กระทู้ที่ 0380
พี่นวย พอจะมีเฉลยข้อสอบ สอวน.ค…
ตั้งกระทู้ใหม่

ถามข้อสอบหน่อยนะครับตอบ: 15, อ่าน: 4682



รบกวนพี่นวยหรือใครก็ได้ครับ ช่วยเฉลยให้หน่อยนะครับ
ทำได้ไม่กี่ข้อเอง ช่วยเฉลยให้ด้วยนะครับ
ขอบคุณมากครับ ^_^

ปล. มีใครมีฉบับเต็ม 25 ข้อเลยมั้ยครับ หาได้แค่นี้เอง T^T
me (แก้ 28/08/53 17:25)  28/08/53 17:06 
Edit ขอเอาเฉลยออกนะครับ
เฉลยตาม ข้างล่างเลยคร้าบบบ
NayKungStyle(19)  (แก้ 11/09/53 13:55)  05/09/53 23:52  [ 1 ] 
โอ้โห เป็นโจทย์ที่น่าสนใจมากเลยครับ
ขอเวลาอีกสัก 2-3 วันนะครับ เพราะช่วงนี้พี่นวยงานแน่นมากๆ เลย

ใครผ่านมาก็ช่วยกันคิดเพื่อสะสมดาวกันดีกว่าครับ แลกหนังสือฟรีครับ อิๆๆ 😀
(จัดดาวให้ NayKungStyle เรียบร้อย ใกล้จะถึง 10 ละครับ)
นวย 08/09/53 01:22  [ 2 ] 
ถ้าพลาดตรงไหนช่วยแย้งด้วยนะคร้าบ..

1. ใช้สูตร det(adjA) = det(A)^(n-1) ซ้อนกันสองชั้น ได้คำตอบ (2^2)^2 = 16
2. เปลี่ยนลบเป็นบวก ไปคูณทั้งเศษและส่วน จากนั้นนำ x หารเศษและส่วน ตอบ 3
3. ทฤษฎีกราฟ จำนวนเส้นเชื่อมเท่ากับดีกรีรวมหารด้วยสอง ตอบ 50x3 / 2 = 75
4. ข้อนี้ให้หาอินเวอร์สของฟังก์ชันนะครับ ไม่ใช่อินเวอร์สการคูณ :P
  สลับที่ x กับ y และนำ 10^y คูณเศษและส่วนก่อน แล้วย้ายข้างดึงตัวร่วม
  ได้ 10^2y = (x+1)/(x-1) ..ดังนั้นตอบ y = (1/2)log((x+1)/(x-1))
5. ยังหาวิธีดีๆ ไม่ได้ครับ ได้แต่คิดมุมตรงๆ ดื้อๆ (2pi/7, 4pi/7, 6pi/7)
   แล้วแอบกดเครื่องคิดเลขอีกต่างหาก ได้ผลคูณเป็น 7

6. ใช้วิธีทั้งหมดลบด้วยวิธีที่ให้ค่าเป็นเท็จ ซึ่งจะเกิดเมื่อทุกวงเล็บเป็นเท็จเท่านั้น
  ได้คำตอบ (4 x 4 x 4 x 4) - (1 x 3 x 1 x 2) = 256 - 6 = 250 วิธี
7. ไม่เข้าใจโจทย์ครับ แต่ก็น่าจะเกี่ยวกับพื้นที่วงกลมและสี่เหลี่ยมแหงๆ :]
8. มีกรณี คู่1คี่2 กับ คู่2คี่1 ..จึงได้ [(2C1)(3C2)+(2C2)(3C1)]/(5C3) = 9/10
9. แทนค่าที่โจทย์ให้มาลงในกฎของ cos และเปลี่ยน a, b ให้อยู่ในรูป C ด้วยกฎของ sin
  จะได้สิ่งที่โจทย์ถามคือ sinAsinBcotC/sinC เหมือนกันพอดี คำตอบคือ 1276
10. Med คือข้อมูลตัวที่ 26 พอดี ..ข้อมูลตัวอื่นที่ไม่เปลี่ยนลำดับข้ามฝั่งจะไม่ส่งผลต่อ Med
  จึงได้คำตอบ 70 เหมือนเดิม (แต่ถ้ามีข้อมูลเป็นจำนวนคู่ ข้อนี้จะสรุปไม่ได้ครับ)

11. ยังคิดไม่ออกครับ ไม่แน่ใจว่าโจทย์ครบถ้วนจริงหรือเปล่า (คิดออกแต่ p(1) อย่างเดียว)
12. มี 2 แบบ คือ [ 2 9 4, 7 5 3, 6 1 8 ] หรือทรานสโพสก็ได้ และตอบ det = -360
13. ยังหาวิธีดีๆ ไม่ได้ ได้แต่ใช้แรงงานลุยไปตรงๆ ครับ ได้คำตอบเป็น 5
14. จับ u+v และ u-v มาดอทกันเลยครับ ได้คำตอบเป็น arccos(รู้ท(3/7))
15. 3 < r < 4 เท่านั้น จึงตัดแกน y สองจุดและไม่ตัดแกน x ..คิดได้ค่า c มากที่สุดคือ 4

16. B มีสมาชิก 8 ตัว ซ้ำกับ A 1 ตัวคือเซตว่าง ดังนั้นใน S ต้องมีเซตว่าง ตอบ 2^7 = 128
17. สมมติ a = 7x+1, b = 7x+3, c = 7x+5 แล้วยกกำลังสองบวกลบกัน
   พบว่าเศษเกิดจาก 1, 9, 25 บวกลบกันเท่านั้น คิดได้ 0, 1, 6, 2, 0 ตามลำดับ ตอบข้อ 3.
18. มีกรณี คู่1คี่2 กับ คี่3 ..จึงได้ [(2C1)(3C2)+(3C3)]/(5C3) = 7/10
19. ข้อนี้ต้องมีตัวเลือกมาให้ครับ ไม่งั้นตอบเอกภพสัมพัทธ์ได้หลากหลายไม่รู้จบ
20. ทดลองตั้งหารยาวจะได้เศษเป็น (1-A)x + 2 ..ดังนั้น A = -13/2
21. วิธีทั้งหมด 2^8 = 256 วิธี เป็นเท็จเพียง 1 วิธี (คือเท็จล้วน) ดังนั้นตอบ 255 วิธี
นวย 11/09/53 02:02  [ 3 ] 
ขออธิบาย ข้อ 7 นะคร้าบ

สมมตุ สุ่มจุดตรงกลาง สี่เหลี่ยม
ซึ่งจุดที่จะห่างจากมันทุกจุด ก็จะมีความยาวเท่ากับรัศมี
เพราะฉะนั้น
[นึกถึงภาพ วงกลม ซ้อนใน สี่เหลี่ยมดูนะครับ]

N(E) = พื้นที่สี่เหลี่ยม = 14*14 = 196
N(S) = พื้นที่สี่เหลี่ยม - พื้นที่วงกลม = 14*14 - 22/7*7*7 = 42
P(E) = 42/196 ครับ
NayKungStyle(19)  (แก้ 11/09/53 15:31)  11/09/53 15:13  [ 4 ] 
อ้าว ลบไปซะแล้ว.. มีข้อที่เราคิดได้ไม่ตรงกันด้วยนิดหน่อย เช็คแล้วหรือเปล่าครับ
พี่นวยก็คิดผิดได้นะ แหะๆๆ

ส่วนข้อ 7. อ่านยังไงก็งงกับภาษาของโจทย์อยู่ดีครับ
นวย 11/09/53 21:32  [ 5 ] 
พี่นวย ข้อ 15
ผมลองคิดใหม่
ผมได้ c = 7 อ่ะครับ

คือ ผมได้ ศก ที่ (3,8)
แล้วตั้ง 2 สมการ คือ
$73 - c^2 < 64 \quad \wedge \quad 73 - c^2 > 9$
จะได้ช่วง
$(-8,-3) \quad \cup \quad (3,8)$
อ่ะครับ
เลยได้ C มากสุด เท่ากับ 7 ^^


NayKungStyle(19)  (แก้ 12/09/53 01:44)  12/09/53 01:34  [ 6 ] 
จริงด้วยครับ พี่นวยคิดเลขผิดเป็น (3,4) แต่ที่จริงต้อง (3,8) ดังนั้น 3 < r < 8
แก้อสมการได้แบบที่น้อง NayKungStyle คิด ถูกแล้วครับ 😀

แต่เรื่องคำตอบ โจทย์ไม่ได้บอกว่า c เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นเรามั่วตอบ 8 ละกันครับ
(เข้าใจว่าโจทย์ชุดนี้เป็นการจำๆ ออกมา ก็เลยดูงงๆ ไม่รัดกุมหลายข้อครับ)
นวย 13/09/53 12:31  [ 7 ] 
พี่นวยค้าบ ผมว่าน่าจะตอบ 7 นะครับ
เพราะว่าถ้าได้ C = 8
มันจะตัดแกน Y แค่จุดเดียวครับ [สัมผัมแกน Y]

ส่วนข้อ 11 คิดออกแล้วคร้าบบบ
ได้ p(x) = 1-x3
แล้วก็แทนค่า คำถาม
จะได้ -220 ครับ ^^

[ข้อนี้ เหนื่อยมาก กว่าจะหาวิธีได้]
NayKungStyle(19)  (แก้ 13/09/53 22:48)  13/09/53 22:46  [ 8 ] 
สำหรับข้อ 15. พี่นวยคิดแบบนี้ครับ >> แล้วถ้า 7.9 ล่ะ >> แล้วถ้า 7.99 ล่ะ ฯลฯ
ไปๆ มาๆ ก็ไปจบที่เกือบ 8 อยู่ดีครับ แหะๆๆ

ข้อ 11. เดี๋ยวขอเอาไปนั่งเพ่งดูก่อนนะคร้าบ :]
นวย 14/09/53 01:11  [ 9 ] 
อ่อ ครับ ตามนั้นครับ แหะ ๆ ^^
NayKungStyle(19)  14/09/53 18:33  [ 10 ] 
ขอเปิดตัวที่กระทู้นี้ละกันครับ - -
อ่านมาเยอะแล้วขอตอบบ้าง แหะๆ

นี่คือวิธีคิดข้อ 5 อ่ะครับ

คือ มันบอกว่า $ a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{6}$ เป็นรากที่ 7 ของ 1
ให้ x เป็นคำตอบของสมการ
จะได้    $x^{7}=1$
       $x^{7}-1=0$
แยกตัวประกอบ $(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0$

เนื่องจากคำตอบไม่ใช่ 1
แปลว่า คำตอบที่เหลือ อยู่ในสมการ $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = 0$

และจากที่โจทย์บอกว่า $ a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{6}$ เป็นคำตอบของสมการ
นั่นคือ $(x-a_{1})(x-a_{2})(x-a_{3})...(x-a_{6}) = 0$

$\therefore  (x-a_{1})(x-a_{2})(x-a_{3})...(x-a_{6})=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$

แทน x=1 จะได้
$(1-a_{1})(1-a_{2})(1-a_{3})...(1-a_{6})=1^6+1^5+1^4+1^3+1^2+1^1+1$
                                                   $= 7$

ตอบ 7

ปล. งงมั๊ยครับเนี่ย - -
ปล2. ชอบหนังสือพี่มากครับ
ออกตะคลอไรด์(4)  (แก้ 24/09/53 09:48)  24/09/53 09:37  [ 11 ] 
@ออกตะคลอไรด์

บร๊ะเจ้า วิธีคิด ล้ำมาก ๆ เลยครับ
ขอบคุณที่เอามาเสนอนะครับ ^^
NayKungStyle(19)  25/09/53 19:33  [ 12 ] 
ข้อ 20 คิดได้ไม่ตรงกันอ่ะครับ
- -


ผมคิดแบบนี้

ให้ P(x)=x2553-Ax+1

ให้เศษจากการหาร P(x) ด้วย x2-1 คือ r(x)=px+q

จะได้ว่า  P(x)=Q(x)(x2-1) + r(x)   เมื่อ Q(x) เป็นผลหาร

ย้าย r(x) มาลบ ได้ P(x)-r(x) = Q(x)(x2-1)

สรุปได้ว่า x2-1 หาร P(x)-r(x) ลงตัว

นั่นคือ P(x)-r(x) หารด้วย x-1 และ x+1 ลงตัว


เลยจะได้ว่า
P(1)-r(1)=0
[12553-(1)A+1] - [(1)p+q]=0
2-A-p-q=0  เป็นสมการที่ 1

และ
P(-1)-r(-1)=0
[(-1)2553-(-1)A+1] - [(-1)p+q]=0
A+p-q=0   เป็นสมการที่ 2

และก็ r(2)=2p+q=17  เป็นสมการ 3

แก้สมการ 1,2 และ 3 แล้ว
ได้ A=-7  อ่ะครับ
ออกตะคลอไรด์(4)  (แก้ 25/09/53 21:44)  25/09/53 21:31  [ 13 ] 
ข้อ 20 ได้ -7 เหมือนกันครับ
วิธีคิดเดียวกันเลย แหะ ๆ
NayKungStyle(19)  25/09/53 22:49  [ 14 ] 
ขอบคุณ NayKungStyle และออกตะคลอไรด์ครับ ทุกข้อเป็นวิธีที่แจ่มจริงๆ :]

ข้อ 20. ในที่นี้ใช้วิธีหารยาวได้ด้วยครับ จะพบว่าเร็วกว่านิดนึง
(ตอนแรกพี่นวยพิมพ์เลขผิด จาก +1 เป็น +2 ก็เลยได้คำตอบไม่ตรงกัน
ขอแก้ใหม่ว่าได้เศษเป็น (1-A)x + 1 ..ดังนั้น A = -7 เหมือนกันคร้าบ)

ส่วนข้อ 11. ต้องเป็น p(x) = 1 - 1/x3 ใช่ไหมครับ (เพราะ p(2) = 7/8)
ดูแล้วก็เป็นจริงตามนั้น แต่ก็ยังหาวิธีคิดมาอธิบายไม่ได้อ่ะครับ :P

ป.ล. ออกตะคลอไรด์เปิดตัวได้เท่มากครับ สมนาคุณแต้มให้โดยพลัน อิๆๆๆ
ส่วน NayKungStyle ครบ 10 แต้มแล้ว ได้หนังสือฟรี 1 เล่มส่งตรงถึงบ้าน
ก็คิดว่าจะส่งเล่มใหม่ให้ครับ (คงเสร็จตอนสิ้นปี) ยังไงบอกที่อยู่มาทางอีเมลไว้ก่อนละกันคร้าบ 😀
นวย 30/09/53 17:05  [ 15 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ