หน้า 51 ตรงที่เป็น note เขียนไว้ประมาณนี้ (ผมคัดลอกมาจาก pdf เลย)
“สมบัติการสลับที” เป็นสิ่งจําเป็นต่อการมีเอกลักษณ์ ..หมายความว่าการดําเนินการใดจะม
เอกลักษณ์ได้นั้น จะต้องมีสมบัตการสลับทีก่อน (เพราะ a e ต้องเท่ากับ e a ด้วย)
..ถ้าไม่มีสมบัติการสลับที่ จะไม่มเอกลักษณ์ (และถ้าไม่มีเอกลักษณ์ ก็จะไม่มีอนเวอร์ส)
จริงๆ แล้วการสลับที่ไม่ได้จำเป็นสำหรับการมีเอกลักษณ์ครับ เช่น Matrix จัตุรัส ที่เราใช้ๆ กันอยู่ก็มีสมบัติปิดการคูณ เปลี่ยนกลุ่มการคูณได้ ไม่มีสมบัติสลับที่การคูณ แต่ยังคงมีเอกลักษณ์การคูณ สมาชิกบางส่วนมีอินเวอร์สการคูณ บางส่วนก็ไม่มี
สรุป คือ การสลับที่ของเอกลักษณ์กับสมาชิกใดๆ นั้นเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการมีเอกลักษณ์ครับ แต่การสลับที่ของสมาชิกทั้งหมดไม่ใช่สิ่งจำเป็นสำหรับการมีเอกลักษณ์ครับ
ลงพุง