กระทู้ที่ 0375
จำนวนเซิงซ้อนครับ
ตั้งกระทู้ใหม่

สงสัยครับตอบ: 4, อ่าน: 1258

สงสัยว่าในเรื่องสถิติ

สูตร S.D ของกลุ่มตัวอย่าง กับของประชากรทำไมสูตรไม่เหมือนกันครับบ
t.t 15/08/53 00:20 
ไว้พิสูจน์ตอน มหาลัยนะครับ ตอนนี้โหดมาก
รู้แต่ว่าใช้แบบนี้ไปละดีและ
น้าน 16/08/53 20:41  [ 1 ] 
555

จริงๆ ก็ไม่โหดมากนะคะ
แต่พอคิดว่าเรียนม.ปลาย แล้วมานั่งพิสูจน์...เออ ก็ยากจริงแฮะ ^ ^
Shauฯ(6)  17/08/53 16:56  [ 2 ] 
ก่อนอื่นขอขอบคุณสำหรับคำถามนี้มากๆ เลยครับ เพราะเป็นเรื่องที่ผมหลงลืมไปนานแล้ว
จนต้องไปเปิดดูจากตำรา ซึ่งก็พบว่าอธิบายในระดับ ม.ปลาย ได้ยาก แต่จะลองเล่าคร่าวๆ นะครับ
(ขอบคุณคุณน้าน และน้องชอฯ ที่มาช่วยตอบด้วยนะคร้าบ..)

ในวิชาสถิติจะมีสิ่งหนึ่งที่เรียกว่า ค่าคาดหมาย (expectation) หรือ E[...]
ซึ่งเป็นการประมาณค่าของตัวแปรหนึ่งๆ โดยถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นที่แต่ละค่าจะเกิดขึ้น

เช่น ในการทอดลูกเต๋าหนึ่งลูก สมมติว่า X เป็นจำนวนแต้มของหน้าที่หงายขึ้น
จะได้ค่าคาดหมายของจำนวนแต้ม หรือ E[X] = (1)(1/6) + (2)(1/6) + ... + (6)(1/6) = 3.5
(การถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็น ไม่จำเป็นต้องหารด้วยน้ำหนักรวม เพราะเป็น 1 เสมอ)
ซึ่ง E[X] = 3.5 หมายความว่า จำนวนแต้มที่จะหงายขึ้นโดยเฉลี่ยเป็น 3.5

จะเห็นว่าสำหรับตัวแปร X โดยทั่วไป.. E[X] ก็คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั่นเองครับ
โดยในการสุ่มตัวอย่างนั้น เขาคำนวณมาได้ว่า $E[\bar{X}] = \mu$ พอดี
นั่นคือใช้ $\bar{X}$ (ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง) เป็นตัวประมาณค่า $\mu$ (ค่าเฉลี่ยของประชากร) ได้เลย

ส่วนความแปรปรวน.. ถ้าเราให้ความแปรปรวนของประชากร ($\sigma^2$) เท่ากับ ${\sum(x_i - \mu)^2}/N$
เราจะพิสูจน์ได้ว่า $E[s^2] = \sigma^2$ ก็ต่อเมื่อ $s^2 = {\sum(x_i - \bar{X})^2}/(n-1)$ เท่านั้น
คือต้องคิด $s^2$ จาก ${\sum(x_i - \bar{X})^2}/(n-1)$ จึงจะใช้เป็นตัวประมาณค่า $\sigma^2$ ได้ดีที่สุดครับ

แต่รายละเอียดการพิสูจน์มันค่อนข้างยุ่งเหยิงนะครับ ฉะนั้นเราอย่าเพิ่งไปยุ่งกับมันเลยครับ อิๆๆ :P
นวย 26/08/53 02:12  [ 3 ] 
ขอบคุณครับพี่นวย.........:)  :)
ครูหนุ่ม(1)  29/08/53 00:13  [ 4 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ