กระทู้ที่ 0358
พี่นวยคะช่วยคิดข้อนี้ด้วยคะ
ตั้งกระทู้ใหม่

หาค่าตรีโกณมิติ สับสนว่า ทำไมจึงได้ค่าไม่เท่ากันตอบ: 2, อ่าน: 1549

ฝากหาคำตอบสำหรับโจทย์ข้อนี้ด้วยครับ คือ

กำหนดให้ $tan A = \frac{5}{13}$
จงหาค่าของ $\frac{(1-cos A)(1+cos A)}{(1-sin A)(1+sin A)}$

วิธีที่ 1 แปลง $tan A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{5}{13}$
เพราะฉะนั้น $sin A = 5$, $cos A = 13$

จากนั้น นำมาแทนค่า หาคำตอบ
           $= \frac{(1 - 13)(1 + 13)}{(1 - 5)(1 + 5)}$
           $= \frac{(-12)(+14)}{(-4)(+6)}$
           $= \frac{-168}{-24}$
           $= \frac{168}{24}$
           $= 7$

วิธีที่ 2 อาศัยหลักการที่ว่า $sin^{2} A + cos^{2} A = 1$
ดังนั้น $[(1-cos A)(1+cos A)] = 1 - cos^{2} A$
                                        $= sin^{2} A$
        $[(1-sin A)(1+sin A)] = 1 - sin^{2} A$
                                         $= cos^{2} A$
จะได้ว่า  $= \frac{sin^{2} A}{cos^{2} A}$
           $= tan^{2} A$
           $= (5^{2}) / (13^{2})$
           $= 25 / 169$

ไม่ทราบว่า จากโจทย์ดังกล่าว วิธีการดำเนินการต่างกัน ได้ผลลัพธ์แตกต่างกัน
รบกวน ช่วยแนะนำได้มั๊ยครับว่า มีความบกพร่อง หรือเข้าใจไขว้เขว ในส่วนใด

ขอบคุณครับ
ประพันธ์ 07/05/53 13:47 
วิธีที่ 1 ไม่ถูกต้องครับ

จาก $tan A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{5}{13}$
ไม่สามารถสรุปได้ว่า $sin A = 5$ และ $cos A = 13$
เนื่องจาก
- ค่าของ sin x และ cos x จะต้องมีค่าอยู่ระหว่าง -1 ถึง 1 เท่านั้น
- จากสมการดังกล่าว เราจะได้ความสัมพันธ์ $13 sin A = 5 cos A$
 เพียงสมการเดียว ถ้าจะแยกเป็นสองสมการ ต้องมีตัวแปรอื่นมารองรับด้วยครับ
 กล่าวคือ ต้องกำหนดเป็น $sin A = 5x$ และ $cos A = 13x$

วิธีที่ 2 ถูกต้องแ้ล้วครับ

นู้น(30)  07/05/53 15:16  [ 1 ] 
ตอบเร็วดีจังครับ
ขอบคุณมาก ๆ เลยครับ
ประพันธ์ 07/05/53 15:45  [ 2 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ