Math E-Book
Release 2.7pre2 + Conc!
Release 2.7pre2 + Conc!
กระทู้ที่ 0397 จาก 0508
| กระทู้ที่ 0396 ข้อสอบ GAT PAT 3/53 โหลดได้แล้วนะครับ | ตั้งกระทู้ใหม่ | กระทู้ที่ 0398 ข้อสอบฉลองวันเกิดพี่นวยครับ ;D |
ข้อสอบ มอ. ๕๒ตอบ: 12, อ่าน: 6413
1.f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx^3 + C มีรากแตกต่างกัน 3 ราก โดยที่กราฟของ f ตัดแกน y ที่ y=1 และตัดแกน x ที่ x=-1 เท่านั้น แล้วค่าของ A ทั้งหมดอยู่ในช่วงใด
2.นำเลขโดด 1,2,3 มาสร้างจำนวนคี่ที่มี n หลัก โดยแต่ละหลักเป็นเลขโดดที่ซ้ำกันได้ จำนวนเต็มบวกคี่ที่มี 1 ปรากฏอย่างมาก 1 ครั้งและ 2 อย่างมาก 1 ครั้ง มีเป็นจำนวนเท่าใด
2.นำเลขโดด 1,2,3 มาสร้างจำนวนคี่ที่มี n หลัก โดยแต่ละหลักเป็นเลขโดดที่ซ้ำกันได้ จำนวนเต็มบวกคี่ที่มี 1 ปรากฏอย่างมาก 1 ครั้งและ 2 อย่างมาก 1 ครั้ง มีเป็นจำนวนเท่าใด
สุกฤตา(1) 12/11/53 19:36
ข้อแรก ผมได้ -3 ตัวเดียวอ่ะครับ
ส่วนข้อ 2 กำลังมึนอยู่ ;P
ส่วนข้อ 2 กำลังมึนอยู่ ;P
NayKungStyle(19) 13/11/53 13:33 [ 1 ]
ข้อแรกนี่ยังคิดไม่ออกเลยค่ะ -*-
ส่วนข้อสอง(เพิ่งจะ)คิดได้โดยใช้วิธีแจกแจงออกมาเลย ดังนี้
1หลัก 3 1
2หลัก 33 31 13 23 21
3หลัก 333 331 313 133 233 323 213 231 123 321
จึงสรุปได้ว่าจำนวนคี่ที่มี n หลักตามเงื่อนไขที่กำหนด คือ n^2 + 1 ค่ะ ^^
ป.ล.ข้อสอบตัวจริงมีช้อยส์มาให้คะ แต่ไม่ได้พิมพ์ลงไป ขอโทษด้วยค่ะ
ข้อ 1 1.(-2,2) 2.(-1,3) 3. (0,4) 4.(1,5)
ข้อ 2 1. n^2+1 2. n^2-n+3 3. n^2-n+4 4. n^2-n+5
ส่วนข้อสอง(เพิ่งจะ)คิดได้โดยใช้วิธีแจกแจงออกมาเลย ดังนี้
1หลัก 3 1
2หลัก 33 31 13 23 21
3หลัก 333 331 313 133 233 323 213 231 123 321
จึงสรุปได้ว่าจำนวนคี่ที่มี n หลักตามเงื่อนไขที่กำหนด คือ n^2 + 1 ค่ะ ^^
ป.ล.ข้อสอบตัวจริงมีช้อยส์มาให้คะ แต่ไม่ได้พิมพ์ลงไป ขอโทษด้วยค่ะ
ข้อ 1 1.(-2,2) 2.(-1,3) 3. (0,4) 4.(1,5)
ข้อ 2 1. n^2+1 2. n^2-n+3 3. n^2-n+4 4. n^2-n+5
สุกฤตา(1) 13/11/53 14:41 [ 2 ]
อ่อ สุดยอดมากมาย ช้อ 2 นั่งงงมตั้งนาน
ส่วนข้อ 1 แป่ววว ไม่มีใน Choice เลย
ตรง Bx นี่กำลัง 3 ใช่ป่ะครับ
ข้อสอบ มอ. หาจากไหนได้บ้างอ่ะครับ
อยากได้บ้างง ^^
ส่วนข้อ 1 แป่ววว ไม่มีใน Choice เลย
ตรง Bx นี่กำลัง 3 ใช่ป่ะครับ
ข้อสอบ มอ. หาจากไหนได้บ้างอ่ะครับ
อยากได้บ้างง ^^
NayKungStyle(19) (แก้ 13/11/53 16:15) 13/11/53 15:40 [ 3 ]
ข้อ 1. เข้าใจว่าตรง Bx ไม่น่าจะมียกกำลังนะครับ และจะคิดได้ดังนี้
จาก y=0, x=-1 จะเขียนได้เป็น f(x) = (x + 1)(x2 + mx + n)
การที่รากต่างกันทั้งหมด โดยมีจำนวนจริงเป็น -1 เพียงค่าเดียว (ตัดแกน x ที่จุดเดียว)
แสดงว่าวงเล็บหลัง (ที่เป็นกำลังสอง) จะต้องมีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อนครับ
และจาก x=0, y=1 จะแทนค่าได้ 1 = (0+1)(0+0+n) .. นั่นคือ n = 1
ดังนั้น f(x) = (x + 1)(x2 + mx + 1)
= x3 + (m+1)x2 + (m+1)x + 1
หาค่า m ที่เป็นไปได้ จากที่เราทราบว่า x2 + mx + 1 มีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อน
นั่นคือเงื่อนไข m2 - 4 < 0 .. ได้ช่วงคำตอบ m เป็น (-2,2) ครับ
จึงสรุปได้ว่า ค่า A = m+1 นั้นจะอยู่ในช่วง (-1,3) นั่นเองคร้าบ :]
จาก y=0, x=-1 จะเขียนได้เป็น f(x) = (x + 1)(x2 + mx + n)
การที่รากต่างกันทั้งหมด โดยมีจำนวนจริงเป็น -1 เพียงค่าเดียว (ตัดแกน x ที่จุดเดียว)
แสดงว่าวงเล็บหลัง (ที่เป็นกำลังสอง) จะต้องมีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อนครับ
และจาก x=0, y=1 จะแทนค่าได้ 1 = (0+1)(0+0+n) .. นั่นคือ n = 1
ดังนั้น f(x) = (x + 1)(x2 + mx + 1)
= x3 + (m+1)x2 + (m+1)x + 1
หาค่า m ที่เป็นไปได้ จากที่เราทราบว่า x2 + mx + 1 มีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อน
นั่นคือเงื่อนไข m2 - 4 < 0 .. ได้ช่วงคำตอบ m เป็น (-2,2) ครับ
จึงสรุปได้ว่า ค่า A = m+1 นั้นจะอยู่ในช่วง (-1,3) นั่นเองคร้าบ :]
นวย 13/11/53 17:44 [ 4 ]
ข้อ 2. นะครับ มองจำนวน n หลักให้เป็น ด้านหน้า n-1 ตัว และตำแหน่งหลักหน่วยอีก 1 ตัว
กรณี ลงท้ายด้วย 1 และด้านหน้าไม่มี 2 เลย (คือ 3 ล้วนๆ) .. จะเป็นไปได้ 1 วิธี
กรณี ลงท้ายด้วย 1 และด้านหน้ามี 2 ด้วย (หนึ่งตัวเท่านั้น) .. จะเลือกวางได้ n-1 วิธี
กรณี ลงท้ายด้วย 3 และด้านหน้าไม่มี 1 กับ 2 เลย (คือ 3 ล้วน) .. จะเป็นไปได้ 1 วิธี
กรณี ลงท้ายด้วย 3 และด้านหน้ามี 1 หรือ 2 เพียงตัวเดียว .. จะเลือกวางได้ (n-1) x 2 วิธี
กรณี ลงท้ายด้วย 3 และด้านหน้ามีทั้ง 1 และ 2 อย่างละตัว .. จะได้ (n-1)(n-2) วิธี
นำมาบวกกันทุกกรณี จะได้คำตอบเป็น n2 + 1 ครับผม :]
ป.ล. ขอบคุณน้อง NayKungStyle ที่ช่วยตอบคร้าบ
ข้อสอบ มอ. ยากดีเหมือนกันนะครับเนี่ย อยากเห็นเต็มๆ ฉบับด้วยอ่ะ :P
กรณี ลงท้ายด้วย 1 และด้านหน้าไม่มี 2 เลย (คือ 3 ล้วนๆ) .. จะเป็นไปได้ 1 วิธี
กรณี ลงท้ายด้วย 1 และด้านหน้ามี 2 ด้วย (หนึ่งตัวเท่านั้น) .. จะเลือกวางได้ n-1 วิธี
กรณี ลงท้ายด้วย 3 และด้านหน้าไม่มี 1 กับ 2 เลย (คือ 3 ล้วน) .. จะเป็นไปได้ 1 วิธี
กรณี ลงท้ายด้วย 3 และด้านหน้ามี 1 หรือ 2 เพียงตัวเดียว .. จะเลือกวางได้ (n-1) x 2 วิธี
กรณี ลงท้ายด้วย 3 และด้านหน้ามีทั้ง 1 และ 2 อย่างละตัว .. จะได้ (n-1)(n-2) วิธี
นำมาบวกกันทุกกรณี จะได้คำตอบเป็น n2 + 1 ครับผม :]
ป.ล. ขอบคุณน้อง NayKungStyle ที่ช่วยตอบคร้าบ
ข้อสอบ มอ. ยากดีเหมือนกันนะครับเนี่ย อยากเห็นเต็มๆ ฉบับด้วยอ่ะ :P
นวย 13/11/53 18:04 [ 5 ]
ข้อสอบ มอ เปน ข้อสอบโควต้าที่ยากที่สุดในประเทศแล้วหล่ะครับ
เคยทำแล้วเหนื่อยมากมาย
ขอบคุณพี่นวยที่มาตอบด้วยนะครับผม ^^
เคยทำแล้วเหนื่อยมากมาย
ขอบคุณพี่นวยที่มาตอบด้วยนะครับผม ^^
NayKungStyle(19) 13/11/53 18:15 [ 6 ]
จริงด้วยค่ะ
ตรงที่ Bx ไม่มียกกำลัง 3 ค่ะ ;P
หนูมีข้อสอบ มอ.ทั้งฉบับค่ะ ของปี 52 (ปีการศึกษา 2553)
แต่ที่บ้านไม่มีเครื่องสแกน -*-
ไว้สอบเสร็จแล้วจะมาโพสต์ให้ในนี้นะคะ ^^
ของปี 51 ก็มีค่ะ แต่ยังหาไม่เจอ ไม่รู้หายไปไหน
ตรงที่ Bx ไม่มียกกำลัง 3 ค่ะ ;P
หนูมีข้อสอบ มอ.ทั้งฉบับค่ะ ของปี 52 (ปีการศึกษา 2553)
แต่ที่บ้านไม่มีเครื่องสแกน -*-
ไว้สอบเสร็จแล้วจะมาโพสต์ให้ในนี้นะคะ ^^
ของปี 51 ก็มีค่ะ แต่ยังหาไม่เจอ ไม่รู้หายไปไหน
สุกฤตา(1) 13/11/53 18:59 [ 7 ]
แจ่มเลยครับ ขอบคุณน้องสุกฤตานะคร้าบ..
นวย 13/11/53 19:26 [ 8 ]
ข้อ 1. เข้าใจว่าตรง Bx ไม่น่าจะมียกกำลังนะครับ และจะคิดได้ดังนี้
จาก y=0, x=-1 จะเขียนได้เป็น f(x) = (x + 1)(x2 + mx + n)
การที่รากต่างกันทั้งหมด โดยมีจำนวนจริงเป็น -1 เพียงค่าเดียว (ตัดแกน x ที่จุดเดียว)
แสดงว่าวงเล็บหลัง (ที่เป็นกำลังสอง) จะต้องมีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อนครับ
และจาก x=0, y=1 จะแทนค่าได้ 1 = (0+1)(0+0+n) .. นั่นคือ n = 1
ดังนั้น f(x) = (x + 1)(x2 + mx + 1)
= x3 + (m+1)x2 + (m+1)x + 1
หาค่า m ที่เป็นไปได้ จากที่เราทราบว่า x2 + mx + 1 มีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อน
นั่นคือเงื่อนไข m2 - 4 < 0 .. ได้ช่วงคำตอบ m เป็น (-2,2) ครับ
จึงสรุปได้ว่า ค่า A = m+1 นั้นจะอยู่ในช่วง (-1,3) นั่นเองคร้าบ :]
นวย - 13/11/53 17:44
โอ้โห มองไม่ออกเลยค่ะว่าต้องคิดหยั่งงี้
ข้อสอบ มอ.มีทั้งหมด 40 ข้อ ให้เวลาแค่ชั่วโมงครึ่ง
ทำไม่ทันค่ะ T^T
ข้อสอบ มอ.มีทั้งหมด 40 ข้อ ให้เวลาแค่ชั่วโมงครึ่ง
ทำไม่ทันค่ะ T^T
สุกฤตา(1) (แก้ 13/11/53 19:34) 13/11/53 19:31 [ 9 ]
ถ้าเจอข้อแบบนี้ ยังไงก็ทำไม่ทันเวลาแน่เลยครับ
อยากจะบอกน้องๆ ที่เจอข้อสอบยากๆ โหดๆ ไม่ว่าจะโควตา หรือสอบแพทย์ (หรือ PAT1 เดี๋ยวนี้ก็ตาม) :P
ว่าถ้ามองอีกแง่หนึ่ง ผู้ออกข้อสอบคงไม่ได้ต้องการให้เราทำคะแนนกันมากๆ เกือบเต็มครับ
แต่คงอยากจะวัดว่าใครทำได้มากกว่าก็ได้สิทธิ์ไป ฉะนั้นอย่าคิดมาก ทำให้ได้ถึงขั้นของตัวเราก็พอคร้าบ :]
อยากจะบอกน้องๆ ที่เจอข้อสอบยากๆ โหดๆ ไม่ว่าจะโควตา หรือสอบแพทย์ (หรือ PAT1 เดี๋ยวนี้ก็ตาม) :P
ว่าถ้ามองอีกแง่หนึ่ง ผู้ออกข้อสอบคงไม่ได้ต้องการให้เราทำคะแนนกันมากๆ เกือบเต็มครับ
แต่คงอยากจะวัดว่าใครทำได้มากกว่าก็ได้สิทธิ์ไป ฉะนั้นอย่าคิดมาก ทำให้ได้ถึงขั้นของตัวเราก็พอคร้าบ :]
นวย 14/11/53 23:42 [ 10 ]
เหอ ๆ ทำไมต้องออกแบบนี้ไม่เข้าใจ
ถ้าเด็กทำได้เต็ม อาจารย์จะเสียหน้า หรือยังไง
งงแฮะ
อ.อุทุมพร บอกว่า
ข้อสอบคัดเลือก ต้องมีลักษณะ
1. ยากและซับซ้อน
2. เยอะให้เด็กทำไม่ทัน
พอผลคะแนนออก ก็มาโทษเด็ก
เฮ้อออออ
ถ้าเด็กทำได้เต็ม อาจารย์จะเสียหน้า หรือยังไง
งงแฮะ
อ.อุทุมพร บอกว่า
ข้อสอบคัดเลือก ต้องมีลักษณะ
1. ยากและซับซ้อน
2. เยอะให้เด็กทำไม่ทัน
พอผลคะแนนออก ก็มาโทษเด็ก
เฮ้อออออ
NayKungStyle(19) 15/11/53 17:35 [ 11 ]
1. ยากและซับซ้อน / 2. เยอะให้เด็กทำไม่ทัน
เอางี้เลยเหรอครับ! ชัดเจนมาก..
งั้นถ้ามีการเปลี่ยน ผอ. ข้อสอบก็คงเปลี่ยนแนวไปด้วยสิเนี่ย
พี่นวยว่าช่วงนี้ข้อสอบโควตามหาวิทยาลัยต่างๆ น่าสนใจนะครับ (น่าฝึกไว้ไปสู้ PAT1)
เอางี้เลยเหรอครับ! ชัดเจนมาก..
งั้นถ้ามีการเปลี่ยน ผอ. ข้อสอบก็คงเปลี่ยนแนวไปด้วยสิเนี่ย
พี่นวยว่าช่วงนี้ข้อสอบโควตามหาวิทยาลัยต่างๆ น่าสนใจนะครับ (น่าฝึกไว้ไปสู้ PAT1)
นวย 15/11/53 18:20 [ 12 ]