ตอบ #0
การที่เราใช้ N-1 แทน N ในการหาค่า SD นั้น เกิดจากเมื่อเราหาค่าคาดหมาย
จาก
$S^2$ พบว่าจะเกิดปัญหาตรงที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง (
$\bar{x}$)
กับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร (
$\mu$) นั้นแตกต่างกัน จึงเกิด Bias ขึ้น ดังนี้
จะพบว่าเมื่อใช้สูตร N ค่า
$E[S^2]$ ที่ได้ น้อยกว่า
$\sigma^2$
นักคณิตศาสตร์ที่ชื่อ Friedrich Bessel เลยทำการแก้ไขสูตรดังกล่าว โดยใช้ N-1 แทน N
เป็นที่มาของ Bessel's correction ซึ่งพิสูจน์ได้ดังนี้
จาก
และ
จึงได้ว่า
ตอบ #1
เป็นไปตามที่โจทย์ให้ครับ
ถ้าเป็นข้อมูลประชากร เราก็ใช้สูตรหาพารามิเตอร์ (สำหรับ SD ก็คือสูตร N)
ถ้าเป็นกลุ่มตัวอย่าง เราก็ใช้สูตรหาค่าสถิติ (สำหรับ SD ก็คือสูตร N-1)
แต่โดยหลักการส่วนตัวแล้ว ถ้าไม่ชี้ชัดมาว่าเป็นข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง ผมจะใช้สูตรพารามิเตอร์ครับ
เว็บอ้างอิง
Wikipedia: Standard Deviation
Wikipedia: Unbiased Estimator
Wikipedia: Bessel's Correction
ป.ล. ขอบคุณวิกิพิเดียครับ
นู้น
โอ้โห ตอบได้ลึกซึ้งสุดๆ ครับ..
ตอนพี่นวยเรียน อาจารย์ตอบง่ายๆ ว่า "เพื่อให้สอดคล้องกับหลักการสถิติขั้นสูง" แค่นี้เอง - -"
ท่านคงนึกประมาณว่า "อยากรู้คำตอบจริงอ๊ะป่าว.." 😁
นวย