ถามข้อสอบเลข เทคนิคการแพทย์ มธ 07/11/09ตอบ: 13, อ่าน: 6032
พี่นวยหนูคิดไม่ได้ข้อนึงอ่ะค่ะ
มีกล่องสี่เหลี่ยมมุมฉากบรรจุทรงกลมตันอันนึงรัศมี R เต็มกล่อง
แล้วมีทรงกลมอันเล็กอันนึงอยู่ตรงหัวมุม ถามว่ารัศมีทรงกลมอันเล็กเท่าไหร่?
หนูคิดได้ R/4 อ่ะพี่นวยแต่มันไม่มีช้อยส์เลย
คือช้อยส์มันประมาณว่า
ก. (รูท2-รูท3)R/2
ข. (รูท3-1)R
ค. (รูท2-1)R/2
ง. (1-รูท3)R
ช้อยส์หนูมั่วนะ ประมาณนี้อ่ะค่ะ แต่หนูคิดไม่ออกเลยอ่า T^T
ปล.เครื่องมือด้านซ้ายหนูใช้ไม่เป็นอ่ะ - -
เกตุ
ผมไม่แน่ใจนะครับ
ให้คิดเป็นสองมิติก็พอ
ให้วงกลม O แนบในสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD
และมีวงกลม Q สัมผัสด้านสองด้าน AB ด้าน AD และสัมผัสวงกลม O ที่จุด I
ลากเส้นทแยงมุม BD
ลากเส้นสัมผัสผ่านจุดสัมผัสของวงกลมทั้งสอง ไปตัดด้าน AB และ AD ที่จุด D และ E ตามลำดับ
จะได้ว่า สามเหลี่ยม ADE คล้ายกับ ABD
เราก็จะหาด้านต่าง ๆ ของสามเหลี่ยมเล็กออกมาได้ เพราะ AI / AO = AD / AB ตามกฎสามเหลี่ยมคล้าย
และถ้าใช้สูตรวงกลมแนบในสามเหลี่ยม = 2 x พื้นที่สามเหลี่ยม หารด้วย เส้นรอบรูป ก็จะได้รัศมีของวงกลมเล็กออกมา
ได้ (2 - sqrt2)R / (7 + sqrt2) ถูกหรือเปล่าครับ?
ปล. ผมใส่รูปไม่ได้อ่ะครับ เพราะไฟล์ใหญ่เกินไป
someone
^
^
^
พี่ขา คือว่าในช้อยส์มันไม่มีเลข 7 เลยนะคะ
หนูจำได้ว่ามันมีแค่เลข 1 2 3 เครื่องหมาย - () รูท แค่นี้อ่ะ
หนูว่าพี่ทำผิดนะ - -
เพราะว่าโจทย์มันคือ "ทรงกลม" นะคะไม่ใช่วงกลม คำตอบที่พี่คิดไม่น่าจะถูก
แล้วก็อย่าถามหนูว่าถูกหรือเปล่า หนูไม่รู้555
แต่ก็ขอบคุณพี่มากๆ นะคะ^^
พี่นวยมาเฉลยด่วน *-*
เกตุ
ถึงจะเป็นทรงกลม แต่คิดเป็นแค่ 2 มิติแบบคุณ someone ก็น่าจะพอนะคะ?
แต่วิธีคิดถูกหรือเปล่า แหะๆ... ขี้เกียจคิดตาม ^ ^"
Shauฯ
ได้
$(3-2\sqrt{2})R$ ปะคะ ?
Shauฯ
ผมคิดได้แบบนี้ครับ
ไม่รู้ว่าจะถูกหรือเปล่านะครับ ไม่แน่ใจเหมือนกัน
ยังไงก็ต้องรอพี่นวยมาฟันธง หรือ ฟันทิ้ง ตามเคยครับ
นู้น
เอ...ทำไมรู้สึกเหมือนทำอะไรผิดเลย -"-
ไม่เป็นไร คิดซะว่าให้ช่วยกันหาที่ผิดละกันค่ะ ^ ^'
วาดรูปวงกลมรัศมี R มีศูนย์กลางที่จุด O ซ้อนในสี่เหลี่ยม (ขนาด 2Rx2R) ABCD
วาดวงกลมเล็ก รัศมี r มีศูนย์กลางที่จุด P
สัมผัสวงกลมใหญ่ที่จุด Q
วาดสี่เหลี่ยมสีแดง (ในรูป) ให้ครอบวงกลมเล็กพอดี สี่เหลี่ยมจะมีขนาด 2r x 2r
(ถ้าผิด มันก็น่าจะผิดตรงสี่เหลี่ยมสีแดงนี่หละ
)
ทีนี้ พิจารณาเส้น OA
เนื่องจาก OA เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยม AEOF
ดังนั้น OA จะยาว
$\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2}R$
แต่จากภาพ OA = OQ + QP+ PA ......................(*)
OQ คือรัศมีของวงกลมใหญ่ = R
QP คือรัศมีของวงกลมเล็ก = r
PA หาได้จากที่เรารู้ว่าสี่เหลี่ยมสีแดง มีขนาด 2r x 2r
ดังนั้น จะมีเส้นทแยงมุมยาว
$=\sqrt{(2r)^2+(2r)^2}=\sqrt{8r^2}=2\sqrt{2}r$
ระยะ PA ซึ่งยาวเป็นครึ่งนึงของเส้นทแยงมุม ก็จะมีขนาด
$\sqrt{2}r$
แทนค่าทั้งหมดลงใน (*) จะได้ว่า
OA = OQ + QP+ PA
$\sqrt{2}R = R+r+\sqrt{2}r$
$(\sqrt{2}-1)R=(1+\sqrt{2})r$
$r=\frac{(\sqrt{2}-1)}{(1+\sqrt{2})}R = (3-2\sqrt{2})R$
ผิดถูกยังไง รอพี่นวยหรือคุณนู้นมาแก้แล้วกันค่ะ :P
Shauฯ
อ้าว...พิมพ์นานไป คุณนู้นมาเฉลยแล้ว - ตอบไม่เหมือนกันด้วย
เห็นภาพคุณนู้นแล้ว พอจะนึกออกแล้วค่ะว่าทำไมถึงทำแบนๆ 2 มิติไม่ได้
แต่ 3 มิคิเข้าใจยาก (สำหรับคนหัวแบนๆ ที่ดู 3D ไม่ค่อยออกแบบเรา - -")
เดี๋ยวเย็นนี้ค่อยมาอ่านต่อดีกว่าค่ะ นี่ก็อู้มานานละ 555
Shauฯ
หนูงงว่าพี่นู้นเอา (รูท2)R มาจากไหนอ่ะ? ปีทากอรัสยังไง?
งงตั้งแต่รูปแรกเลย 555
เกตุ
อธิบายเพิ่มเติมนะครับ
ป.ล. วิธีที่คุณชอฯ กับคุณ someone ใช้ ทรงกลมจะอยู่ตรงกึ่งกลางด้านครับ
(อยู่ตรงเส้นสีแดงครับ) แต่ที่โจทย์ต้องการคือบนระนาบสีน้ำเงินครับ
(ที่ผมเข้าใจนะครับ จะถูกจะผิด ยังไม่ทราบแน่ชัดครับ)
นู้น
อ้่าว.. จบกัน ตอบกันไปไกลถึงไหนๆ แล้ว
บังเอิญเน็ตเน่าเลยมาตอบช้าครับ
แต่ไหนๆ ก็อุตส่าห์ทดมาแล้ว ขอแปะด้วยคนนะครับ :P
(รูปผมเห่ยสุดเลยแฮะ ..555)
ป.ล.1 คิดได้เหมือนคุณน้องนู้น แต่ขอมอบดาวให้ทุกคนเลยคร้าบ
สะสมดาวครบ 10 ดวง จะได้รับ "ตะลุยโจทย์" ส่งถึงบ้านฟรี 1 เล่มครับ
ป.ล.2 น้องชอฯ และ someone เอาทรงกลมเล็กวางที่กึ่งกลางด้าน จึงไม่ถูกครับ
(พูดตามน้องนู้นทำไมหว่า ..แหะๆๆ)
ป.ล.3 ถ้าทำรูปประกอบเป็นไฟล์ gif ขนาดจะไม่น่าเกินครับผม :P
นวย
คือ Shauฯ วาดรูปผิดแต่แรก เพราะหลงนึก(ไปเอง)ว่ามัน reduce เป็น 2 มิติ
แบบวงกลม 2 วงในสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้เลย เลยไม่ได้ตัดแนวทแยงแบบที่คุณนู้นตัดน่ะค่ะ
พอวาดรูปผิดตั้งแต่แรก ก็ไม่เหลือที่จะให้ถูกแล้วหละ
แต่ว่า... รูปที่คุณนู้นวาดมาให้ดีแล้ว ยังดูนานมากเลยค่ะ ว่าทำไมถึงออกมาเป็นแบบนั้น
ต่อมดูรูป 3D ของเราป่วยเอามากๆ เลย
....สมแล้วที่ทำข้อสอบ mech ไม่ได้ เพราะนึกรูปไม่ออก
Shauฯ
เอ่อ...ทำไมพี่ๆ แต่ละคนคิดกันสั้นๆง่ายๆจัง - -
ขอบคุณค่า
เสาร์นี้สอบเทคนิคการแพทย์มหิดลค่ะเดี๋ยวจะเอาเลขมาถามอีก...
พี่นวยให้ดาวหนูทำไมอ่า ยังไม่ทันทำอะไรเลย555
แล้วตะลุยโจทย์นี่หนูก็มีหมดแล้วอ่ะค่ะจะให้อีกเล่มหรอคะ??
แล้วก็หนูคงได้ไม่ถึง 10 ดวงหรอกค่ะเพราะไม่มีปัญญาช่วยเฉลยข้อสอบใคร T^T
เกตุ
ให้ดาวสำหรับคำถามที่เรียกน้ำใจคนมาช่วยตอบได้มากเป็นประวัติการณ์จ้ะ 😁
นวย