กระทู้ที่ 0413
สรุปรวมข้อสอบ PAT1 พร้อมเฉลยคำ…
ตั้งกระทู้ใหม่

ค่าของ iตอบ: 6, อ่าน: 2181

ตามที่  i = \sqrt{-1} นั้นไม่น่าถูก
ควรตรวจสอบว่า  i^2 = -1 ใช่หรือไม่
ส่วนอื่นๆคิดว่าค่อนข้างดี
intania 74 19/01/54 20:54 

ข้อความนี้อาจมี html tag ที่ไม่อนุญาตให้แสดง
ใช่ครับ จริง ๆ แล้วมีแต่นิยามที่บอกว่า
i2 = -1
แต่เรา ๆ มาโมเมกันเองว่า
i = รู้ด -1 ครับ ^^
NayKungStyle(19)  19/01/54 21:35  [ 1 ] 
เนื่องจากประโยค "x คือจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ 4" (x^2 = 4) นั้นมี x เป็นไปได้สองค่า คือ 2 หรือ -2
แต่ประโยค "x = รู้ท(4)" จะสื่อถึง x = 2 เพียงค่าเดียวเท่านั้น

ดังนั้นถ้านิยามว่า "i คือจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ -1" ..แบบนี้อาจจะมี i ได้ 2 ค่าหรือเปล่าครับ
คือค่าที่อยู่ตรง "1มุม90องศา" (ที่ถูกกำหนดให้เป็น i ตัวจริง) กับ "1มุม270องศา" (ที่เราเรียกกันว่า -i)
ครั้นจะเติมคำว่า "ตัวที่มีค่าเป็นบวก" ก็คงไม่ได้ เพราะขณะที่นิยาม i ขึ้นมานั้น ยังไม่มีอะไรบวกอะไรลบ
(คือถ้าให้ "1มุม270องศา" เป็น +i ก็จะทำให้ "1มุม90องศา" เป็น -i ไปได้เช่นกัน)

ตอนนี้ผมยังงงๆ ครับ ว่าทำไมจึงนิยามให้ i = รู้ท(-1) ไม่ได้ มีจุดบกพร่องตรงไหนหรือเปล่าครับ
ช่วยชี้แนะเพิ่มเติมให้หน่อยสิครับ ขอบคุณครับผม :]
นวย 19/01/54 21:58  [ 2 ] 
อันนี้ไม่แน่ใจเหมือนกันนะครับ
เหมือนมีคนเคยบอกว่า เค้านิยามจาก Matrix กับ Vector
เหอ ๆ ไม่เคยคิดเรื่องนี้เหมือนกานนะนี่ หุหุ


เข้าใจละ
เค้านิยาม โดยตั้งสมการ ขึ้นมาว่า
x2 + 1 = 0
แล้วไม่มีทางที่จะหาค่าของ x เฉย ๆ ได้
เพราะใต้รู้ท ห้ามติดลบ
เึค้าเลยย้ายข้าง เปน x2 = -1
แล้วเรียกใหม่ซะัว่า i2
NayKungStyle(19)  (แก้ 19/01/54 22:42)  19/01/54 22:39  [ 3 ] 
ภายใต้เครื่องหมาย square root หรือ root เลขคู่ นั้นตัวที่อยู่ภายในต้องเป็นบวกเสมอ
ส่วนค่าลบใน root คู่นั้นไม่นิยาม
ขอโทษด้วยครับที่ผมไม่สามารถเขียนสัญลักษ์ทางคณิตศาตร์ให้ชัดเจนได้
intania 74 19/01/54 22:45  [ 4 ] 
เอ.. ข้อบังคับของเครื่องหมาย sqrt (หรือรู้ทที่เลขคู่อื่นๆ) ดังที่คุณ intania 74 กล่าวมานี้
เป็นข้อบังคับของระบบจำนวนจริงเท่านั้นนี่ครับ (ตรงนี้ผมไม่มั่นใจ 100% นะครับ
เพราะปกติหากในการใช้งานไม่เจอข้อขัดแย้ง ก็จะไม่ได้ไปเจาะลึกดูเรื่องนิยามเท่าไรครับ)

ประเด็นนี้ผมขออนุญาตไปหาข้อมูลอ้างอิงเพิ่มเติมก่อนนะครับ..
เบื้องต้นเท่าที่เคยเห็นมา ทั้งใน wikipedia, wolfram, dr.math ก็ล้วนเขียน รู้ท(-1) ทั้งนั้นเลย


ป.ล. ตอนนี้บังเอิญนึกอะไรขึ้นมาได้ครับ
ถ้าหาข้อสรุปเกี่ยวกับเครื่องหมายรู้ทได้อย่างสมบูรณ์ โจทย์ PAT1 สองฉบับในปี 2553
ที่มีสมการในลักษณะ รู้ท(x) + รู้ท(y) = รู้ท(z) ซึ่งตอนนี้ยังไม่ได้ฟันธงว่าภายในรู้ทติดลบได้หรือไม่
เช่น รู้ท(-1) + รู้ท(-4) = รู้ท(-9) ได้หรือไม่ ..ก็จะมีข้อสรุปด้วยทันทีครับ :]
นวย 19/01/54 23:45  [ 5 ] 
เออๆๆ   ใช่ๆๆคับ  ผมคุ้นๆๆว่าอาจารย์มหาวิทยาลัยก็เคยบอกผมว่าเขาจะไม่เขียน รูท(-1)อะคับ แต่จะเขียน i>2=-1นะคับบ  ผมก็ลืมถามเขาคับบบ
T.T.N 24/01/54 00:02  [ 6 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ