กระทู้ที่ 0328
ช่วยดูข้อนี้ให้หน่อยครับ (ปริม…
ตั้งกระทู้ใหม่

ขอแนวคิดโจทย์สองข้อนี้ด้วยครับตอบ: 4, อ่าน: 1645

1.  จะต้องรินสารผสม 60 % ออกจากถัง 20 ลิตร เป็นจำนวนกี่ลิตร เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณเท่ากัน จึงจะได้สารผสม 30 %

ก.  10.83
ข.  11.67
ค.  12.5
ง.  13.45
จ.  14.17

2.  รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD มีจุด P อยู่บนด้าน AB ทำให้ AP = 3PB  ถ้าลากเส้นตรงจากจุด C ผ่านจุดกึ่งกลาง DP ไปตัด AD ที่จุด Q แล้ว DQ : QA  มีค่าเท่ากับข้อใด

ก.  1 : 1
ข.  2 : 1
ค.  3 : 1
ง.  4 : 1
จ.  5 : 1

ขอบคุณมากครับ

Eddie 18/12/52 03:42 
ข้อ 1 ผมขอตอบแบบเดาๆ นะครับ
เดิมมีสารผสมอยู่ 60% ในถัง แปลว่ามีสาร 12 ลิตร น้ำ 8 ลิตร
ต้องการให้มีสาร 30% คือ มีสาร 6 ลิตร น้ำ 14 ลิตร

เราก็เทของเหลวในถึงออกไปครึ่งนึง จะเหลือ สาร 6 ลิตร น้ำ 4 ลิตร
แล้วก็เติมน้ำไป มันก็น่าจะตอบ 10 ลิตร นะครับ
นู้น(30)  (แก้ 18/12/52 21:08)  18/12/52 21:08  [ 1 ] 
ข้อ 1. ผมก็คิดได้เหมือนคุณน้องนู้นครับ :]


ส่วนข้อ 2. ผมคิดแบบนี้ครับ (สมมติว่าจุดกึ่งกลาง DP ชื่อจุด Y)

- ลากส่วนของเส้นตรง ต่อจากแนว DP และ CB ให้ไปชนกันที่จุด X
- พิจารณาสามเหลี่ยมคล้าย BPX กับ APD
 จะทราบระยะ BX (ในรูป BC หรือ DA) และระยะ PX ในรูป DP
- จากนั้น พิจารณาสามเหลี่ยมคล้าย CYX กับ QYD
 จะทราบอัตราส่วน DQ : CX
 ซึ่งเมื่อเราแทนค่า CX ในรูป DA ก็จะได้คำตอบครับ

อันนี้เป็นแนวคิดนะครับ ลองคิดตามดูนะครับ คำตอบคือ 4:1
(ถ้างงเดี๋ยวจะมาแสดงโดยละเอียดครับ ตอนนี้ขี้เกียจทำรูป แหะๆๆ :P)

ป.ล. ถ้าคิดด้วยเวกเตอร์ อาจจะง่ายขึ้นก็ได้ครับ
  คุณนู้นหรือท่านอื่นๆ มีวิธีจ๊าบๆ มานำเสนอไหมครับ
นวย 19/12/52 01:08  [ 2 ] 
แอบไปนึกวิธีเขียนวิธีคิดข้อ 1 มาครับ
ถ้าเราจะเขียนเป็นสมการของสารละลาย โดยให้ x แทนปริมาณของเหลวที่เทออก, เทเข้า
จะได้ สารละลายตั้งต้น - เทของเหลวออก + เทน้ำเข้าไป = สารละลายที่ต้องการ

$\frac{60}{100}(20) - \frac{60}{100}(x) + \frac{0}{100}(x) = \frac{30}{100}(20)$

แนวคิดนี้น่าจะเอาไปใช้แก้โจทย์พวกนี้ได้นะครับ
นู้น(30)  (แก้ 20/12/52 11:03)  20/12/52 11:03  [ 3 ] 
แจ่มเลยครับ.. ขอยกมาทดต่อบ้างนะครับ

อาจเขียนเป็นสมการทั่วไปได้ว่า  i L - i X + n X = f L
เมื่อ i, f คือ ความเข้มข้นสารในถังตอนเริ่มแรก และตอนหลัง
    n คือ ความเข้มข้นสารในส่วนที่เติมเข้ามา
    L, X คือ ปริมาตรของสารละลายในถัง และปริมาตรส่วนที่เทเข้าออก

และเราขยายผลเป็น L1, X1, X2, L2 ได้ด้วยครับ ถ้าหากโจทย์กำหนดให้ไม่เท่ากัน

===================================

ส่วนนี่เป็นรูปของข้อ 2. ครับ




นวย 24/12/52 15:59  [ 4 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ