กระทู้ที่ 0320
หนังสือชุด "ตะลุยโจทย์ข้อสอบ" …
ตั้งกระทู้ใหม่

ถามข้อสอบเลข เทคนิคการแพทย์ มธ 07/11/09ตอบ: 13, อ่าน: 4048

พี่นวยหนูคิดไม่ได้ข้อนึงอ่ะค่ะ

มีกล่องสี่เหลี่ยมมุมฉากบรรจุทรงกลมตันอันนึงรัศมี R เต็มกล่อง
แล้วมีทรงกลมอันเล็กอันนึงอยู่ตรงหัวมุม ถามว่ารัศมีทรงกลมอันเล็กเท่าไหร่?

หนูคิดได้ R/4 อ่ะพี่นวยแต่มันไม่มีช้อยส์เลย
คือช้อยส์มันประมาณว่า
ก. (รูท2-รูท3)R/2
ข. (รูท3-1)R
ค. (รูท2-1)R/2
ง. (1-รูท3)R
ช้อยส์หนูมั่วนะ ประมาณนี้อ่ะค่ะ แต่หนูคิดไม่ออกเลยอ่า T^T
ปล.เครื่องมือด้านซ้ายหนูใช้ไม่เป็นอ่ะ - -
เกตุ(2)  07/11/52 16:54 
ผมไม่แน่ใจนะครับ

ให้คิดเป็นสองมิติก็พอ

ให้วงกลม O แนบในสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD
และมีวงกลม Q สัมผัสด้านสองด้าน AB ด้าน AD และสัมผัสวงกลม O ที่จุด I
ลากเส้นทแยงมุม BD
ลากเส้นสัมผัสผ่านจุดสัมผัสของวงกลมทั้งสอง ไปตัดด้าน AB และ AD ที่จุด D และ E ตามลำดับ

จะได้ว่า สามเหลี่ยม ADE คล้ายกับ ABD
เราก็จะหาด้านต่าง ๆ ของสามเหลี่ยมเล็กออกมาได้ เพราะ AI / AO = AD / AB ตามกฎสามเหลี่ยมคล้าย

และถ้าใช้สูตรวงกลมแนบในสามเหลี่ยม = 2 x พื้นที่สามเหลี่ยม หารด้วย เส้นรอบรูป ก็จะได้รัศมีของวงกลมเล็กออกมา

ได้ (2 - sqrt2)R / (7 + sqrt2) ถูกหรือเปล่าครับ?

ปล. ผมใส่รูปไม่ได้อ่ะครับ เพราะไฟล์ใหญ่เกินไป
someone(4)  07/11/52 18:43  [ 1 ] 
^
^
^
พี่ขา คือว่าในช้อยส์มันไม่มีเลข 7 เลยนะคะ
หนูจำได้ว่ามันมีแค่เลข 1 2 3 เครื่องหมาย - () รูท แค่นี้อ่ะ
หนูว่าพี่ทำผิดนะ - -
เพราะว่าโจทย์มันคือ "ทรงกลม" นะคะไม่ใช่วงกลม คำตอบที่พี่คิดไม่น่าจะถูก

แล้วก็อย่าถามหนูว่าถูกหรือเปล่า หนูไม่รู้555

แต่ก็ขอบคุณพี่มากๆ นะคะ^^

พี่นวยมาเฉลยด่วน *-*
เกตุ(2)  09/11/52 22:24  [ 2 ] 
ถึงจะเป็นทรงกลม แต่คิดเป็นแค่ 2 มิติแบบคุณ someone ก็น่าจะพอนะคะ?

แต่วิธีคิดถูกหรือเปล่า แหะๆ... ขี้เกียจคิดตาม ^ ^"

Shauฯ(6)  10/11/52 10:15  [ 3 ] 
ได้ $(3-2\sqrt{2})R$ ปะคะ ?
Shauฯ(6)  10/11/52 10:42  [ 4 ] 
ผมคิดได้แบบนี้ครับ



ไม่รู้ว่าจะถูกหรือเปล่านะครับ ไม่แน่ใจเหมือนกัน
ยังไงก็ต้องรอพี่นวยมาฟันธง หรือ ฟันทิ้ง ตามเคยครับ
นู้น(30)  (แก้ 10/11/52 12:41)  10/11/52 10:48  [ 5 ] 
เอ...ทำไมรู้สึกเหมือนทำอะไรผิดเลย -"-

ไม่เป็นไร คิดซะว่าให้ช่วยกันหาที่ผิดละกันค่ะ ^ ^'

วาดรูปวงกลมรัศมี R มีศูนย์กลางที่จุด O ซ้อนในสี่เหลี่ยม (ขนาด 2Rx2R) ABCD
วาดวงกลมเล็ก รัศมี r มีศูนย์กลางที่จุด P สัมผัสวงกลมใหญ่ที่จุด Q
วาดสี่เหลี่ยมสีแดง (ในรูป) ให้ครอบวงกลมเล็กพอดี สี่เหลี่ยมจะมีขนาด 2r x 2r
(ถ้าผิด มันก็น่าจะผิดตรงสี่เหลี่ยมสีแดงนี่หละ )



ทีนี้ พิจารณาเส้น OA
เนื่องจาก OA เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยม AEOF
ดังนั้น OA จะยาว $\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2}R$

แต่จากภาพ OA = OQ + QP+ PA ......................(*)

OQ คือรัศมีของวงกลมใหญ่ = R
QP  คือรัศมีของวงกลมเล็ก = r

PA หาได้จากที่เรารู้ว่าสี่เหลี่ยมสีแดง มีขนาด 2r x 2r
ดังนั้น จะมีเส้นทแยงมุมยาว $=\sqrt{(2r)^2+(2r)^2}=\sqrt{8r^2}=2\sqrt{2}r$
ระยะ PA ซึ่งยาวเป็นครึ่งนึงของเส้นทแยงมุม ก็จะมีขนาด $\sqrt{2}r$

แทนค่าทั้งหมดลงใน (*) จะได้ว่า
OA = OQ + QP+ PA
$\sqrt{2}R = R+r+\sqrt{2}r$
$(\sqrt{2}-1)R=(1+\sqrt{2})r$
$r=\frac{(\sqrt{2}-1)}{(1+\sqrt{2})}R = (3-2\sqrt{2})R$

ผิดถูกยังไง รอพี่นวยหรือคุณนู้นมาแก้แล้วกันค่ะ :P
Shauฯ(6)  10/11/52 11:24  [ 6 ] 
อ้าว...พิมพ์นานไป คุณนู้นมาเฉลยแล้ว - ตอบไม่เหมือนกันด้วย

เห็นภาพคุณนู้นแล้ว พอจะนึกออกแล้วค่ะว่าทำไมถึงทำแบนๆ 2 มิติไม่ได้
แต่ 3 มิคิเข้าใจยาก (สำหรับคนหัวแบนๆ ที่ดู 3D ไม่ค่อยออกแบบเรา - -")
เดี๋ยวเย็นนี้ค่อยมาอ่านต่อดีกว่าค่ะ นี่ก็อู้มานานละ 555
Shauฯ(6)  10/11/52 11:30  [ 7 ] 
หนูงงว่าพี่นู้นเอา (รูท2)R มาจากไหนอ่ะ? ปีทากอรัสยังไง?

งงตั้งแต่รูปแรกเลย 555
เกตุ(2)  10/11/52 19:28  [ 8 ] 
อธิบายเพิ่มเติมนะครับ



ป.ล. วิธีที่คุณชอฯ กับคุณ someone ใช้ ทรงกลมจะอยู่ตรงกึ่งกลางด้านครับ
(อยู่ตรงเส้นสีแดงครับ) แต่ที่โจทย์ต้องการคือบนระนาบสีน้ำเงินครับ
(ที่ผมเข้าใจนะครับ จะถูกจะผิด ยังไม่ทราบแน่ชัดครับ)

นู้น(30)  10/11/52 20:40  [ 9 ] 
อ้่าว.. จบกัน ตอบกันไปไกลถึงไหนๆ แล้ว
บังเอิญเน็ตเน่าเลยมาตอบช้าครับ

แต่ไหนๆ ก็อุตส่าห์ทดมาแล้ว ขอแปะด้วยคนนะครับ :P
(รูปผมเห่ยสุดเลยแฮะ ..555)



ป.ล.1 คิดได้เหมือนคุณน้องนู้น แต่ขอมอบดาวให้ทุกคนเลยคร้าบ
สะสมดาวครบ 10 ดวง จะได้รับ "ตะลุยโจทย์" ส่งถึงบ้านฟรี 1 เล่มครับ

ป.ล.2 น้องชอฯ และ someone เอาทรงกลมเล็กวางที่กึ่งกลางด้าน จึงไม่ถูกครับ
(พูดตามน้องนู้นทำไมหว่า ..แหะๆๆ)

ป.ล.3 ถ้าทำรูปประกอบเป็นไฟล์ gif ขนาดจะไม่น่าเกินครับผม :P
นวย 11/11/52 01:25  [ 10 ] 
คือ Shauฯ วาดรูปผิดแต่แรก เพราะหลงนึก(ไปเอง)ว่ามัน reduce เป็น 2 มิติ
แบบวงกลม 2 วงในสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้เลย เลยไม่ได้ตัดแนวทแยงแบบที่คุณนู้นตัดน่ะค่ะ
พอวาดรูปผิดตั้งแต่แรก ก็ไม่เหลือที่จะให้ถูกแล้วหละ

แต่ว่า... รูปที่คุณนู้นวาดมาให้ดีแล้ว ยังดูนานมากเลยค่ะ ว่าทำไมถึงออกมาเป็นแบบนั้น
ต่อมดูรูป 3D ของเราป่วยเอามากๆ เลย
....สมแล้วที่ทำข้อสอบ mech ไม่ได้ เพราะนึกรูปไม่ออก
Shauฯ(6)  11/11/52 17:23  [ 11 ] 
เอ่อ...ทำไมพี่ๆ แต่ละคนคิดกันสั้นๆง่ายๆจัง - -
ขอบคุณค่า

เสาร์นี้สอบเทคนิคการแพทย์มหิดลค่ะเดี๋ยวจะเอาเลขมาถามอีก...

พี่นวยให้ดาวหนูทำไมอ่า ยังไม่ทันทำอะไรเลย555
แล้วตะลุยโจทย์นี่หนูก็มีหมดแล้วอ่ะค่ะจะให้อีกเล่มหรอคะ??

แล้วก็หนูคงได้ไม่ถึง 10 ดวงหรอกค่ะเพราะไม่มีปัญญาช่วยเฉลยข้อสอบใคร T^T
เกตุ(2)  12/11/52 10:27  [ 12 ] 
ให้ดาวสำหรับคำถามที่เรียกน้ำใจคนมาช่วยตอบได้มากเป็นประวัติการณ์จ้ะ 😁
นวย 12/11/52 22:34  [ 13 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ