Math E-Book
Release 2.7pre2 + Conc!
Release 2.7pre2 + Conc!
กระทู้ที่ 0329 จาก 0508
| กระทู้ที่ 0328 ช่วยดูข้อนี้ให้หน่อยครับ (ปริมาตร) | ตั้งกระทู้ใหม่ | กระทู้ที่ 0330 รอยต่อระหว่างม ต้น กับ ม ปลาย |
ขอแนวคิดโจทย์สองข้อนี้ด้วยครับตอบ: 4, อ่าน: 3414
1. จะต้องรินสารผสม 60 % ออกจากถัง 20 ลิตร เป็นจำนวนกี่ลิตร เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณเท่ากัน จึงจะได้สารผสม 30 %
ก. 10.83
ข. 11.67
ค. 12.5
ง. 13.45
จ. 14.17
2. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD มีจุด P อยู่บนด้าน AB ทำให้ AP = 3PB ถ้าลากเส้นตรงจากจุด C ผ่านจุดกึ่งกลาง DP ไปตัด AD ที่จุด Q แล้ว DQ : QA มีค่าเท่ากับข้อใด
ก. 1 : 1
ข. 2 : 1
ค. 3 : 1
ง. 4 : 1
จ. 5 : 1
ขอบคุณมากครับ
ก. 10.83
ข. 11.67
ค. 12.5
ง. 13.45
จ. 14.17
2. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD มีจุด P อยู่บนด้าน AB ทำให้ AP = 3PB ถ้าลากเส้นตรงจากจุด C ผ่านจุดกึ่งกลาง DP ไปตัด AD ที่จุด Q แล้ว DQ : QA มีค่าเท่ากับข้อใด
ก. 1 : 1
ข. 2 : 1
ค. 3 : 1
ง. 4 : 1
จ. 5 : 1
ขอบคุณมากครับ
Eddie 18/12/52 03:42
ข้อ 1 ผมขอตอบแบบเดาๆ นะครับ
เดิมมีสารผสมอยู่ 60% ในถัง แปลว่ามีสาร 12 ลิตร น้ำ 8 ลิตร
ต้องการให้มีสาร 30% คือ มีสาร 6 ลิตร น้ำ 14 ลิตร
เราก็เทของเหลวในถึงออกไปครึ่งนึง จะเหลือ สาร 6 ลิตร น้ำ 4 ลิตร
แล้วก็เติมน้ำไป มันก็น่าจะตอบ 10 ลิตร นะครับ
เดิมมีสารผสมอยู่ 60% ในถัง แปลว่ามีสาร 12 ลิตร น้ำ 8 ลิตร
ต้องการให้มีสาร 30% คือ มีสาร 6 ลิตร น้ำ 14 ลิตร
เราก็เทของเหลวในถึงออกไปครึ่งนึง จะเหลือ สาร 6 ลิตร น้ำ 4 ลิตร
แล้วก็เติมน้ำไป มันก็น่าจะตอบ 10 ลิตร นะครับ
นู้น(30) (แก้ 18/12/52 21:08) 18/12/52 21:08 [ 1 ]
ข้อ 1. ผมก็คิดได้เหมือนคุณน้องนู้นครับ :]
ส่วนข้อ 2. ผมคิดแบบนี้ครับ (สมมติว่าจุดกึ่งกลาง DP ชื่อจุด Y)
- ลากส่วนของเส้นตรง ต่อจากแนว DP และ CB ให้ไปชนกันที่จุด X
- พิจารณาสามเหลี่ยมคล้าย BPX กับ APD
จะทราบระยะ BX (ในรูป BC หรือ DA) และระยะ PX ในรูป DP
- จากนั้น พิจารณาสามเหลี่ยมคล้าย CYX กับ QYD
จะทราบอัตราส่วน DQ : CX
ซึ่งเมื่อเราแทนค่า CX ในรูป DA ก็จะได้คำตอบครับ
อันนี้เป็นแนวคิดนะครับ ลองคิดตามดูนะครับ คำตอบคือ 4:1
(ถ้างงเดี๋ยวจะมาแสดงโดยละเอียดครับ ตอนนี้ขี้เกียจทำรูป แหะๆๆ :P)
ป.ล. ถ้าคิดด้วยเวกเตอร์ อาจจะง่ายขึ้นก็ได้ครับ
คุณนู้นหรือท่านอื่นๆ มีวิธีจ๊าบๆ มานำเสนอไหมครับ
ส่วนข้อ 2. ผมคิดแบบนี้ครับ (สมมติว่าจุดกึ่งกลาง DP ชื่อจุด Y)
- ลากส่วนของเส้นตรง ต่อจากแนว DP และ CB ให้ไปชนกันที่จุด X
- พิจารณาสามเหลี่ยมคล้าย BPX กับ APD
จะทราบระยะ BX (ในรูป BC หรือ DA) และระยะ PX ในรูป DP
- จากนั้น พิจารณาสามเหลี่ยมคล้าย CYX กับ QYD
จะทราบอัตราส่วน DQ : CX
ซึ่งเมื่อเราแทนค่า CX ในรูป DA ก็จะได้คำตอบครับ
อันนี้เป็นแนวคิดนะครับ ลองคิดตามดูนะครับ คำตอบคือ 4:1
(ถ้างงเดี๋ยวจะมาแสดงโดยละเอียดครับ ตอนนี้ขี้เกียจทำรูป แหะๆๆ :P)
ป.ล. ถ้าคิดด้วยเวกเตอร์ อาจจะง่ายขึ้นก็ได้ครับ
คุณนู้นหรือท่านอื่นๆ มีวิธีจ๊าบๆ มานำเสนอไหมครับ
นวย 19/12/52 01:08 [ 2 ]
แอบไปนึกวิธีเขียนวิธีคิดข้อ 1 มาครับ
ถ้าเราจะเขียนเป็นสมการของสารละลาย โดยให้ x แทนปริมาณของเหลวที่เทออก, เทเข้า
จะได้ สารละลายตั้งต้น - เทของเหลวออก + เทน้ำเข้าไป = สารละลายที่ต้องการ
$\frac{60}{100}(20) - \frac{60}{100}(x) + \frac{0}{100}(x) = \frac{30}{100}(20)$
แนวคิดนี้น่าจะเอาไปใช้แก้โจทย์พวกนี้ได้นะครับ
ถ้าเราจะเขียนเป็นสมการของสารละลาย โดยให้ x แทนปริมาณของเหลวที่เทออก, เทเข้า
จะได้ สารละลายตั้งต้น - เทของเหลวออก + เทน้ำเข้าไป = สารละลายที่ต้องการ
$\frac{60}{100}(20) - \frac{60}{100}(x) + \frac{0}{100}(x) = \frac{30}{100}(20)$
แนวคิดนี้น่าจะเอาไปใช้แก้โจทย์พวกนี้ได้นะครับ
นู้น(30) (แก้ 20/12/52 11:03) 20/12/52 11:03 [ 3 ]
แจ่มเลยครับ.. ขอยกมาทดต่อบ้างนะครับ
อาจเขียนเป็นสมการทั่วไปได้ว่า i L - i X + n X = f L
เมื่อ i, f คือ ความเข้มข้นสารในถังตอนเริ่มแรก และตอนหลัง
n คือ ความเข้มข้นสารในส่วนที่เติมเข้ามา
L, X คือ ปริมาตรของสารละลายในถัง และปริมาตรส่วนที่เทเข้าออก
และเราขยายผลเป็น L1, X1, X2, L2 ได้ด้วยครับ ถ้าหากโจทย์กำหนดให้ไม่เท่ากัน
===================================
ส่วนนี่เป็นรูปของข้อ 2. ครับ
อาจเขียนเป็นสมการทั่วไปได้ว่า i L - i X + n X = f L
เมื่อ i, f คือ ความเข้มข้นสารในถังตอนเริ่มแรก และตอนหลัง
n คือ ความเข้มข้นสารในส่วนที่เติมเข้ามา
L, X คือ ปริมาตรของสารละลายในถัง และปริมาตรส่วนที่เทเข้าออก
และเราขยายผลเป็น L1, X1, X2, L2 ได้ด้วยครับ ถ้าหากโจทย์กำหนดให้ไม่เท่ากัน
===================================
ส่วนนี่เป็นรูปของข้อ 2. ครับ
นวย 24/12/52 15:59 [ 4 ]