กระทู้ที่ 0378
ฟังก์ชัน
ตั้งกระทู้ใหม่

รบกวนพี่นวยด้วยครับ มีโจทย์สงสัยหลายข้อเลยตอบ: 4, อ่าน: 2710

สวัสดีครับพี่นวย รบกวนช่วยเฉลยโจทย์เลขต่อไปนี้ให้หน่อยหน่ะครับ รบกวนด้วย

1. กำหนดให้ x + y แปรผันตาม x - y จงพิสุจน์ว่า x แปรผันตาม y

2. หาก x แปรผันตาม y ดังนั้น x2 + y2 จะแปรผันตามอะไร

3. ถ้า (x + y)2 แปรผันตาม x2 - y2 ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
   (a) x แปรผันตาม y  (b) x แปรผกผันกับ y  (c) x แปรผันตาม y2
   (d) x แปรผันตาม \sqrt[]{y}

4. จงหาเลขหลักสิบของ 11100 + 11101 + 11102 + ... + 11111

รบกวนด้วยหน่ะครับ
ชอบคุณครับ
ประพันธ์ 23/08/53 11:15 

ข้อความนี้อาจมี html tag ที่ไม่อนุญาตให้แสดง
ชอบคุณเช่นกันครับ อิๆๆ (แซวเล่นนะครับ) :P

ข้อ 1.
(x+y) แปรผันตาม (x-y) ..จะเขียนสมการได้ในรูป (x+y) = k(x-y) เมื่อ k เป็นค่าคงที่ใดๆ
จากสมการนี้ เราสามารถย้ายข้างได้เป็น.. ky+y = kx-x
ดังนั้น ดึงตัวร่วมได้เป็น (k+1) y = (k-1) x  ..ก็แสดงว่า [(k+1)/(k-1)] y = x
เราจัดสมการให้กลายเป็นรูปนี้ได้ โดยที่ (k+1)/(k-1) เป็นค่าคงที่ ก็แสดงว่า x แปรผันตาม y ครับ

ข้อ 2.
x แปรผันตาม y ..จะเขียนสมการได้ในรูป x = ky เมื่อ k เป็นค่าคงที่ใดๆ
ดังนั้น x^2 = (k^2)(y^2)
นำ y^2 บวกเข้าทั้งสองข้างครับ จะได้ (x^2 + y^2) = (k^2 + 1)(y^2)
..แต่เนื่องจาก (k^2 + 1) เป็นค่าคงที่ ก็แสดงว่า (x^2 + y^2) แปรผันตาม y^2 ครับ

ข้อ 3.
(x+y)^2 แปรผันตาม (x^2 - y^2)
..จะเขียนสมการได้ในรูป (x+y)^2 = k(x^2 - y^2) เมื่อ k เป็นค่าคงที่ใดๆ
แจกแจงวงเล็บได้เป็น (x+y)(x+y) = k(x-y)(x+y)
ในที่นี้คิดว่า x+y คงไม่ใช่ 0 อยู่แล้ว จึงตัดกันทั้งสองข้างหายไป กลายเป็น (x+y) = k(x-y)
พบว่ากลับไปเหมือนข้อ 1. จึงยกผลมาตอบได้เลยครับว่า x แปรผันตาม y
นวย 26/08/53 02:19  [ 1 ] 
ข้อ 4.
พิจารณา 11100 = (10+1)100
     = (100C0)(10100)(10) + (100C1)(1099)(11) + ... + (100C99)(101)(199) + (100C100)(100)(1100)
     = (1)(10100) + (100)(1099) + ... + (100)(10) + (1)(1)
พบว่าทุกพจน์มีค่า 1000 ขึ้นไป ยกเว้นพจน์สุดท้ายเป็น 1
ค่าของ 11100 จึงลงท้ายด้วย 01

พิจารณา 11101 = (10+1)101
     = (101C0)(10101)(10) + (101C1)(10100)(11) + ... + (101C100)(101)(1100) + (101C101)(100)(1101)
     = (1)(10101) + (101)(10100) + ... + (101)(10) + (1)(1)
ทุกพจน์ลงท้ายด้วย 00 ยกเว้นสองพจน์สุดท้ายเป็น 1010 + 1
ค่าของ 11101 จึงลงท้ายด้วย 11

พิจารณา 11102 = (10+1)102 ด้วยวิธีเดียวกัน
พบว่าทุกพจน์ลงท้ายด้วย 00 ยกเว้นสองพจน์สุดท้ายเป็น 1020 + 1
ฯลฯ

จะพบว่าผลบวกที่โจทย์กล่าวถึง มีหลักสิบและหลักหน่วยเกิดจาก 01 + 11 + 21 + ... + 91 + 01 + 11
มีค่าเท่ากับ 472 ..ดังนั้น ตัวเลขในหลักสิบของผลบวกก็คือเลข 7 ครับ :]
นวย 26/08/53 14:42  [ 2 ] 
ขอบคุณมาก ๆ ครับ แต่ก็ชอบพี่นวยจริง ๆ หน่ะ ตรงที่มีน้ำใจช่วยเหลือ และให้ข้อแนะนำดี ๆ อย่างไม่ขาดครับผม เยี่ยมครับ ขอบคุณครับ และชอบคุณด้วย อิ...อิ....อิ....
ประพันธ์ 26/08/53 16:38  [ 3 ] 
^_^" ขอบคุณที่ชมคร้าบ แต่ข้อ 4. ผมคิดเลขผิดนิดนึงครับ ตอนนี้แก้ไขใหม่แล้วครับ แหะๆๆ
นวย 26/08/53 19:13  [ 4 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ