Math E-Book
Release 2.7pre2 + Conc!
Release 2.7pre2 + Conc!
กระทู้ที่ 0326 จาก 0508
| กระทู้ที่ 0325 ขอความช่วยเหลือหน่อยครับ โจทย์ความน่าจะเป็น | ตั้งกระทู้ใหม่ | กระทู้ที่ 0327 ช่วยแปลหน่อยครับ |
พี่นวยครับ Help me Please !!!ตอบ: 11, อ่าน: 2276
คิดมา 2 วัน ยังไม่ออกเลยครับ T-T
โจทย์ถามว่า
ข้อสอบวิชาคณิตฯ มี 100 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน
มีผู้ข้อสอบทั้งหมด 100 คน ซึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 57.47 คะแนน
และส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (M.D.) = 16.124 คะแนน
แต่ต่อมาพบว่า ด.ช. A , B , C , D , E และ F ที่สอบได้ 99 คะแนน
นั้น จริงๆ แล้วสอบได้ 100 คะแนน เต็ม
จงหาว่า ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยที่ถูกต้องของคะแนนสอบครั้งนี้มีค่าเท่าใด
ขอบคุณมากๆ ครับ
โจทย์ถามว่า
ข้อสอบวิชาคณิตฯ มี 100 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน
มีผู้ข้อสอบทั้งหมด 100 คน ซึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 57.47 คะแนน
และส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (M.D.) = 16.124 คะแนน
แต่ต่อมาพบว่า ด.ช. A , B , C , D , E และ F ที่สอบได้ 99 คะแนน
นั้น จริงๆ แล้วสอบได้ 100 คะแนน เต็ม
จงหาว่า ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยที่ถูกต้องของคะแนนสอบครั้งนี้มีค่าเท่าใด
ขอบคุณมากๆ ครับ
ยุงบินชุก 03/12/52 20:57
จากสูตรคำนวณ $MD = \frac{\sum{|x_i - \bar{X}|}}{N}$
ของเดิมมีค่า MD = 16.124 และจำนวนนักเรียน N = 100
จะได้ว่า ผลรวมของส่วนต่าง (ระหว่าง x แต่ละตัวกับค่าเฉลี่ย) คือ 1,612.4 คะแนน
ต่อมา พิจารณาการเปลี่ยน 99 เป็น 100 อยู่หกตัว นะครับ
..เนื่องจาก 99 และ 100 นั้น มากกว่าค่าเฉลี่ย (57.47)
ดังนั้นการเปลี่ยน 99 เป็น 100 หนึ่งครั้ง จะทำให้ส่วนต่างระหว่าง x กับค่าเฉลี่ย เพิ่มขึ้น 1
นั่นคือ $MD = \frac{1612.4+6}{100} = 16.184$ ครับผม :]
ของเดิมมีค่า MD = 16.124 และจำนวนนักเรียน N = 100
จะได้ว่า ผลรวมของส่วนต่าง (ระหว่าง x แต่ละตัวกับค่าเฉลี่ย) คือ 1,612.4 คะแนน
ต่อมา พิจารณาการเปลี่ยน 99 เป็น 100 อยู่หกตัว นะครับ
..เนื่องจาก 99 และ 100 นั้น มากกว่าค่าเฉลี่ย (57.47)
ดังนั้นการเปลี่ยน 99 เป็น 100 หนึ่งครั้ง จะทำให้ส่วนต่างระหว่าง x กับค่าเฉลี่ย เพิ่มขึ้น 1
นั่นคือ $MD = \frac{1612.4+6}{100} = 16.184$ ครับผม :]
นวย 04/12/52 01:37 [ 1 ]
พี่นวยครับ ข้อมูลเปลี่ยนแล้วค่าเฉลี่ยไม่ต้องเปลี่ยนด้วยเหรอครับ
แต่ถ้าค่าเฉลี่ยเปลี่ยน คราวนี้นึกไม่ออกจริงๆ ว่าจะคิดได้ยังไงครับ
แต่ถ้าค่าเฉลี่ยเปลี่ยน คราวนี้นึกไม่ออกจริงๆ ว่าจะคิดได้ยังไงครับ
นู้น(30) 04/12/52 11:43 [ 2 ]
ผมติดที่เดียวกับคุณนู้นเลย
2 วัน แล้ว + วันนี้ = 3 วัน พอดี
ขอบคุณพี่นวยมากๆ ครับ
แต่ผมยังสงสัยเหมือนคุณนู้นอยู่ครับ
2 วัน แล้ว + วันนี้ = 3 วัน พอดี
ขอบคุณพี่นวยมากๆ ครับ
แต่ผมยังสงสัยเหมือนคุณนู้นอยู่ครับ
ยุงบินชุก((30) ) 04/12/52 15:44 [ 3 ]
เอ้อ! จริงด้วยครับ.. 
เดี๋ยวคิดใหม่ครับ :P
เดี๋ยวคิดใหม่ครับ :P
นวย 04/12/52 23:18 [ 4 ]
เมื่อเปลี่ยนข้อมูลจาก 99 เป็น 100 หกตัว จะได้ค่าเฉลี่ยใหม่เท่ากับ 57.53 คะแนน
ต้องคิด MD ใหม่ จากค่าเฉลี่ยนี้ครับ..
ประเด็นที่ทำให้ข้อนี้ยาก คือเราไม่รู้ว่าข้อมูลอีกเก้าสิบสี่ตัวที่เหลือนั้น
มีค่ามากกว่า/น้อยกว่าค่าเฉลี่ย อย่างละกี่ตัว
ซึ่งถ้าโจทย์ไม่ได้ตกหล่นข้อมูลบางอย่างไป ผมคิดว่าต้อง 'แกะรอย' แบบนี้ครับ..
เนื่องจากคะแนนสอบต้องเป็นจำนวนเต็ม (อุตส่าห์บอกว่ามี 100 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน)
และค่าเฉลี่ยเดิมมีค่า 57.47 คะแนน
ดังนั้น (1) ข้อมูลที่มีค่าต่ำกว่า 57.47 จะมีผลต่างจากค่าเฉลี่ย ลงท้ายด้วยทศนิยม .47
(2) ข้อมูลที่มีค่ามากกว่า 57.47 จะมีผลต่างจากค่าเฉลี่ย ลงท้ายด้วยทศนิยม .53
แต่ผลรวมของค่าเหล่านี้ ต้องเป็น 1,612.4 (จากที่คำนวณไว้แล้วข้างบนนะครับ)
สมมติว่ามีพวกแรก x ตัว และพวกหลัง y ตัว
ก็จะได้เงื่อนไข (ของค่าทศนิยม) ว่า 0.47x + 0.53y = ???.40 ____(๑)
โดยที่ x, y เป็นจำนวนนับ และ x + y = 100 ____ (๒)
แก้ระบบสมการโดยแทน (๒) ใน (๑) และหาคำตอบที่เป็นจำนวนนับเท่านั้น
..จะเป็นไปได้สองชุด ได้แก่ (x=10, y=90) หรือ (x=60, y=40) ครับ
ใกล้ได้คำตอบแล้วครับ ลองคิดต่อดูนะคร้าบ :P
ต้องคิด MD ใหม่ จากค่าเฉลี่ยนี้ครับ..
ประเด็นที่ทำให้ข้อนี้ยาก คือเราไม่รู้ว่าข้อมูลอีกเก้าสิบสี่ตัวที่เหลือนั้น
มีค่ามากกว่า/น้อยกว่าค่าเฉลี่ย อย่างละกี่ตัว
ซึ่งถ้าโจทย์ไม่ได้ตกหล่นข้อมูลบางอย่างไป ผมคิดว่าต้อง 'แกะรอย' แบบนี้ครับ..
เนื่องจากคะแนนสอบต้องเป็นจำนวนเต็ม (อุตส่าห์บอกว่ามี 100 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน)
และค่าเฉลี่ยเดิมมีค่า 57.47 คะแนน
ดังนั้น (1) ข้อมูลที่มีค่าต่ำกว่า 57.47 จะมีผลต่างจากค่าเฉลี่ย ลงท้ายด้วยทศนิยม .47
(2) ข้อมูลที่มีค่ามากกว่า 57.47 จะมีผลต่างจากค่าเฉลี่ย ลงท้ายด้วยทศนิยม .53
แต่ผลรวมของค่าเหล่านี้ ต้องเป็น 1,612.4 (จากที่คำนวณไว้แล้วข้างบนนะครับ)
สมมติว่ามีพวกแรก x ตัว และพวกหลัง y ตัว
ก็จะได้เงื่อนไข (ของค่าทศนิยม) ว่า 0.47x + 0.53y = ???.40 ____(๑)
โดยที่ x, y เป็นจำนวนนับ และ x + y = 100 ____ (๒)
แก้ระบบสมการโดยแทน (๒) ใน (๑) และหาคำตอบที่เป็นจำนวนนับเท่านั้น
..จะเป็นไปได้สองชุด ได้แก่ (x=10, y=90) หรือ (x=60, y=40) ครับ
ใกล้ได้คำตอบแล้วครับ ลองคิดต่อดูนะคร้าบ :P
นวย 06/12/52 02:36 [ 5 ]
พี่นวยคิดไำด้ไงครับเนี่ย สุดยอด 👍
ถึงว่ามันย้ำนักย้ำหนาเรื่องข้อละ 1 คะแนน
เป็นสมการดีโอฟานโตสนี่เอง
ถึงว่ามันย้ำนักย้ำหนาเรื่องข้อละ 1 คะแนน
เป็นสมการดีโอฟานโตสนี่เอง
นู้น(30) 07/12/52 22:05 [ 6 ]
พอทำได้ แต่ไม่รู้จักชื่อครับ.. ดีโอฟานโตสนี่คล้ายๆ ชีโตสอ๊ะป่าว :P
ว่าแต่ว่า มีใครคิดต่อจนจบข้อหรือยังครับ ได้คำตอบเท่าไหร่อ่ะ
ว่าแต่ว่า มีใครคิดต่อจนจบข้อหรือยังครับ ได้คำตอบเท่าไหร่อ่ะ
นวย 08/12/52 17:56 [ 7 ]
คล้ายๆ กันครับ พี่นวย 
ผมคิดต่อจนจบแล้วครับ เป็นข้อสอบที่เหนือความคาดหมายจริงๆ
จากค่าเฉลี่ยเปลี่ยนจาก 57.47 เป็น 57.53 ดังนั้น ข้อมูลทั้งสองพวกจะไม่มีการเปลี่ยนพวก ดังนั้น
กำหนดให้ a=ผลรวมของข้อมูลพวกแรก และ b=ผลรวมของข้อมูลพวกหลัง
กรณี x=10, y=90 จะได้
$[ 10(57.47) - a ] + [ b - 90(57.47) ] = 1612.4$
$b-a=6210$
ดังนั้น MD ที่ถูกต้องคือ
$MD=\frac{[ 10(57.53) - a ] + [ b - 90(57.53) ]}{100} = 16.076 $
กรณี x=60, y=40 จะได้
$[ 60(57.47) - a ] + [ b - 40(57.47) ] = 1612.4$
$b-a=463$
ดังนั้น MD ที่ถูกต้องคือ
$MD=\frac{[ 60(57.53) - a ] + [ b - 40(57.53) ]}{100} = 16.136 $
ป.ล. สมการดีโอฟานโตส (Diophantine Equation) เป็นสมการที่สนใจแต่คำตอบที่เป็นจำนวนเต็มครับ
เผื่อน้องๆ คนไหนหลงเข้ามาจะได้ไม่ค่อนขอดผมกะพี่นวยว่าอะไรคือ ชีโตส!?
ผมคิดต่อจนจบแล้วครับ เป็นข้อสอบที่เหนือความคาดหมายจริงๆ
จากค่าเฉลี่ยเปลี่ยนจาก 57.47 เป็น 57.53 ดังนั้น ข้อมูลทั้งสองพวกจะไม่มีการเปลี่ยนพวก ดังนั้น
กำหนดให้ a=ผลรวมของข้อมูลพวกแรก และ b=ผลรวมของข้อมูลพวกหลัง
กรณี x=10, y=90 จะได้
$[ 10(57.47) - a ] + [ b - 90(57.47) ] = 1612.4$
$b-a=6210$
ดังนั้น MD ที่ถูกต้องคือ
$MD=\frac{[ 10(57.53) - a ] + [ b - 90(57.53) ]}{100} = 16.076 $
กรณี x=60, y=40 จะได้
$[ 60(57.47) - a ] + [ b - 40(57.47) ] = 1612.4$
$b-a=463$
ดังนั้น MD ที่ถูกต้องคือ
$MD=\frac{[ 60(57.53) - a ] + [ b - 40(57.53) ]}{100} = 16.136 $
ป.ล. สมการดีโอฟานโตส (Diophantine Equation) เป็นสมการที่สนใจแต่คำตอบที่เป็นจำนวนเต็มครับ
เผื่อน้องๆ คนไหนหลงเข้ามาจะได้ไม่ค่อนขอดผมกะพี่นวยว่าอะไรคือ ชีโตส!?
นู้น(30) (แก้ 08/12/52 22:52) 08/12/52 21:36 [ 8 ]
ตอบเร็วทันใจเหลือหลายครับ (และขอฮากับชีโตสอีกทีละกัน 555)
ผมว่าคุณน้องนู้นแสดงวิธีคิดได้กระชับ และชัดเจน มากๆ เลยครับ
สรุปข้อนี้เป็นโจทย์น่าสนใจ น้องยุงบินชุกได้ 1 แต้มด้วยคร้าบ (ถ้าสมัครสมาชิกบอร์ด)
ผมว่าคุณน้องนู้นแสดงวิธีคิดได้กระชับ และชัดเจน มากๆ เลยครับ
สรุปข้อนี้เป็นโจทย์น่าสนใจ น้องยุงบินชุกได้ 1 แต้มด้วยคร้าบ (ถ้าสมัครสมาชิกบอร์ด)
นวย 09/12/52 13:45 [ 9 ]
กำลังจะถามเลยว่าไอ้ ฟานโตสๆ นี่มันคือ ไดโอเฟนไทน์ รึเปล่า - ใช่จริงๆ ด้วย
(ตอนเรียน อ.เค้าอ่านอย่างงั้น เราก็อ่านตาม ^ ^' )
จำได้แค่ว่าเคยเรียนค่ะ ถ้าถามมากกว่านั้นจะส่ายหัวอย่างเดียวแล้ว
(ตอนเรียน อ.เค้าอ่านอย่างงั้น เราก็อ่านตาม ^ ^' )
จำได้แค่ว่าเคยเรียนค่ะ ถ้าถามมากกว่านั้นจะส่ายหัวอย่างเดียวแล้ว
Shauฯ(6) 09/12/52 19:52 [ 10 ]
ลองอ่านใน wikipedia เขาบอกว่า ตั้งชื่อตาม Diophantus of Alexandria ซึ่งเป็นบิดาแห่งพีชคณิตอ่ะ
นวย 09/12/52 22:12 [ 11 ]