หาจำนวนรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมตอบ: 6, อ่าน: 67027

ช่วยยกตัวอย่างโจทย์สัก 3-4 ข้อได้ไหมครับ
เพราะบางครั้งเราก็ต้องนับจริง แต่บางครั้งก็สามารถคำนวณได้ครับ :]

รูปแรก (สี่เหลี่ยม) สามารถคำนวณได้ครับ
โดยอาศัยหลักการว่า เรามีเส้นขนานชุดตั้งๆ 5 เส้น ชุดนอนๆ 5 เส้น
สี่เหลี่ยมรูปหนึ่งจะเกิดจากการประกอบของเส้นตั้ง 2 เส้นใดๆ กับเส้นนอน 2 เส้นใดๆ
ดังนั้นจำนวนแบบของสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้นได้ มีทั้งหมด (5C2)(5C2) = (10)(10) = 100 แบบครับ

แม้โจทย์จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน (เส้นชุดตั้งกับชุดนอนไม่ตั้งฉากกัน) ก็ยังอาศัยหลักการนี้ได้ครับ

ส่วนรูปสามเหลี่ยม ในข้อนี้ต้องนับตรงๆ ครับ อันนี้ไม่ยากเท่าไรครับ
ใหญ่ 1 + กลาง 4 + เล็ก 4 = 9 รูปคร้าบ :]

จากการสังเกตจะพบว่า ถ้ามีสามเหลี่ยม 1 ชั้น จะนับได้ 1 รูป (อันนี้แหงอยู่แล้ว แหะๆๆ)
ถ้ามี 2 ชั้น จะนับได้ 5 รูป (เพราะเพิ่มอันเล็กข้างในมา 4 รูปครับ)
ถ้ามี 3 ชั้น อย่างในโจทย์นี้ จะนับได้ 9 รูป (เพราะเพิ่มอันที่เล็กลง มาอีก 4 รูป)

ทุกครั้งที่มีการวาดสามเหลี่ยมอันเล็กลงไปข้างใน จะเกิดสามเหลี่ยมให้นับเพิ่ม 4 รูปเสมอ
ดังนั้นเราจึงคิดด้วยหลักของลำดับเลขคณิตได้ครับ นั่นคือ 1, 5, 9, 13, 17, ...
หรือ 4n-3 เมื่อ n คือจำนวนชั้น นั่นเองล่ะคร้าบ :]