กระทู้ที่ 0426
ช่วยหน่อยคับ ร้อยละ ม.ต้น
ตั้งกระทู้ใหม่

ถามโจทย์ เรื่องร้อยละข้อนี้หน่อยครับ?ตอบ: 1, อ่าน: 1116

พี่เบิร์ดมีแฟนคลับ 2,857 คน โดยแต่ละปีจะมีแฟนคลับเพิ่มขึ้นปีละ 8% จงคำนวณว่าจะใช้เวลากี่ปี
พี่เบิร์ดจึงจะมีแฟนคลับมากกว่า 5,000 คน
A 14/07/54 21:19 
ข้อนี้ไม่เชิงเรื่องร้อยละนะครับ จะเป็นเรื่องเลขยกกำลัง (หรือเอกซ์โพเนนเชียล) ซะมากกว่า
เคล็ดลับก็คือการคูณด้วย 1.08 ไปเรื่อยๆ ครับ
ตัวเลข 1.08 นี้มาจาก (1+r) เมื่อ r คือร้อยละที่เพิ่มขึ้น หรือในที่นี้คือ 8% = 0.08 นั่นเอง
(ถ้าคูณเฉพาะ 8% หรือ 0.08 จะได้เฉพาะส่วนที่เพิ่ม เรานำ 1 มาบวกเพื่อให้นับจำนวนที่มีอยู่เดิมด้วย)

แต่เดิมพี่เบิร์ดมีแฟนคลับ 2857 คน
ผ่านไป 1 ปี จำนวนแฟนคลับกลายเป็น (2857)(1.08) = 3086 คน
ผ่านไป 2 ปี จำนวนแฟนคลับกลายเป็น (3086)(1.08) = 3332 คน
ผ่านไป 3 ปี จำนวนแฟนคลับกลายเป็น (3332)(1.08) = 3600 คน
คูณ 1.08 เข้าไปเรื่อยๆ จนกว่าผลลัพธ์จะเกิน 5000 ก็จะทราบว่ากี่ปีครับ

แต่จะเห็นว่าโจทย์ข้อนี้ต้องคูณไปไกลมาก จนไม่มีใครอยากคูณเองทีละครั้งๆ
ก็เลยอาศัยการเขียนเป็นสมการตามนี้ครับ

(ปริมาณตอนท้าย) = (ปริมาณตอนเริ่ม) * (1 + r)^(จำนวนครั้งที่คูณ)
ซึ่งในข้อนี้ก็คือ.. 5000 = 2857 * (1.08)^n .. เมื่อ n คือจำนวนปีที่ผ่านไป
ย้ายข้างมาหารได้ 1.75 = (1.08)^n

จากนั้นอาศัยเครื่องคิดเลข หาว่า 1.08 คูณกันกี่ตัวแล้วมีค่าเกิน 1.75
พบว่า 1.08^6 = 1.71 (แสดงว่า 6 ปี ยังไม่ถึง), 1.08^7 = 1.85 (เกินแล้ว)
ดังนั้นคำตอบข้อนี้คือ 7 ปีครับ :]
นวย 14/07/54 23:58  [ 1 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ