ขอปรับปรุงวิธีคิด โจทย์แบบฝึกหัดใน Math E-Book บทที่ 4 ข้อ 62.3 ครับ
ผมเพิ่งสังเกตว่าคิดง่ายขึ้นได้ ขอบคุณคุณครูหนุ่มที่ถามมาทางอีเมลนะครับ
==========================================
โจทย์ ให้หาสมการของวงกลม ที่แนบในสามเหลี่ยมที่เกิดจากเส้นตรง
2x-3y+21 = 0, 3x-2y-6 = 0, และ 2x+3y+9 = 0 ตัดกัน
วิธีคิด สมมติจุดศูนย์กลางวงกลมเป็น C(h,k)
จะได้เงื่อนไขว่า ระยะทางจากจุด C ไปยังเส้นตรงแต่ละเส้นต้องเท่ากัน (เป็นรัศมีวงกลม)
ดังนั้น | 2h-3k+21 | / รู้ท13 = | 3h-2k-6 | / รู้ท13 = | 2h+3k+9 | / รู้ท13
วิธีเดิมที่เฉลยไว้ในเล่มคือ..
แก้สมการทั้งหมดทีละคู่ๆ จะได้ (h,k) ออกมา 4 ชุด คือ (-1,2), (25,2), (-7.5,34.5), (-7.5,-4.5)
แต่เมื่อพิจารณาจากกราฟคร่าวๆ จะทราบว่า (h,k) ที่อยู่ในสามเหลี่ยมคือ (-1,2) เท่านั้น
ได้จุดศูนย์กลางแล้วก็หาความยาวรัศมี และสร้างสมการวงกลมต่อไปได้ครับ
==========================================
วิธีคิดแบบปรับปรุงใหม่เป็นดังนี้ครับ..
เราไม่จำเป็นต้องแก้สมการค่าสัมบูรณ์ครบถ้วนขนาดนั้น เพราะจะยุ่งยากมากๆ
อันที่จริงเมื่อเขียนกราฟคร่าวๆ จะทราบว่าค่าสัมบูรณ์แต่ละอันถอดได้แบบเดียวครับ
เราเห็นว่าเส้นตรง 2x-3y+21 = 0 แบ่งระนาบออกเป็น 2 ส่วน โดยมีจุด C อยู่ในฝั่งขวา
ดังนั้นพิกัดของจุด C ย่อมสอดคล้องกับอสมการ 2x-3y+21 > 0
**
และทำให้ | 2h-3k+21 | ถอดได้เป็น 2h-3k+21
อีกสองเส้นก็สามารถคิดได้ในลักษณะเดียวกันครับ
จะได้สมการที่ต้องแก้คือ.. 2h-3k+21 = -(3h-2k-6) = 2h+3k+9
จากนั้นแก้ระบบสมการได้คำตอบเป็น C(h,k) = (-1,2) อย่างรวดเร็วคร้าบ :P
==========================================
** คิดจากเรื่องกราฟของอสมการเส้นตรง หรือกำหนดการเชิงเส้นครับ
(เช่น ใช้จุดทดสอบ, หรือมองจาก "x > ..." คือพื้นที่ขวา, "x < ..." คือพื้นที่ซ้าย)
นวย