หาค่าตรีโกณมิติ สับสนว่า ทำไมจึงได้ค่าไม่เท่ากันตอบ: 2, อ่าน: 1827

ฝากหาคำตอบสำหรับโจทย์ข้อนี้ด้วยครับ คือ

กำหนดให้ $tan A = \frac{5}{13}$
จงหาค่าของ $\frac{(1-cos A)(1+cos A)}{(1-sin A)(1+sin A)}$

วิธีที่ 1 แปลง $tan A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{5}{13}$
เพราะฉะนั้น $sin A = 5$, $cos A = 13$

จากนั้น นำมาแทนค่า หาคำตอบ
           $= \frac{(1 - 13)(1 + 13)}{(1 - 5)(1 + 5)}$
           $= \frac{(-12)(+14)}{(-4)(+6)}$
           $= \frac{-168}{-24}$
           $= \frac{168}{24}$
           $= 7$

วิธีที่ 2 อาศัยหลักการที่ว่า $sin^{2} A + cos^{2} A = 1$
ดังนั้น $[(1-cos A)(1+cos A)] = 1 - cos^{2} A$
                                        $= sin^{2} A$
        $[(1-sin A)(1+sin A)] = 1 - sin^{2} A$
                                         $= cos^{2} A$
จะได้ว่า  $= \frac{sin^{2} A}{cos^{2} A}$
           $= tan^{2} A$
           $= (5^{2}) / (13^{2})$
           $= 25 / 169$

ไม่ทราบว่า จากโจทย์ดังกล่าว วิธีการดำเนินการต่างกัน ได้ผลลัพธ์แตกต่างกัน
รบกวน ช่วยแนะนำได้มั๊ยครับว่า มีความบกพร่อง หรือเข้าใจไขว้เขว ในส่วนใด

ขอบคุณครับ