กำลังโหลด

    กระทู้ที่ 0310
The Dartboord
ตั้งกระทู้ใหม่

คิดยังไงคับตอบ: 3, อ่าน: 2200

พหุนาม $$x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243}$$ หารด้วย $x^2-1$ เหลือเศษเท่าไหร่
pp 13/08/52 20:55 
อันนี้ลองไปแบบมั่วๆ นะครับ ของจริงต้องรอพี่นวยมาฟันธง (หรือฟันทิ้ง) ก่อนนะครับ

ถ้าผมจัดรูปให้เป็น $x\left( {1 + x^2  + x^8  + x^{26}  + x^{80}  + x^{242} } \right)$
แล้วกำหนดให้ $ A = x^2 $

จะมองว่า หาร $x\left( {1 + A + A^4  + A^{13}  + A^{40}  + A^{121} } \right)$ ด้วย $A - 1$ เหลือเศษเท่าไหร่

แล้วใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ตอบ $6x$ ได้ไหมครับ
นู้น(30)  (แก้ 13/08/52 22:10)  13/08/52 22:03  [ 1 ] 
ขอฟันธงครับ วิธีของคุณน้องนู้นแจ่มมากครับ :P

และขอแสดงวิธีคิดแถมไปอีกแบบละกันนะครับ
..เราต้องการหาร $x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243}$ ด้วย $x^2-1$
เขียนให้อยู่ในรูปสมการของการหาร ได้ดังนี้..
$x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243} = (x^2-1) Q(x) + R(x)$
โดยที่ Q(x) คือผลหาร มีดีกรี 241
และ R(x) คือเศษ มีดีกรีไม่เกิน 1 ..สมมติเศษอยู่ในรูป ax+b ละกันนะครับ

จะได้สมการกลายเป็น $x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243} = (x^2-1) Q(x) + (ax+b)$
สมการนี้เป็นจริงเสมอ ทุกจำนวนจริง x
จึงลองแทนค่า x = 1 ลงไป ได้เป็น $6 = 0 + (a+b)$ .....(๑)
ลองแทนค่า x = -1 ลงไป ได้เป็น $-6 = 0 + (-a+b)$ .....(๒)
แก้ระบบสมการได้ a=6 และ b=0

ดังนั้น เศษ R(x) = 6x คร้าบ.. 😀
ป.ล. ถ้าสังเกตดีๆ วิธีนี้ก็คือที่มาของทฤษฎีบทเศษเหลือนั่นเอง
นวย 15/08/52 16:21  [ 2 ] 
ขอบคุณคับ
pp 16/08/52 12:16  [ 3 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
แปะรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ