รบกวนพี่นวยด้วยครับ มีโจทย์สงสัยหลายข้อเลยตอบ: 4, อ่าน: 3414

ชอบคุณเช่นกันครับ อิๆๆ (แซวเล่นนะครับ) :P

ข้อ 1.
(x+y) แปรผันตาม (x-y) ..จะเขียนสมการได้ในรูป (x+y) = k(x-y) เมื่อ k เป็นค่าคงที่ใดๆ
จากสมการนี้ เราสามารถย้ายข้างได้เป็น.. ky+y = kx-x
ดังนั้น ดึงตัวร่วมได้เป็น (k+1) y = (k-1) x  ..ก็แสดงว่า [(k+1)/(k-1)] y = x
เราจัดสมการให้กลายเป็นรูปนี้ได้ โดยที่ (k+1)/(k-1) เป็นค่าคงที่ ก็แสดงว่า x แปรผันตาม y ครับ

ข้อ 2.
x แปรผันตาม y ..จะเขียนสมการได้ในรูป x = ky เมื่อ k เป็นค่าคงที่ใดๆ
ดังนั้น x^2 = (k^2)(y^2)
นำ y^2 บวกเข้าทั้งสองข้างครับ จะได้ (x^2 + y^2) = (k^2 + 1)(y^2)
..แต่เนื่องจาก (k^2 + 1) เป็นค่าคงที่ ก็แสดงว่า (x^2 + y^2) แปรผันตาม y^2 ครับ

ข้อ 3.
(x+y)^2 แปรผันตาม (x^2 - y^2)
..จะเขียนสมการได้ในรูป (x+y)^2 = k(x^2 - y^2) เมื่อ k เป็นค่าคงที่ใดๆ
แจกแจงวงเล็บได้เป็น (x+y)(x+y) = k(x-y)(x+y)
ในที่นี้คิดว่า x+y คงไม่ใช่ 0 อยู่แล้ว จึงตัดกันทั้งสองข้างหายไป กลายเป็น (x+y) = k(x-y)
พบว่ากลับไปเหมือนข้อ 1. จึงยกผลมาตอบได้เลยครับว่า x แปรผันตาม y

ข้อ 4.
พิจารณา 11¹⁰⁰ = (10+1)¹⁰⁰
     = (¹⁰⁰C₀)(10¹⁰⁰)(1⁰) + (¹⁰⁰C₁)(10⁹⁹)(1¹) + ... + (¹⁰⁰C₉₉)(10¹)(1⁹⁹) + (¹⁰⁰C₁₀₀)(10⁰)(1¹⁰⁰)
     = (1)(10¹⁰⁰) + (100)(10⁹⁹) + ... + (100)(10) + (1)(1)
พบว่าทุกพจน์มีค่า 1000 ขึ้นไป ยกเว้นพจน์สุดท้ายเป็น 1
ค่าของ 11¹⁰⁰ จึงลงท้ายด้วย 01

พิจารณา 11¹⁰¹ = (10+1)¹⁰¹
     = (¹⁰¹C₀)(10¹⁰¹)(1⁰) + (¹⁰¹C₁)(10¹⁰⁰)(1¹) + ... + (¹⁰¹C₁₀₀)(10¹)(1¹⁰⁰) + (¹⁰¹C₁₀₁)(10⁰)(1¹⁰¹)
     = (1)(10¹⁰¹) + (101)(10¹⁰⁰) + ... + (101)(10) + (1)(1)
ทุกพจน์ลงท้ายด้วย 00 ยกเว้นสองพจน์สุดท้ายเป็น 1010 + 1
ค่าของ 11¹⁰¹ จึงลงท้ายด้วย 11

พิจารณา 11¹⁰² = (10+1)¹⁰² ด้วยวิธีเดียวกัน
พบว่าทุกพจน์ลงท้ายด้วย 00 ยกเว้นสองพจน์สุดท้ายเป็น 1020 + 1
ฯลฯ

จะพบว่าผลบวกที่โจทย์กล่าวถึง มีหลักสิบและหลักหน่วยเกิดจาก 01 + 11 + 21 + ... + 91 + 01 + 11
มีค่าเท่ากับ 472 ..ดังนั้น ตัวเลขในหลักสิบของผลบวกก็คือเลข 7 ครับ :]

^_^" ขอบคุณที่ชมคร้าบ แต่ข้อ 4. ผมคิดเลขผิดนิดนึงครับ ตอนนี้แก้ไขใหม่แล้วครับ แหะๆๆ