กำลังโหลด

    กระทู้ที่ 0341
ช่วยทีครับความน่าจะเป็น
ตั้งกระทู้ใหม่

ถามเรื่อง SD ครับตอบ: 4, อ่าน: 18065

ทำไมในการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ต้องลบ 1 ที่ n อ่ะครับ
แต่พอประชากรไม่ลบ - -*
น้าน 20/02/53 22:00 
ลืมถามด้วยครับ แล้วมันต่างกันยังไงเวลาใช้จะใช้ไงดีครับ
น้าน 20/02/53 22:05  [ 1 ] 
ตอบ #0

การที่เราใช้ N-1 แทน N ในการหาค่า SD นั้น เกิดจากเมื่อเราหาค่าคาดหมาย
จาก $S^2$ พบว่าจะเกิดปัญหาตรงที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง ($\bar{x}$)
กับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร ($\mu$) นั้นแตกต่างกัน จึงเกิด Bias ขึ้น ดังนี้



จะพบว่าเมื่อใช้สูตร N ค่า $E[S^2]$ ที่ได้ น้อยกว่า $\sigma^2$

นักคณิตศาสตร์ที่ชื่อ Friedrich Bessel เลยทำการแก้ไขสูตรดังกล่าว โดยใช้ N-1 แทน N
เป็นที่มาของ Bessel's correction ซึ่งพิสูจน์ได้ดังนี้



จาก
และ

จึงได้ว่า


ตอบ #1

เป็นไปตามที่โจทย์ให้ครับ
ถ้าเป็นข้อมูลประชากร เราก็ใช้สูตรหาพารามิเตอร์ (สำหรับ SD ก็คือสูตร N)
ถ้าเป็นกลุ่มตัวอย่าง เราก็ใช้สูตรหาค่าสถิติ (สำหรับ SD ก็คือสูตร N-1)

แต่โดยหลักการส่วนตัวแล้ว ถ้าไม่ชี้ชัดมาว่าเป็นข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง ผมจะใช้สูตรพารามิเตอร์ครับ


เว็บอ้างอิง
Wikipedia: Standard Deviation
Wikipedia: Unbiased Estimator
Wikipedia: Bessel's Correction

ป.ล. ขอบคุณวิกิพิเดียครับ
นู้น(30)  (แก้ 20/02/53 23:00)  20/02/53 22:40  [ 2 ] 
ขอบคุงงับ
น้าน((30) )  21/02/53 09:22  [ 3 ] 
โอ้โห ตอบได้ลึกซึ้งสุดๆ ครับ..
ตอนพี่นวยเรียน อาจารย์ตอบง่ายๆ ว่า "เพื่อให้สอดคล้องกับหลักการสถิติขั้นสูง" แค่นี้เอง - -"
ท่านคงนึกประมาณว่า "อยากรู้คำตอบจริงอ๊ะป่าว.." 😁
นวย 24/02/53 01:40  [ 4 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
แปะรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ