กระทู้ที่ 0359
หาค่าตรีโกณมิติ สับสนว่า ทำไมจ…
ตั้งกระทู้ใหม่

พี่นวยค้าบ ใบ้หวย PAT1 1/2553 หน่อยค้าบตอบ: 26, อ่าน: 2162

ขอสอบออกแล้ว
โหลดได้ที่ http://www.onetresult.niets.or.th/ExamGATPAT/ เลยครับผม
ติดข้อ dcba = 9abcd อ่ะครับ
เวลาเจอ โจทย์ แบบนี้ทำไม่ได้ซะที
ลองแทนไปเรื่อย ๆ แรงก็หมดก่อน
พี่นวยมีเทคนิคอะไรแนะนำเกี่ยวกับโจทย์ประเภทนี้ไหมครับ
ขอบคุณครับ  ^^
NayKungStyle(19)  23/05/53 21:39 
โหลดมาเรียบร้อยครับ ขอเวลาทดสัก.. หลายๆ ชั่วโมงครับ เดี๋ยวมาใหม่ :P
นวย 24/05/53 15:29  [ 1 ] 
เต็มที่เลยค้าบ
ผมรอพี่เฉลยที่เดียวเลย หุหุ ^^
ขอบคุณล่วงหน้าครับผม ^^
NayKungStyle(19)  25/05/53 00:20  [ 2 ] 
คืนนี้ไม่ทันซะแล้วครับ เพิ่งทำไป 6 ข้อเอง (434124) ..ขอพรุ่งนี้บ่ายนะคร้าบ
นวย 25/05/53 02:51  [ 3 ] 
ขอแอบมาใบ้หวยก่อนพี่นวยนะครับ

43412 | 43341 | 22121 | 24212 | 33341
18 5* 25 0.5 0.5 | 32 6 3 5 1 | 1 53 6 7 44 | 192 520 6 10 7 | 37 7 0 5 2

* 5 หรือ 14/3

ป.ล. ขออนุญาตแก้ไขตามที่ พี่นวย , คุณโกวิทย์, คุณ NayKungStyle และคุณน้าน บอกมาครับ
นู้น(30)  (แก้ 03/06/53 06:02)  25/05/53 09:38  [ 4 ] 
ขอถามคุณนู้นวิธีคิดข้อ 7 ด้วยครับ พอดี คิดได้ไม่ตรงกัน ผมดันได้ข้อ 3
โกวิทย์((30) )  25/05/53 15:13  [ 5 ] 
ข้อ 7 ผมผิดเองครับ ต้องตอบข้อ 3 ตามที่คุณโกวิทย์บอกครับ

ขอบคุณมากครับ
นู้น(30)  25/05/53 17:36  [ 6 ] 
ขอวิธีคิดข้อ 48 หน่อยคับ
ทำไม่เป็นจิง ๆ
TTT^TTT

ข้อ 41 ผมได้ 192 เองอ่า
หายไปไหนครึ่งนึง
T^T
NayKungStyle(19)  25/05/53 17:40  [ 7 ] 
ข้อ 48 ผมคิดแบบมึนๆ ไปครับ

โจทย์กำหนดให้ dcba = 9 abcd
ดังนั้นจะเขียนได้ว่า

__ __ __ __
                 x
              9

__ __ __ __


จะเห็นได้ว่า เลขหลักพันของจำนวนด้านบน ต้องเป็นเลข 1 เท่านั้น
(เป็น 0 ไม่ได้เพราะจะไม่เป็นเลข 4 หลัก, เป็นเลขมากกว่านี้จะทำให้ผลคูณเป็นหมื่น)
คูณ 9 ในหลักพันลงมา พบว่าต้องได้ 9 เท่าั้นั้น เกินนี้ไม่ได้

1  __ __  9
                 x
              9

9  __ __  1

พิจารณาผลคูณหลักร้อยในตัวตั้ง พบว่าต้องใช้เลข 0 เท่าั้นั้น (เกินกว่านี้จะต้องทดไปบวก ซึ่งจะทำให้ผลคูณเกินหมื่น)

1   0  __  9
                 x
              9

9  __  0   1

เลขหลักสิบเกิดจากตัวทดผลคูณหลักหน่วย  8 + (...)(9) = __ 0  จึงได้เลข 8

สรุปได้ว่า

1   0   8   9
                 x
              9

9   8   0   1

ตอบ  b = 0  ครับ
นู้น(30)  (แก้ 25/05/53 18:27)  25/05/53 18:26  [ 8 ] 
ข้อ 41 ผมผิดเองครับ ต้องตอบ 192 ตามที่คุณ NayKungStyle บอกครับ

ขอบคุณมากครับ
นู้น(30)  25/05/53 18:32  [ 9 ] 
ขอบคุณ คุณ นู้น มากเลยครับ
พี่นวย +ดาว ให้ คุณ นู้น ที
วิธีคิดแหล่มมาก ๆ ครับ
ผมอยากถามหน่อยครับว่า
ถ้าเจอโจทย์ประมาณนี้ควรเริ่มคิดอย่างไรดี
เพราะ ผมเจอบ่อยและมักข้ามเสมอ
ส่วนเพื่อนผมที่ใช้ Mod เป็น
ก็บอกให้ใช้ Mod
ซึ้งผมเรียน ม.ปลาย ธรรมดา
เค้าไม่สอนกันอ่า เหอ ๆ

ขอบคุณ คุณนู้นอีกครั้งครับ
NayKungStyle(19)  25/05/53 22:38  [ 10 ] 
มาแล้วคร้าบ.. ขอบคุณน้องนู้น, NayKungStyle, และคุณโกวิทย์ ที่มาช่วยกันคิดนะคร้าบ

ข้อที่พี่นวยได้คำตอบไม่ตรงกับน้องนู้นคือ
ข้อ 25. ไม่มีคำตอบที่ถูก เพราะคำพูดของนาย A, B ที่พูดถึง A นั้นขัดแย้งกันเสมอ
ข้อ 31. คิดได้ ((-4)^4) / 8 = 32 ครับ
ข้อ 46. หรม. ของ 221 และ 260 ได้เท่ากับ 13 ครับ

ลองเช็คดูนะครับ เพราะพี่นวยอาจจะมึนก็ได้ :P

ส่วนข้อ abcd พี่นวยคิดแบบนี้ครับ.. (ไม่รู้เรื่อง mod เหมือนกัน มันคืออะไร - -")
1. พิจารณาที่หลักพัน การคูณ 9 แล้วจำนวนหลักเท่าเดิมแสดงว่า a=1, d=9 แน่นอน
2. ตั้งสมการ 1000d+100c+10b+a = 9(1000a+100b+10c+d)
จากนั้นแทนค่า a และ d ..ก็จะได้ c = 89b+8
แต่ว่า c ต้องเป็นเลขโดด จึงเป็นไปได้เมื่อ b=0 เท่านั้น และได้ c=8 นั่นเองครับ


ป.ล. น้องนู้นได้ดาวเต็ม max ไปแล้วครับ (30) ได้หนังสือพี่นวยฟรีตลอดชีพครับ :P
งานนี้จิ้มให้น้อง NayKungStyle 2 จึ้กคร้าบ.. (ได้หนังสือครึ่งเล่มละ อิๆๆ)
นวย 26/05/53 00:11  [ 11 ] 
ขอบคุณพี่นวยด้วยคร้าบบบ

ข้อ 31 ได้ 32 เหมือนกันครับ แหะ ๆ
ลืม Check อีกที
กลับไปคุ้ยมานั่งคิดใหม่

พี่นวย ข้อ 46 ถูกแล้วนา
เพราะเค้าถามว่า ได้กี่กอง ครับผม ^^

ขอแนวคิดข้อ 7 หน่อยสิครับ
ผมคิด 2 รอบ ไม่เท่ากัน เหอ ๆ
งงตัวเอง

ลป หนังสือครึ่งเล่ม คืออะไรหรอค้าบ แหะ ๆ
แอบงง
NayKungStyle(19)  26/05/53 01:34  [ 12 ] 
ข้อ 25. ลองคิดแบบมึนๆ ไปแบบนี้ครับ

ดูจากตัวเลือก สรุปได้ว่า B พูดเท็จ
จะได้ "A พูดโกหก" หรือ "C พูดโกหก" (ต้องเป็นจริงอย่างน้อย 1 ประพจน์)

กรณี "A พูดโกหก"
จะได้ "C พูดจริง" หรือ "D พูดจริง" (ต้องเป็นจริงอย่างน้อย 1 ประพจน์)

กรณี "B พูดโกหก" -> "A พูดโกหก" , "C พูดจริง" -> "D พูดโกหก" -> "E พูดจริง" -> "B พูดโกหก" (ใช้ได้)

กรณี "B พูดโกหก" -> "A พูดโกหก" , "D พูดจริง" -> "E พูดโกหก" -> "B พูดจริง" (ขัดแย้ง)

กรณี "B พูดโกหก" -> "A พูดโกหก" , "C พูดจริง" , "D พูดจริง" -> "D พูดโกหก" (ขัดแย้ง)

กรณี "B พูดโกหก" -> "C พูดโกหก" -> "D พูดจริง" -> "E พูดโกหก" -> "B พูดจริง" (ขัดแย้ง)

กรณี "B พูดโกหก" -> "A พูดโกหก" , "C พูดโกหก" -> "C พูดจริง" (ขัดแย้ง)

ดังนั้นเป็นไปได้แบบเดียวคือ A, B, D พูดเท็จ และ C, E พูดจริง
ผมคิดเองเออเองไปหรือเปล่าครับเนี่ย แต่ยังไงขอเปลี่ยนเลขใบ้หวยตามพี่นวยก่อนนะครับ


ข้อ 31. พี่นวยถูกต้องแล้วครับ ต้องตอบ 32 ครับ ขอบคุณพี่นวยด้วยครับ


ข้อ 46. ยืนยันตามคุณ NayKungStyle ครับ
จะว่าไปนี่ PAT1 ถาม หรม. มาสองฉบับติดแล้วนะครับเนี่ย


ข้อ 7. ใช้การมองตัวเลือกพบว่าควรจะแทนค่าหา ab3 - a3b แล้วปรับให้เป็น sin4x ครับ


ป.ล. mod นี่มัน modulus (เศษจากการหาร) หรือเปล่าครับ
นู้น(30)  (แก้ 26/05/53 09:41)  26/05/53 09:33  [ 13 ] 
ข้อสอบฉบับนี้โหดดีนะครับ มีทั้งข้อที่กวนๆ และข้อที่ยากๆ หลายข้อเลย :P

ข้อ 7. พี่นวยคิดแบบนี้ครับ
sin 4x = 2 sin 2x cos 2x
        = 2 (2 sin x cos x) (cos2x - sin2x)

จากนั้นเปลี่ยน sin x เป็น (a+b)/2, เปลี่ยน cos x เป็น (a-b)/2
และเปลี่ยน cos2x - sin2x เป็น (-ab)
เท่านี้ก็จะได้คำตอบครับผม..

ข้อ 25. ยืนยันตามน้องนู้นครับ เพราะดูแล้วมีกรณีลงตัวจริงๆ
ที่พี่นวยคิดแล้วไม่ลงตัวเพราะไม่ได้แปลคำว่า "และ" อย่างเข้มงวดครับ
คือดันไปมองว่า ถ้าโกหก ต้องโกหกทั้งสองอย่างเลย ซึ่งที่จริงคงไม่จำเป็น
(รึเปล่า.. หรือว่าต้อง.. ยังงงๆ อยู่แฮะ - -")

ส่วนข้อ 31. (หรม.) พี่นวยพลาดเองล่ะครับ ถึงว่าทำไมข้อนี้สั้นจัง แหะๆๆ :P


ป.ล. เรื่องดาวนี่คือ ใครได้ครบทุก 10 แต้ม จะได้หนังสือพี่นวยส่งฟรีถึงบ้าน 1 เล่มครับ
เพื่อเป็นการตอบแทนผู้ทำดีแก่สังคม.. อิๆๆๆ
(เดี๋ยวอนาคตจะปรับระบบ เพื่อให้ทุกคนมอบดาวให้แก่กันได้ครับ)
นวย 26/05/53 12:55  [ 14 ] 
ข้อ 25. ยังมึนๆ อยู่ครับ แต่ยังไงขอเปลี่ยนเป็นตอบ 1 ตามที่พี่นวยยืนยันครับ

ข้อ 7. วิธีพี่นวยนี่แจ่มจริงๆ ครับ ตอนทำจำกัดเวลาครับเลยเน้นทางที่มันง่ายที่สุดครับ

ป.ล. ว่าแต่ฟรีตลอดชีพเลยเหรอครับพี่นวย (ยังไงก็ยังอุดหนุนอยู่ดีแหละครับ)
นู้น(30)  26/05/53 14:57  [ 15 ] 
@คุณนู้น ใช่แล้วครับ เศษจากการหาร

@พี่นวย
โหย สุดยอด
ผมมองพจน์หลังเป็น 1 - 2 cos2 แล้วก้อมึน
แถมไปจับสมการ ยก 2 ไป ๆ มา ๆ
หา A = kB ซะงั้น คราวนี้เละเลย

ข้อ 25 นี่
ตอนสอบจริง
ข้ามไปเลย
เพราะนั่งมึนอย่างแรง
ไม่รู้จะเริ่มยังไง

ถามข้อที่เป็นการหา SD หน่อยครับ
ต้องใช้สูตรง NS2... หรือเปล่าครับ
พอดี นึกไม่ออก ฮ่า ๆ ๆ
NayKungStyle(19)  (แก้ 26/05/53 15:39)  26/05/53 15:38  [ 16 ] 
ฟรีตลอดชีพครับ เฉพาะหนังสือเลขนะ (เผื่อไปเขียนแนวอื่นจะได้อุดหนุนบ้าง 555)

ข้อหา SD มีหลายข้ออ่ะครับ
ถ้าหมายถึงข้อที่มี 60 เพิ่มมา (ที่ตอบ 520) ใช้สูตร s2 เพื่อหา ซิกม่า x2 ก่ิอนครับ

ป.ล. พี่นวยใช้เวลาทดนานก็เพราะหาวิธีเขียนเฉลยแบบอ่านรู้เรื่องนี่แหละครับ อิๆๆ
นวย 26/05/53 16:34  [ 17 ] 
รบกวนถามแนวคิดข้อ 12 ด้วยครับ คิดออกมาได้ว่า a < 0 แต่ตรง -3
มาจากเงื่อนไขตรงไหน

ขอบคุณครับ
โกวิทย์ 28/05/53 14:28  [ 18 ] 
ผมมองเป็น $(\frac{1}{2})^x =\frac{-2 \pm \sqrt[]{4-4a}}{2} $
ซึ่งจะใช้ได้กรณีเดียวคือ $(\frac{1}{2})^x =-1 + \sqrt[]{1-a} $

จากเงื่อนไข $0<(\frac{1}{2})^x<1$
จะได้ $0<-1 + \sqrt[]{1-a}<1$
เมื่อจัดรูปก็จะได้คำตอบครับ
นู้น(30)  (แก้ 28/05/53 16:37)  28/05/53 16:36  [ 19 ] 
ขอบคุณคุณนู้น มากครับ พอดีคิดมาถึงตรง discreminant แบบคุณนู้นแล้วไปต่อ
ไม่เป็น เลยคิดแค่กรณีมากกว่า 0 ซึ่งเงื่อนไขต้องเป็นมากกว่าศูนย์ น้อยกว่าหนึ่ง
เพราะเป็นฟังก์ชันลด แบบที่คุณนู้นอธิบาย

ขอบคุณอีกครั้งครับ

ผมคงต้องไปอ่าน math Ebook อีกซัก 5 รอบครับ  
โกวิทย์((30) )  28/05/53 20:04  [ 20 ] 
แถมคำอธิบายข้อ 25. แบบชัดๆ ครับ :P

สมมติเล่นๆ ว่า B เป็นคนพูดจริง ก็จะต้องได้ว่า A กับ C พูดจริงทั้งคู่
แต่ถ้า A นั้นพูดจริง ก็หมายความว่า C ต้องพูดโกหก..
กรณีนี้เกิดความขัดแย้ง เป็นไปไม่ได้.. ดังนั้น B ไม่ใช่คนพูดจริงแน่นอน!

เรารู้ว่า B พูดโกหก ก็แสดงว่า E นั้นพูดจริง
เมื่อ E พูดจริง ก็แสดงว่า D นั้นพูดโกหก
เมื่อ D พูดโกหก ก็แสดงว่า C นั้นพูดจริง
เมื่อ C พูดจริง ก็แสดงว่า A นั้นพูดโกหก
เมื่อ A พูดโกหก ก็แสดงว่า B นั้นพูดโกหกด้วย

จึงตอบ ข้อ 1. ด้วยประการฉะนี้คร้าบ..

ป.ล. เพิ่งสังเกตคำว่า "พูด" สะกดตลกดีนะครับ เราพูดกันทุกวันแต่ไม่ค่อยเห็นคำว่าพูดเลย :]
นวย 31/05/53 22:51  [ 21 ] 
ขอบคุณพี่นวย อีกครั้งครับ
ขอวิธีทำข้อ 42 หน่อยสิครับ
ผมติดค่า N กับ x2 แล้วไปต่อไม่ถูกอ่ะครับ
ขอบคุณครับ
NayKungStyle(19)  01/06/53 09:46  [ 22 ] 
ข้อ 12. สามารถอธิบายเรื่องขอบเขตแบบลวกๆ ได้อย่างนี้ครับ
$0<x<\infty$
$(\frac{1}{2})^\infty<(\frac{1}{2})^x<(\frac{1}{2})^0$
$0<(\frac{1}{2})^x<1$

ข้อ 25. ขอบคุณพี่นวยมากๆ ครับ กำลังนึกเลยว่าข้อนี้จะมีวิธีอธิบายแบบไม่มึนหรือเปล่า

ป.ล. เรื่องคำว่า "พูด" ผมเห็นด้วยครับพี่นวย ตอนที่พิมพ์ยังคิดเลยว่ามันสะกดอย่างนี้จริงๆ เหรอ
นู้น(30)  01/06/53 10:12  [ 23 ] 
ข้อ 42.

ใช้สูตร $\bar{x}$ รวม จะได้
$70=\frac{72N+60}{N+1}$
จะได้ N เดิม (ก่อนเพิ่มข้อมูล) = 5

ใช้สูตร V จะได้
$600=\frac{\sum{x^{2}}}{5}-72^{2}$
จะได้ $\sum{x^2}$ เดิม (ก่อนเพิ่มข้อมูล) = 28920

ดังนั้น V ใหม่ จะได้จาก
$V=\frac{28920+60^{2}}{5+1}-70^{2} = 520$ ครับ
นู้น(30)  01/06/53 10:22  [ 24 ] 
รวดเร็วทันใจจิง ๆ
ขอบคุณ คุณนู้น อีกทีครับ
ต้องกลับไปฝึกทำโจทย์อีกกี่ล้านข้อเนี่ย
ถึงจาไม่ติดโจทย์แบบนี้ เหอ ๆ
NayKungStyle(19)  01/06/53 12:23  [ 25 ] 
อย่างน้อยถ้าเข้าใจหลักการของข้อนี้แล้ว พอเจออีกครั้งก็สบายขึ้นครับ :]
นวย 01/06/53 18:51  [ 26 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ