ขอโทษจริงๆๆครับตอบ: 5, อ่าน: 3837
รบกวนพี่นวยหน่อยนะครับ ผมคิดไม่ออกจริงๆ
(sum cos n/sum sin n) -(sum sin n/sum cos n)=? (n=n องศาครับ)
พี่นวยครับจำโจทย์นี้ได้ใช่มั้ยอะ
ผมขอโทษพี่จริงๆครับ
โจทย์นี้บอกมาไม่ครบอย่างที่บอกครับว่า n=1 ถึง44 ครับ
ขอโทษพี่จริงๆครับบบบ....ผมได้โจทย์มาผิดจริงๆๆ
ครูหนุ่ม
แต่ตอนนี้คิดออกแล้วครับ แต่ไม่รู้ว่าจะใช่หรือเปล่าครับ ตอบ2จริงๆด้วย
ครูหนุ่ม
คิดยังไงอะคะ อยากรู้ด้วย ^ ^
Shauฯ
มาแล้วคร้าบ.. วิธีที่ผมคิดออกเป็นดังนี้ครับ (มุมที่เขียนในที่นี้ถือว่าเป็นองศา)
ให้ A = sum(cos n) = cos1 + cos2 + cos3 + ... + cos44
และให้ B = sum(sin n) = sin1 + sin2 + sin3 + ... + sin44
นั่นคือโจทย์ถามค่าของ (A/B) - (B/A)
เนื่องจากผลบวกยาวมาก ไม่สามารถรวมเศษส่วนกันหรือจับหารกันจริงๆ ได้
ผมจึงทดลองเอา 2cos45 ไปคูณกับ A ดูครับ เพื่อเข้าสู่สูตรตรีโกณ ..แล้วมันก็หลุดจริงๆ
จะได้ (2cos45)(A) = 2cos45cos1 + 2cos45cos2 + ... + 2cos45cos44
(รู้ท2)(A) = (cos46+cos44) + (cos47+cos43) + ... + (cos89+cos1)
= (cos1 + cos2 + ... + cos44) + (cos46 + cos47 + ... + cos89)
= (cos1 + cos2 + ... + cos44) + (sin44 + sin43 + ... + sin1)
= (A) + (B)
ย้ายข้างสมการได้ (A/B) = 1/(รู้ท2 - 1) ซึ่งเท่ากับ (รู้ท2 + 1)
และ (B/A) = (รู้ท2 - 1)
..ดังนั้นค่าของ (A/B) - (B/A) = (รู้ท2 + 1) - (รู้ท2 - 1) = 2 จริงด้วยครับ :]
ป.ล. คุณครูหนุ่มคิดวิธีไหนอ่ะครับ
นวย
ผมก็ทำคล้ายกันกับพี่ครับหรือเหมือนกันก็ไม่รู้ คือผมก็คิดตรงๆเลยอะครับ
ใช้ผลต่างกำลังสองเหมือนกัน
[(cos1+cos2+..+cos44)+(sin1+sin2+...+sin44)]x[(cos1+cos2+..+cos44)-(sin1+sin2+...+sin44)]/sum(sinn)sum(cosn)
หลังจากนั้นก็เปลี่ยน sin1=cos89,....sin44=cos46 และอีกวงเล็บหนึ่ง ก็เปลี่ยนเช่นกัน....คือ sin1=cos89,...sin44=cos46
หลังจากนั้นก็จับคู่ครับ
=[(cos1+cos89)+(cos2+cos88)+...+(cos44+cos46)]x[(sin1-sin89)+..+(sin44-sin46)]/sum(sinn)sum(cosn)
=[2cos45cos44+2cos45cos43+...+2cos45cos1]x[2cos45sin44+2cos45sin43+..+2cos45sin1]/sum(sinn)sum(cosn)
หลังจากนั้นก็ดึงตัวร่วม
=4cos^2(45)[(cos44+cos43+..+cos1)(sin44+sin43+..+sin1)]/sum(sinn)sum(cosn)
หลังจากนั้นก็ตัดกัน(cos44+cos43+..+cos1)=sum(cosn)(sin44+sin43+..+sin1)=sum(sinn)
=4(1/2)=2 ครับบบ....วิธีผมอาจจะยาว...ขอโทษด้วยครับบบบ....
ครูหนุ่ม
อ๋อ เข้าใจแล้วครับ เป็นอีกวิธีนึงที่ต่างกันเลย แต่ก็แจ่มครับ 👍
(วิธีไม่ยาวหรอกครับ แต่บรรทัดยาวจนทะลุไปพื้นเขียวเลย อิๆๆๆ)
ป.ล. ผมไม่ได้ใช้ผลต่างกำลังสองนะครับ :P
นวย