กระทู้ที่ 0447
รูปแบบหนังสือใหม่ที่กำลังจะออก…
ตั้งกระทู้ใหม่

บทความ#9 : ตอบแต่ตามตรงตอบ: 0, อ่าน: 1458

((ขอรวมคำถามคำตอบที่น่าสนใจ จากแฟนเพจ facebook กันอีกสักครั้งนะครับ ^ ^))

Q: ขอถามเกี่ยวกับ "ความน่าจะเป็น" ครับ พี่พอจะมีวิธีการคิดอย่างไรในเวลาที่จำกัด เพราะส่วนใหญ่ผมใช้เวลา 10-20 นาที กว่าจะคิดโจทย์ระดับปานกลางได้

A: สำหรับบทนี้ ยิ่งเห็นโจทย์มามากก็ยิ่งทำให้คิดออกเร็วขึ้นครับ เพราะโดยมากเป็นการเลียนแบบโจทย์เก่า เอามาเล่าให้เป็นสถานการณ์ใหม่ แต่โครงสร้างหรือกลไกของมันยังคิดได้เหมือนเดิมครับ ฉะนั้นต้องฝึกให้มากเข้าไว้ครับ
         อีกอย่างนึงคือ โจทย์จำนวนมากสามารถคิดได้หลายวิธีครับ ควรทำความเข้าใจให้หมดทุกวิธี และไม่เฉพาะวิธีที่ถูกนะครับ แต่ต้องเข้าใจให้ได้ด้วยว่าวิธีที่ผิดนั้นผิดเพราะอะไร จะทำให้ความเข้าใจก้าวกระโดดไปได้เร็วเลยล่ะคร้าบ ^ ^

Q: เรื่อง "อินเวอร์สตรีโกณ" ผมนั่งวาดรูปแล้วสมมติมุมเอา ส่วนเพื่อนที่เรียนสถาบันแห่งหนึ่งเค้าสอนให้จำเป็นรูปเลยอ่ะครับว่า 5-12-13, 7-24-25 มีมุมเป็นเท่าไรบ้าง ซึ่งในแบบฝึกหัดของสถาบันเค้า ผมใช้เวลาคิดนานกว่าเค้ามากเลย
         พี่นวยว่ามันจะผิดธรรมชาติของบทนี้ไหมครับ ที่ผมวาดรูป แต่เพื่อนมีเทคนิคอยู่แล้ว


A: วาดรูปเอาดีที่สุดแล้วล่ะครับ จะมองว่าเป็นวิธีพื้นฐานก็ได้ แต่จะถือว่าเป็นเทคนิคของเราอย่างนึงก็ได้เหมือนกันนะครับ ขึ้นกับว่าเราใช้มันคล่องแค่ไหน
         ส่วนการท่องจำมุม (ที่ไม่ใช่ตระกูล 30, 45, 60) นั้น เป็นเหมือนลูกอมหลอกเด็กซะมากกว่า คืออาจจะมีสีสัน น่ากิน แต่ไม่สามารถเลี้ยงร่างกายให้เติบโตได้ แถมถ้าติดมันมากไปจะอันตรายในระยะยาวด้วยครับ! พี่นวยเชื่อว่าเด็กวิศวะเกือบทุกคนจะพูดเหมือนกันหมด ว่าถ้าเอ็นท์ติดด้วยเทคนิคพวกนี้ ตอนเข้าไปเรียนปี 1 มีแต่ตายกับตายครับ อิๆๆ
         เรื่องช้าเร็วอย่ากังวลไปเลยครับ ถ้าพี่นวยเปิดสถาบันบ้าง จะเอาแบบฝึกหัดที่ทำวิธีลัดไม่ได้ ใส่ลงไปเยอะๆ บ้างครับ ทีนี้เราก็จะเร็วกว่าละ ฮ่าๆๆ

Q: ขอบคุณครับผม ผมจะได้ยึดวิถีของตัวเองต่อไป ^ ^
         อย่าง PAT1 มีนาไงครับ ให้หาค่าของ cot (arccot7 + arccot13 + arccot21 + arccot31) เพื่อนผมบางคนร้องไม่ออกเลย


A: เอาเป็นว่าเวลาเจอพวกวิธีลัดตื่นตาตื่นใจ ให้ดูไว้เป็นไอเดียแล้วเทียบกับวิธีที่เราใช้อยู่ครับ ถ้ารู้เท่าทันแล้วเอามาปรับปรุงเข้ากับแนวที่เราถนัด จะแจ่มที่สุดเลย ^ ^

Q: พี่นวยครับ บางครั้งอาจารย์ให้ตัวอย่างมา แล้วสั่งแบบฝึกหัดแบบย้ำคิดย้ำทำ ทำตามวิธีเดิมไปเรื่อยๆ ก็ดูเหมือนจะทำได้ แต่เวลาสอบมันต้องประยุกต์ใช้ก็ไปไม่เป็นเหมือนกัน 555

A: แบบฝึกย้ำคิดย้ำทำจะมีประโยชน์ถ้าเรา "อยู่กับมัน" ทุกข้อครับ แต่ส่วนใหญ่ที่เจอคือ มือก็เขียนไปอัตโนมัติ แต่ใจก็ไปคิดอย่างอื่น แบบนี้เปลืองแคลอรี่เปล่าๆ :P

Q: ผมไม่เคยได้ทำจนชินเลยไอ้พวกแบบฝึกหัดย้ำคิดย้ำทำเนี่ย ทำไปไม่เกิน 4-5 ข้อก็เบื่อก่อน เหมือนมันแค่ฝึกคิดเลขเร็วอ่ะ :(

A: จำนวนข้อที่เหมาะสมสำหรับแต่ละคนคงไม่เท่ากันครับ.. เคยมีน้องถามเหมือนกันว่าต้องฝึกทำโจทย์เองแค่ไหน ฝึกไปเรื่อยๆ ไม่มีวันสิ้นสุดเลยหรือเปล่า คำตอบก็คือ "เมื่อเข้าใจแจ่มแจ้งแล้วก็หยุดทำได้ครับ" คือถ้าเรารู้สึกว่าข้อที่เหลือมันเหมือนเดิมแล้ว เป็นแล้ว แม่นแล้ว ก็เก็บโจทย์ที่ซ้ำไว้ทำทวนทีหลังบ้างก็ได้ครับ
         แต่ต้องระวังอย่างนึงว่าในโจทย์ที่เรียงๆ ลงมา ที่เราคิดว่ามันเหมือนเดิมไม่มีอะไรใหม่นั้น อาจมีจุดซ่อนเร้นที่จะทยอยสอนเราทีละนิดๆ ก็เป็นได้ครับ ซึ่งถ้าทำไม่ครบจนข้อสุดท้ายก็อาจพลาดความรู้บางอย่างไปเลย :]

Q: พี่เคยบอกว่าถ้าเรา "เข้าใจอย่างถูกวิธี" แล้ว จะประหยัดเวลาได้มาก แต่บางครั้งผมก็หลงทางระหว่างการอ่านหนังสือ กว่าจะหาทางที่ถูกเจอ ก็ใช้เวลาค่อนข้างนานครับ

A: นี่ก็แสดงว่า การเดินทางในเส้นทางที่ดี อาจจะเร็วกว่าหรือช้ากว่าก็ได้เมื่อต้องรวมเวลาในการ "ค้นหา" เส้นทางด้วย ..แต่ที่แน่ๆ ถ้าเรารู้จักว่าทางที่ดีเป็นยังไงแล้ว จะประหยัดเวลาของเราได้มากขึ้นเรื่อยๆ ในระยะยาวครับ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในยามที่ต้องกลับมาใช้ทางเส้นเดิมอีกครั้ง ^ ^

Q: พี่ทำอีบุ๊คเก่งจัง ดูแล้วเพลินเลย บอกเทคนิคทำให้รูปแบบงานมันดูดีหน่อยได้มั้ยอ่า เพราะต้องเอาไปส่งอาจารย์ แต่ไม่รู้จะทำไงให้ถูกใจอาจารย์อ่าครับ -/\-

A: ถึงขนาดดูแล้วเพลินเลยทีเดียว แหะๆๆ :P
         เท่าที่ผ่านมาพี่นวยก็ทยอยจัด ขยับ ปรับ ไปเรื่อยๆ ทีละหน่อย โดยเอาความสบายตาและดูเรียบร้อยเป็นหลัก แต่ที่จริงก็ยังต้องปรับปรุงการจัดรูปแบบไปกว่านี้อีกเยอะเหมือนกันนะครับ
         ถ้าพยายามเขียนออกมาเป็นข้อๆ น่าจะได้ราวๆ นี้ครับผม
1. ใช้ฟอนต์ให้น้อยที่สุด เลือกฟอนต์ที่อ่านสบายตาและเป็นมิตร
2. ดูสมดุลระหว่างพื้นที่ตัวหนังสือ - ที่ว่าง - และรูปประกอบ
3. จัดช่องไฟของสมการให้ใกล้เคียงลายมือเขียน
4. ใช้รูปประกอบเป็นลายเส้นที่สอดคล้องกลมกลืนกันทั้งเล่ม
         และบางทีการสังเกตอาร์ตเวิร์คของสิ่งพิมพ์ต่างๆ ก็ช่วยเป็นไกด์ให้เราได้โดยไม่รู้ตัวเหมือนกันครับ :]

Q: ขอบคุณหลายๆ คร้าบ แต่ข้อ 3 ยังงงอ่า แหะๆ ^\\\^

A: คือเวลาพิมพ์สมการในโปรแกรม MS-Equation หรือ MathType ระบบมันจะเว้นช่องไฟมาให้แบบไม่ได้ดั่งใจอ่ะครับ รู้สึกไม่ค่อยเนียน เลยต้องจัดเองด้วยมือ เคาะวรรคเพิ่มหรือบีบให้แคบเข้า อะไรแบบเนี้ยอ่ะครับ ^ ^
         รวมถึงระยะห่างบรรทัดหรือคอลัมน์ของเมทริกซ์ ขนาดของอักษรกรีกและสัญลักษณ์ พวกนี้ก็ต้องมาหาค่าที่คิดว่าสวยที่สุดเองด้วยเหมือนกันครับ (ขึ้นอยู่กับขนาดฟอนต์ที่เลือกใช้ครับ)

Q: พี่ครับ ผมศรัทธาในตัวพี่มากเลยครับ ยอมสละเวลาส่วนตัวทำประโยชน์เพื่อมวลมนุษย์

A: โห ไม่ถึงขนาดนั้นหรอกครับ แหะๆๆ ก็ทำงานไปเรื่อยๆ บางอันแจกได้ก็แจกครับ แต่บางอันก็ทำขายนะ :P
         แต่ไม่ว่าจะแจกหรือจะขาย สิ่งสำคัญก็คือต้องนึกถึงคนอ่านให้มากๆ ครับ ไม่เอาเปรียบคนอ่าน (และไม่สปอยล์คนอ่านให้หลงผิดด้วย) ตรงนี้คิดว่าเป็นจุดดีที่อยากให้ทุกคนเอาไปใช้กับงานทุกอย่างคร้าบ
         นอกนั้นในตัวพี่นวยก็ไม่มีอะไรน่าศรัทธาแล้วล่ะ 555

Q: พี่นวยคะ ถ้าเป็นพี่ พี่จะเลือกอันไหนระหว่างอันที่ใช่ กับอันที่ชอบ อ่ะคะ?

A: ชีวิตเดี๋ยวนี้สิ่งที่พี่นวยเลือกมักจะเป็นทั้งสองอย่างพร้อมกันเลยอ่ะจ้ะ คือชอบด้วย-ใช่ด้วย แต่ไอ้คำว่า "ใช่" นี่เราคิดของเราเองนะ คนอื่นมองมาไม่รู้ว่าจะใช่ไปกับเรามั้ย 555
       ถ้าอันที่ใช่กับอันที่ชอบของน้องเป็นคนละอันกัน แสดงว่ามีปัญหาแล้วมั้งครับ เอ๊ะทำไมนะ อันที่ใช่ดันไม่ชอบ อันที่ชอบดันไม่ใช่.. หรือว่าเราอาจยังไม่ได้มองความเป็นตัวเราอย่างทะลุประโปร่ง และตรงไปตรงมาพอ เพราะถ้ามองแบบนั้นได้ สองอย่างนี้มันจะเป็นอันเดียวกันไปเองจ้า

Q: สวัสดีค่ะ พี่เป็นใคร มาจากไหนยังไง เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ยังไงคะ?

A: พี่นวยรับสอนพิเศษคณิตศาสตร์ ม.ปลาย ตอนเรียนมหาลัยจ้ะ จนกระทั่งเรียนจบแล้วก็ยังมีสอนอยู่เรื่อยๆ เลยตัดสินใจทำอาชีพนี้ไปเลยดีกว่า (เป็นคนขี้เกียจตื่นไปทำงานออฟฟิศด้วย ฮ่าๆๆ)
         มาวันนึงก็ลองเอาเอกสารที่ทำไว้สำหรับสอน มารวมเล่มแล้วโพสลงในเน็ต ตั้งชื่อว่า Math E-Book ปรากฏว่าเสียงตอบรับจากผู้อ่านดีมาก อย่างไม่เคยคาด เลยตัดสินใจยึดอาชีพเขียนหนังสือคณิตศาสตร์แทน จนถึงวันนี้จ้า เรียนจบ ป.ตรี มา 8 ปีละ ^ ^

Q: แล้วพี่มีเทคนิคการสอนยังไงคะ คือหนูก็อยากเป็นครูคณิตศาสตร์มากเลยค่ะ รักอาชีพนี้มาก แต่ไม่รู้จะสอนเพื่อนหรือน้องยังไงให้เข้าใจน่ะค่ะ

A: ถ้าเราเข้าใจเองอยู่แล้วเป็นทุนเดิม การสอนให้เข้าใจก็ไม่ใช่เรื่องยากจ้ะ แค่หมั่นฝึก "เขียน" หรือ "พูดอธิบาย" เรื่องใดก็ตามแบบเป็นขั้นเป็นตอนให้คล่องๆ ให้ได้ แล้วก็พยายามตอบตัวเองถึงที่มาของเรื่องต่างๆ ให้ได้ (เพื่อใช้อธิบายหรือเอาไว้ตอบข้อสงสัย) เท่านั้นเองคร้าบ
         พี่นวยกลับเจอปัญหาที่ประหลาดกว่านั้น คือพอสอนไปแล้วทุกคนก็นึกว่าง่ายไปซะทุกเรื่อง ก็เลยไม่ใส่ใจจะทบทวน (นึกว่าตัวเองรู้หมดแล้ว) พอสอบจริงล้มตายกันเป็นแถวครับ หงิ่ว! ^ ^"

Q: คือตอนนี้หนูอยู่ ม.5 มีอาจารย์มาชวนให้ไปสอนคณิตศาสตร์ให้ลูกที่เรียนอยู่ ม.1 แต่หนูไม่รู้จะสอนยังไงค่ะ พี่พอมีสคริปหรือพอจะรู้ไหมคะว่าเนื้อหา ม.1 ควรสอนเรื่องไหนก่อน และจะสอนยังไงให้น้องเขาเข้าใจ >.<

A: ตอนนี้พี่นวยไม่ทราบเนื้อหาของ ม.ต้น แล้วจ้ะ ว่าเขาเรียงบทแบบไหน แต่อันที่จริงเรื่องเนื้อหาไม่ค่อยน่าห่วงนะ เราไล่เรียงตามหนังสือเรียนของน้องเค้าได้เลย และมันก็เป็นเนื้อหาพื้นฐานที่เรายังคงใช้อยู่ประจำ เชื่อว่าเปิดมาเห็นปั๊บก็ลุยได้ทันที ไม่มีติดขัด
         การเน้นทำแบบฝึกหัดเยอะๆ ดีแน่นอนจ้ะ เริ่มจากอธิบายเนื้อหาก่อน แล้วก็มีตัวอย่างคิดโชว์ให้ดู แล้วจากนั้นก็ให้น้องเค้าลองทำเอง
         พี่นวยว่าสิ่งที่ควรเตรียมตัวเตรียมใจไปล่วงหน้ามากๆ คือจะผูกใจกันยังไงมากกว่าครับ เช่นถ้าเริ่มสอนแล้วน้องเค้าไม่อยากเรียน อยากคุยเล่น เราจะตัดสินใจทำยังไง.. เพราะการที่จะเรียนเข้าใจไม่เข้าใจมันก็อยู่ตรงนี้ด้วยครับ (สารภาพว่าพี่นวยเองก็สอน ม.ต้น ไม่ได้ เพราะไม่ถนัดเรื่องเหล่านี้เหมือนกัน อิๆๆ)

Q: บางครั้งเราทำได้ เข้าใจ และคิดได้เร็ว แต่ก็ไม่สามารถอธิบายให้คนอื่นรู้เรื่องกับเราได้อ่ะค่ะ

A: ต้องลองย้อนนึกไปถึงตอนที่เราเจอเรื่องนั้นใหม่ๆ ว่าเราเข้าใจมันได้ยังไงจ้ะ ถ้าเป็นวิธีสอนของพี่นวยก็คือพยายามเล่าทุกอย่าง แม้แต่เรื่องที่พี่นวยเคยงง เวลาสอนก็ยังอุตส่าห์เล่าอีกนะว่าเคยงงยังไง แล้วตอนหลังมาเข้าใจเพราะอะไร เก็บทุกเม็ดจริงๆ 5555
         แต่กับเนื้อหา ม.ต้น อาจจะหาจุดเข้าใจลำบาก เพราะหลายอย่างก็เป็นสิ่งที่ต้องจำ พี่นวยก็จะสอนวิธีช่วยจำแทนจ้ะ (ทั้งแบบที่ตัวเองคิดเอง หรือฟังคนอื่นมา) ออกแนว "ความรู้เทียม" แต่คนเรียนก็รู้สึกไปเองแล้วว่าเข้าใจ อิๆๆ ^ ^
         อ้อ อย่าลืมมีขำๆ ฮาๆ เป็นการพักผ่อนสมองด้วยนะจ๊ะ

Q: อีกเรื่องนะคะพี่นวย หนูมีปัญหาอ่านหนังสือไม่ถึงหน้าก็ง่วงนอน หรือแสบตา อะไรประมาณนี้ พี่นวยพอมีวิธีแก้ไหมคะ

A: เรื่องง่วงนอนเวลาอ่านหนังสือไปได้แค่แป๊บเดียว ถ้านอนไม่พอก็ต้องนอนก่อนนั่นแหละจ้ะ มีการวิจัยหนึ่งที่เขาบอกว่า "การงีบ 10 นาทีจะช่วยให้สดชื่นได้มากเลย" แต่อย่าสั้นกว่านั้น และอย่ายาวกว่านั้น เพราะตื่นมาจะงงกว่าเดิม :P
         แต่ถ้านอนมาพอแล้ว ยังไม่ถึงเวลานอน แต่อ่านเมื่อไรก็ง่วงเมื่อนั้น สงสัยต้องฝึกเรื่องสมาธิแล้วจ้ะ ซึ่งคงไม่ถึงกับต้องนั่งสมาธินะ 555 แต่ให้ปรับสภาพแวดล้อมที่เรานั่งอ่านอยู่ ให้ไม่วอกแวก และปรับจิตใจเราให้พร้อมเข้าไปสู่เนื้อหาให้ได้ ชนิดที่ว่าเปิดเพลงคลอไปด้วยแล้วไม่ได้ยินเพลง หรือเล่นจบเพลงสุดท้ายไปตั้งแต่เมื่อไหร่ไม่รู้ตัว แบบนี้จะดีมากเลยจ้า
         ส่วนเรื่องแสบตา อันนี้ต้องแก้ที่ภายนอกแล้วจ้ะ ว่าแสบตาเพราะอะไร แสงไม่พอ สายตาเปลี่ยน มีลมเป่าเข้าตา (พัดลม/แอร์) ฯลฯ

Q: หนูก็นอนหลับพักผ่อนเพียงพอนะคะ แต่พอจับหนังสือมาอ่านแล้วมันรู้สึกง่วงอ่ะค่ะ ที่ว่าถ้าง่วงก็งีบสัก 10 นาทีนั้น หนูเคยตั้งนาฬิกาปลุกไว้ แต่พอได้งีบแล้วถึงเวลาตื่นก็ไม่ยอมตื่นค่ะ

A: งั้นเหลือทางเดียวคือดึงสมาธิให้อยู่กับเราให้ได้ การหยิบกระดาษมาเขียนโน้ตย่อไปด้วย ก็ช่วยดึงเข้าสมาธิได้ดีนะ พอร่างกายสดชื่นปั๊บก็รีบลุยเลย!
         อ้อ นึกได้อีกอย่างนึง! พวกน้ำหวาน น้ำอัดลม ก็ช่วยให้สดชื่นได้ เพราะมันมีน้ำตาล-คาเฟอีนจ้ะ (พี่นวยติดเป๊ปซี่เลยล่ะ เวลาทำงานสักพักก็ต้องลุกไป ขอสักอึกนึงนะ ฮ่าๆ) แต่ก็อย่าดื่มมากเกินไปนะคร้าบ ไม่ดีๆ

         ป.ล. การที่งีบหลับตอนกลางวันได้เร็วมาก แป๊บเดียวหลับ หรือว่าพอถึง 10 นาทีแล้วดันไม่ยอมตื่น อันนี้แปลว่าร่างกายกำลังอยู่ในภาวะนอนไม่พอนะจ๊ะ บางทีเรานึกว่านอนพอ แต่อาการมันจะฟ้องเอง อิๆๆ ^ ^
นวย 03/11/54 21:02 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ