อ่านเฉลยของพี่นวยแล้วเข้าใจค่ะ
แต่อยากทราบว่าเวลาทำข้อสอบจริง
จะมีวิธีการสังเกตอย่างไรว่าเงื่อนไขใดที่ต้องเพิ่มเติมไปบ้าง
***ช่วยแนะนำเรื่องการหาโดเมนและเรนจ์ด้วยค่ะ
เป็นเรื่องที่พลาดบ่อยมากค่ะ
ขอบคุณมากค่ะ :D
สุกฤตา
ข้อนี้เป็นเรื่องของการแก้อสมการหรือเปล่าครับ
ไม่แน่ใจว่าใช่ข้อนี้หรือเปล่า....แต่ไม่เห็นใช่โจทย์ที่เป็น
โดเมนเรนจ์เลยอะ.....งง
แต่ถ้าใช่ เราก็แยกคิดเป็นสองส่วน
เราก็แก้อสมการธรรมดา (ปล.ไม่คูณไขว้ x ขึ้นนะครับเดี๋ยวผิด)
แล้วนำคำตอบทั้งสองส่วนมาอินเตอร์เชคกกันนะครับ
ครูหนุ่ม
ขอบคุณคุณครูหนุ่มที่ช่วยตอบนะครับ :]
สงสัยโจทย์ของครูหนุ่มจะเป็นคนละชุดกันครับ (เรียงข้อสลับกัน)
ผมได้ไปดูโจทย์ข้อนี้เรียบร้อยแล้วครับ.. โจทย์กำหนดให้
$f(x) = \frac{x}{1-x^2}$ เมื่อ -1 < x < 1
แล้วถามว่า
$f^{-1}(x) = 0$ เมื่อ
$x = 0$ .. และ
$f^{-1}(x) = \frac{-1-\sqrt{1+4x^2}}{2x}$ เมื่อ
$x \ne 0$ จริงหรือไม่
ซึ่งเฉลยก็คือไม่จริง เพราะจะต้องได้
$f^{-1}(x) = \frac{-1+\sqrt{1+4x^2}}{2x}$
เนื้อหาตรงนี้ไม่เกี่ยวกับโดเมน-เรนจ์ นะครับ แต่เกี่ยวกับการแก้ฟังก์ชันหรือจัดรูปสมการ
ซึ่งจากโจทย์ เมื่อเราแก้โดยอาศัยสูตรสมการกำลังสอง จะได้
$f^{-1}(x) = \frac{-1 \pm \sqrt{1+4x^2}}{2x}$
แต่ด้วยความที่เป็นฟังก์ชัน จะมีคำตอบสองแบบทั้งกรณีบวกและลบพร้อมกันไม่ได้
เราจึงต้องเลือกเพียงกรณีใดกรณีหนึ่งครับ โดยสังเกตจากที่โจทย์กำหนดค่า -1 < x < 1
เมื่อกลับเป็นอินเวอร์สแล้วก็จะกลายเป็น -1 < y < 1 ..ลองแทนค่า x พบว่าต้องเป็นกรณีบวกเท่านั้น
ส่วนคำถามที่ว่า เวลาทำข้อสอบจริงจะมีวิธีการสังเกตอย่างไร ว่าเงื่อนไขใดที่ต้องเพิ่มเติมไปบ้าง
สรุปสั้นๆ ก็คือ เมื่อฟังก์ชันที่หาได้ดันมีค่าหลายแบบพร้อมกัน.. เช่นทั้งบวกและลบแบบข้อนี้
หรือเมื่อมีตัวส่วน.. เช่นในข้อนี้หาอินเวอร์สแล้วพบส่วนเป็น 2x จึงต้องแยกกรณี x = 0 ออกไปครับ
นวย