กระทู้ที่ 0376
สงสัยครับ
ตั้งกระทู้ใหม่

คณิต เอนท์ ต.ค.47 ตอน 2 ข้อ 10 (ฉบับ E-book 2.2.04 )ตอบ: 5, อ่าน: 1865

อ่านเฉลยของพี่นวยแล้วเข้าใจค่ะ
แต่อยากทราบว่าเวลาทำข้อสอบจริง
จะมีวิธีการสังเกตอย่างไรว่าเงื่อนไขใดที่ต้องเพิ่มเติมไปบ้าง

***ช่วยแนะนำเรื่องการหาโดเมนและเรนจ์ด้วยค่ะ
    เป็นเรื่องที่พลาดบ่อยมากค่ะ

ขอบคุณมากค่ะ :D
สุกฤตา(1)  (แก้ 23/08/53 20:01)  22/08/53 00:08 
ผู้รู้ช่วยตอบหน่อยเถอะค่ะ T^T

สุกฤตา(1)  23/08/53 20:04  [ 1 ] 
ข้อนี้เป็นเรื่องของการแก้อสมการหรือเปล่าครับ
ไม่แน่ใจว่าใช่ข้อนี้หรือเปล่า....แต่ไม่เห็นใช่โจทย์ที่เป็น
โดเมนเรนจ์เลยอะ.....งง

แต่ถ้าใช่ เราก็แยกคิดเป็นสองส่วน
เราก็แก้อสมการธรรมดา  (ปล.ไม่คูณไขว้ x ขึ้นนะครับเดี๋ยวผิด)
แล้วนำคำตอบทั้งสองส่วนมาอินเตอร์เชคกกันนะครับ
ครูหนุ่ม(1)  23/08/53 22:37  [ 2 ] 
ถ้าเป็นฉบับเดียวกับที่คุณครูหนุ่มบอก น่าจะเป็นข้อที่ 6 ตอนที่ 2 ค่ะ

รบกวนอีกครั้งนะคะ
ขอบคุณมากๆค่ะ
สุกฤตา(1)  (แก้ 24/08/53 19:57)  24/08/53 19:51  [ 3 ] 
ขอบคุณคุณครูหนุ่มที่ช่วยตอบนะครับ :]
สงสัยโจทย์ของครูหนุ่มจะเป็นคนละชุดกันครับ (เรียงข้อสลับกัน)

ผมได้ไปดูโจทย์ข้อนี้เรียบร้อยแล้วครับ.. โจทย์กำหนดให้ $f(x) = \frac{x}{1-x^2}$ เมื่อ -1 < x < 1
แล้วถามว่า $f^{-1}(x) = 0$ เมื่อ $x = 0$ .. และ $f^{-1}(x) = \frac{-1-\sqrt{1+4x^2}}{2x}$ เมื่อ $x \ne 0$ จริงหรือไม่
ซึ่งเฉลยก็คือไม่จริง เพราะจะต้องได้ $f^{-1}(x) = \frac{-1+\sqrt{1+4x^2}}{2x}$

เนื้อหาตรงนี้ไม่เกี่ยวกับโดเมน-เรนจ์ นะครับ แต่เกี่ยวกับการแก้ฟังก์ชันหรือจัดรูปสมการ
ซึ่งจากโจทย์ เมื่อเราแก้โดยอาศัยสูตรสมการกำลังสอง จะได้ $f^{-1}(x) = \frac{-1 \pm \sqrt{1+4x^2}}{2x}$
แต่ด้วยความที่เป็นฟังก์ชัน จะมีคำตอบสองแบบทั้งกรณีบวกและลบพร้อมกันไม่ได้
เราจึงต้องเลือกเพียงกรณีใดกรณีหนึ่งครับ โดยสังเกตจากที่โจทย์กำหนดค่า -1 < x < 1
เมื่อกลับเป็นอินเวอร์สแล้วก็จะกลายเป็น -1 < y < 1 ..ลองแทนค่า x พบว่าต้องเป็นกรณีบวกเท่านั้น

ส่วนคำถามที่ว่า เวลาทำข้อสอบจริงจะมีวิธีการสังเกตอย่างไร ว่าเงื่อนไขใดที่ต้องเพิ่มเติมไปบ้าง
สรุปสั้นๆ ก็คือ เมื่อฟังก์ชันที่หาได้ดันมีค่าหลายแบบพร้อมกัน.. เช่นทั้งบวกและลบแบบข้อนี้
หรือเมื่อมีตัวส่วน.. เช่นในข้อนี้หาอินเวอร์สแล้วพบส่วนเป็น 2x จึงต้องแยกกรณี x = 0 ออกไปครับ
นวย 26/08/53 14:44  [ 4 ] 
ขอบคุณมากค่ะ :]]]]

สุกฤตา(1)  (แก้ 27/08/53 08:43)  27/08/53 08:40  [ 5 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ