข้าใจในวิธีนะครับ
... แต่ยังไม่ค่อยแม่นน่ะครับ
ช่วยดิฟ ข้อนี้ให้ดูอีกสักข้อนะครับ (โจทย์มันออกจะแปลกๆน่ะครับ)
$$x^4+y^3x^2+4\sqrt[]{y^5}+4xy = 0$$
ขอบคุณมากๆครับ
100Years
หลักการคือดิฟไปเหมือนปกติแหละครับ แต่ว่าถ้ามี y ก็ให้มองเป็น u แล้วก็ดิฟไปตามปกติ
สิ่งที่สำคัญคือ เมื่อดิฟ y แล้ว ต้องติด
${{dy} \over {dx}}$ ใว้ด้วย
อย่างข้อนี้ก็จะได้
$4x^3 + y^3 (2x) + x^2 (3y^2 {{dy} \over {dx}}) + 4({5 \over 2}y^{{3 \over 2}} ){{dy} \over {dx}} + 4x{{dy} \over {dx}} + 4y = 0$
ก็จัดรูปให้เป็น
${{dy} \over {dx}}$ ก็จะได้คำตอบครับ
นู้น
คุณน้องนู้นตอบได้ชัดเจนมากๆ ครับ มายืนยันและมอบดาว (อีกแล้ว) ครับ :P
ป.ล. ครบ 10 ดาวแล้ว เดี๋ยวขอคิดก่อนนะครับว่าจะมีของสมนาคุณอะไรดี..
นวย