กระทู้ที่ 0452
Release 2.5 เรื่องจำนวนเชิงซ้อ…
ตั้งกระทู้ใหม่

บทความ#11 : ENT' Checklistตอบ: 0, อ่าน: 2551

Note: เช็คลิสต์เหล่านี้ผมเคยเขียนไว้ตอนติวน้องเอ็นท์ เมื่อประมาณปี 2545 นู้น
นำมาแก้ไขเพิ่มเติมและทยอยแปะลงใน "Math E-Book (facebook)" เมื่อ 7-17 ธ.ค.54
เพื่อให้น้องๆ ม.6 ที่กำลังจะสอบเอ็นท์ ได้เช็คตัวเองตามไปด้วยทีละบทๆ ครับ
..ถ้าเผลอตกหล่นจุดใดไป ช่วยโพสเพิ่มกันได้เลยนะคร้าบ ^ ^

ส่วนช่วงนี้ 17-24 ธ.ค.54 จะเป็นช่วงตะลุยโจทย์เตรียมความพร้อมสำหรับ PAT1 ครับ
จะมีโจทย์บทละ 10 ข้อ คัดมาจากข้อสอบเก่า โดยพยายามให้ครอบคลุมทุกหัวข้อที่สุด
..ไม่มีที่ไหนฟรีขนาดนี้อีกแล้ว ขอเชิญจิ้ม ณ บัดนาวเด้อว์! --> facebook.com/MathEBook

==================================================

Ent' Checklist : ตอนที่ 1 พื้นฐานทั่วไป
- ต้องเขียนกราฟได้ครอบจักรวาล (เช่น เมื่อกราฟถูกใส่ค่าสัมบูรณ์, ใส่รู้ท, ยกกำลังเกิน 2)
- ต้องแม่นการแยกตัวประกอบ, หารสังเคราะห์

Ent' Checklist : ตอนที่ 2 เซต
- รู้จักโยงเรื่องจำนวนสับเซต (2n) เข้ากับการจัดหมู่ (nCr) เพื่อหาสับเซตขนาดต่างๆ ได้
- สับเซตแท้คืออะไร เซตว่างมีสับเซตและสับเซตแท้กี่แบบ
- เมื่อมี A, B ให้หาจำนวนสมาชิกของ P(A) - A หรือ P(A) - B หรือแม้แต่ P(A) u A
- ฝึกหาจำนวนสับเซตที่เป็นไปได้ในเงื่อนไขต่างๆ เช่น A < X < B
หรือ X < B โดยที่ A อินเตอร์เซค X ไม่เป็นเซตว่าง
(สัญลักษณ์ < ข้างบนนี้ สมมติว่าใช้แทน 'เป็นสับเซต' นะครับ)

Ent' Checklist : ตอนที่ 3.1 ความสัมพันธ์/ฟังก์ชัน
- คสพ.จาก A ไป B เกี่ยวข้องกับ A×B อย่างไร, และ คสพ. 'ภายใน A' แปลว่าอะไร
- การเป็นฟังก์ชัน, เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B, จาก A ไปทั่วถึง B, และ 1-1 ต้องมีสมบัติอะไร
- ต้องรู้จักโยงเข้ากับเรื่องการนับ (ในบทความน่าจะเป็น) นั่นคือให้หาว่า..
คสพ.จาก A ไป B มีกี่แบบ / คสพ.จาก A ไป B โดยที่มี A เป็นโดเมน (ใช้หมด) มีกี่แบบ /
ฟังก์ชันจาก A ไป(ทั่วถึง) B มีกี่แบบ / ฟังก์ชัน 1-1 จาก A ไป(ทั่วถึง) B มีกี่แบบ
(ทั้งหมดที่ยกตัวอย่างนี้ อย่าลืมโจทย์แบบ คสพ.ภายใน A หรือฟังก์ชันจาก A ไป A ด้วย)

Ent' Checklist : ตอนที่ 3.2 ความสัมพันธ์/ฟังก์ชัน
- ถ้าจะหาโดเมน-เรนจ์ โดยไม่เขียนกราฟ มีเงื่อนไขอะไรที่ต้องดูบ้าง
(มีอย่างน้อย 5-6 อย่าง เมื่อรวมเรื่องฟังก์ชัน expo-log และตรีโกณด้วย)
- อย่าลืมฝึกกรรมวิธีหาโดเมน-เรนจ์ ของฟังก์ชันประกอบ (fog)
- ทบทวนการแก้ฟังก์ชัน เช่น บอก f ก้อนใหญ่ แล้วให้หา f(x), f-1(x)
หรือบอก fog กับ f แล้วให้หา g, หรือให้แทนค่าตัวเลขลงไปที่ตัวแปร ฯลฯ

Ent' Checklist : ตอนที่ 4.1 จำนวนจริง/เชิงซ้อน
- ทบทวนความหมายของจำนวนตรรกยะ, จำนวนเต็มบวก/ลบ/ศูนย์ และจำนวนนับ
- สมบัติ 11 อย่างของระบบจำนวนจริง หนึ่งในนั้นคือ 'สมบัติปิด' แปลว่าอะไร
- สมการในรูป AB = AC จะตัด A ทิ้งสองข้างเลยได้ไหม? ถ้าไม่.. มีกรณีไหนที่ตัดได้?
- ในการแก้สมการที่ต้องยกกำลังสองเอง อย่าลืมตรวจคำตอบ!
(ให้เขียนสรุปเองว่าในภาพรวมทุกบท มีสมการแบบใดบ้างที่ต้องตรวจคำตอบทุกครั้ง)
* เขียนเสร็จแล้วตรวจสอบได้จาก Math E-Book R2.5 หน้า 293 ครับ :]

เพิ่มเติมโดยคุณ Tinnapat:
"เอกลักษณ์ต้องมีค่าเดียว และไม่ติดตัวแปรค้าบ.. PAT1 มีนา54 เพิ่งไม่มีคำตอบไป"

Ent' Checklist : ตอนที่ 4.2 จำนวนจริง/เชิงซ้อน
- ค่าของ √ = a หรือเปล่า << มุขนี้เจอประจำ
- สมการเหล่านี้ถอดได้อย่างไร.. A²=B², |A|=|B|, |A|=B, |A|<B, |A|>B
- สมบัติ |AB|=|A||B|, |A/B|=|A|/|B|, |An|=|A|n (ค่า n ติดลบก็ได้)
เป็นจริงเสมอทั้งในระบบจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน หรือแม้แต่เมทริกซ์!?
- อย่าลืมฝึกทำโจทย์เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ที่ไม่ใช่โจทย์ปัญหาง่ายๆ

Ent' Checklist : ตอนที่ 4.3 จำนวนจริง/เชิงซ้อน
- ทำไม z ∙ z = |z|² เสมอ
- ต้องแปลงค่าไปมา ระหว่างพิกัดฉาก (a,b) กับพิกัดเชิงขั้ว (r,θ) ได้คล่อง
- รูปเชิงขั้วเอาไว้ใช้เมื่อไร
- แยกตัวประกอบไม่ออก อย่าลืมสูตรสำเร็จ.. z (หรือ x) = [-B ± √B²-4AC] / 2A
- จำเป็นไหมที่เมื่อ a+bi เป็นคำตอบแล้ว a-bi จะต้องเป็นคำตอบด้วย?

Ent' Checklist : ตอนที่ 5 เรขาคณิตวิเคราะห์
- ต้องไล่เขียนสูตรการคำนวณ (ระยะทาง) เกี่ยวกับจุดและเส้นตรงได้ครบถ้วน
- เมื่อกำหนดจุดและเงื่อนไขมาให้ ต้องสร้างสมการเส้นตรงหรือภาคตัดกรวยเป็น
- ค่า a, b, c ของวงรี-ไฮเพอร์โบลาสัมพันธ์กันยังไง แต่ละรูปมีส่วนประกอบอะไรบ้าง
- ไฮเพอร์โบลาไม่ได้มีเฉพาะแบบตั้งกับแบบนอน เราเรียนแบบเฉียงๆ กันด้วย
- รู้ไหมว่า 'ภาคตัดกรวยลดรูป' คืออะไร?

Ent' Checklist : ตอนที่ 6 ตรีโกณมิติ
- เอกลักษณ์ของตรีโกณมิติที่สำคัญ.. s²+c²=1 มี 3 แบบ, โค-ฟังก์ชัน มี 3 แบบ
- สมการที่มี tan, cot, cosec, sec ระวังคำตอบที่ทำให้ตัวส่วนเป็น 0
- สมการที่มุมไม่ใช่ θ (เช่น 2θ, θ+pi) อย่าลืมปรับช่วงในการหาคำตอบ
- สูตรผลบวก, ผลคูณ, มุม 2-3 เท่า ต้องดึงอันที่ต้องการใช้ออกมาจากในใจได้
- ทบทวนช่วงคำตอบของ arc- อีกครั้ง

เพิ่มเติมโดยคุณ Rachasak: "เพิ่มเรื่องกราฟด้วยครับ"

Ent' Checklist : ตอนที่ 7 เอกซ์โพเนนเชียล-ลอการิทึม
- หารากที่สองของ M ± √N เป็นไหม
- ทบทวนกฎของลอการิทึม เช่น ผลบวกลบ, ยกกำลัง log, เปลี่ยนฐาน ฯลฯ
- ฟังก์ชันเอกซ์โพกับล๊อกมีเงื่อนไขอะไรบ้าง (โดเมน-เรนจ์)
เช่น log A จะได้ A > 0, หรือ AB > 0 เสมอ, หรือฐานของ log ต้องเป็นอย่างไร
(เวลาแก้สมการอย่าลืมเงื่อนไขเหล่านี้ด้วย)
- เมื่อใดฟังก์ชันเอกซ์โพกับล๊อกจะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม/ลด, เขียนกราฟได้อย่างไร
(เวลาแก้อสมการอย่าลืมพลิกเครื่องหมายด้วย ถ้าเป็นช่วงฟังก์ชันลด)

Ent' Checklist : ตอนที่ 8 ตรรกศาสตร์
- ทบทวนการแปลงตัวเชื่อม -> กับ <-> และการหานิเสธ (รูปแบบที่สมมูลกัน)
- ตรวจสอบสัจนิรันดร์ของ "ถ้า..แล้ว" กับ "หรือ" ทำอย่างไร / "ก็ต่อเมื่อ" ทำอย่างไร
- การตรวจสอบการอ้างเหตุผล ถ้าวิธี "เทียบกับรูปแบบที่พบบ่อย" ใช้แล้วได้ผลไม่ตรง
จะต้องมาใช้วิธี "ตรวจสัจนิรันดร์" แทน (พยายามหาวิธีที่เหตุทุกข้อเป็นจริงแต่ผลเป็นเท็จ)

เพิ่มเติมโดยคุณ Rachasak: "อย่าลืม ลุงเว(ร)น-ออยเลอร์" (การให้เหตุผลนิรนัย O-NET)

Ent' Checklist : ตอนที่ 9 เมทริกซ์
- อย่าลืม (AB)t = (Bt)(At) และ (AB)-1 = (B-1)(A-1)
- ให้ทบทวนความหมายของไมเนอร์ (M), โคแฟกเตอร์ (C), เมทริกซ์ผูกพัน (adj)
- สมบัติเกี่ยวกับ det ต่อไปนี้มีว่าอย่างไร.. |AB|, |At|, |An|, |A-1|, |kA|, |I|, |0|
- หาค่า det โดยอาศัยค่าโคแฟกเตอร์เป็นไหม
- อินเวอร์ส (เมทริกซ์ผกผัน) ของ 2×2 และของ 3×3 หาได้อย่างไร
- ฝึกซ้อมหาคำตอบเกี่ยวกับ adj เช่น
A (adj A) = (adj A) A = ?? // |adj A| = ?? // adj (A-1) = ??
- ทบทวนการแก้ระบบสมการ ด้วยกฎของคราเมอร์

เพิ่มเติมโดยคุณสุชาติ: "การยกกำลังสองของ (A+B) ไม่เหมือนจำนวนจริง"

Ent' Checklist : ตอนที่ 10 เวกเตอร์
- ต้องเขียนรูป u+v, u-v ได้ และต้องหาเวกเตอร์ n หน่วยที่ขนานกับเวกเตอร์อื่นได้
- ถ้าเวกเตอร์ u = ai+bj และ v = ci+dj
จะได้ uv เท่ากับอะไรบ้าง (มี 2 แบบ) และเอาไว้ใช้คำนวณเกี่ยวกับอะไร
- สูตรหาขนาดผลบวกผลลบ ที่มาจากกฎของ cos คือ |u±v| = √.....
- ถ้าเวกเตอร์ตั้งฉากกัน (หรือถ้าขนานกัน) จะเกิดผลพิเศษในการคำนวณอย่างไร
- ต้องรู้จักผลคูณแบบครอส (u×v) และการนำไปใช้ประโยชน์ เช่น หาพื้นที่ ปริมาตร
และหาเวกเตอร์ n หน่วยที่ "ตั้งฉาก" กับสองเวกเตอร์อื่นที่กำหนดให้

Ent' Checklist : ตอนที่ 11.1 สถิติ
- ทบทวนค่ากลาง 3 อย่าง (+ตำแหน่งสัมพัทธ์ 3 อย่าง) และค่าการกระจาย 4+4 อย่าง
- ลักษณะของ "ค่าเฉลี่ยแบบถ่วงน้ำหนัก" เป็นอย่างไร เอาไปใช้อะไรได้บ้าง
(ใบ้ให้ว่า สูตรทั้งหมดไม่ว่าจะแบบตารางหรือแบบค่าเฉลี่ยรวม ล้วนเป็นการถ่วงน้ำหนัก!)
- โค้งเบ้ซ้าย/เบ้ขวา เป็นอย่างไร และค่าเฉลี่ย/มัธยฐาน/ฐานนิยม มีค่ามากน้อยอย่างไร
- ∑(x-A)²/N มีค่าน้อยที่สุดเท่ากับอะไร เมื่อค่าของ A เป็นเท่าใด
- แล้วสมบัติของ "มัธยฐาน" ล่ะ ทำให้อะไรมีค่าน้อยที่สุด

Ent' Checklist : ตอนที่ 11.2 สถิติ
- เวลาหามัธยฐาน (หรือตำแหน่ง Q,D,P อื่นๆ) จากตาราง บางกรณีก็ไม่ต้องคิดเลข!?
- สมมติว่าข้อมูลชุด x มีค่าเฉลี่ยเป็น a และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น b
ให้บอกค่าเฉลี่ย, ส่วนเบี่ยงเบน, ความแปรปรวนของ y ..เมื่อ y = mx+c (m,c เป็นค่าคงที่)
- นอกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม น่าจะดูสูตร "ความแปรปรวนรวม" เผื่อไว้ด้วย
- ต้องแม่นลำดับขั้นตอนคำนวณเกี่ยวกับโค้งปกติ (บอก x ถาม P / บอก P ถาม x)
- บทสุดท้าย (การประมาณเชิงเส้นตรง) ถึงจะง่ายแต่ก็มีจุดที่หลอกได้ 2 อย่าง คือ..?

Ent' Checklist : ตอนที่ 12 ความน่าจะเป็น
- เมื่อสิ่งที่ให้นับ มีคำว่า "หรือ" (ซึ่งก็คือยูเนียน) จะคิดอย่างไรได้บ้าง
- มีโจทย์อยู่หลายลักษณะที่ควรใช้ "วิธีทั้งหมด" ลบด้วย "วิธีที่ไม่ได้ถามถึง"
- การนับเมื่อมีสิ่งของบางส่วนซ้ำกัน (แนวเส้นตรง, วงกลม) ทำอย่างไร
- กฎการแบ่งกลุ่ม ต้องใช้ได้คล่อง รวมทั้งเมื่อมีบางกลุ่มที่จำนวนของเท่ากันด้วย
- อย่าลืมทบทวนโจทย์เรื่อง "ทฤษฎีบททวินาม"

Ent' Checklist : ตอนที่ 13 ลำดับ-อนุกรม
- คงยังไม่ลืม an เลขคณิต และเรขาคณิต, Sn เลขคณิต และเรขาคณิต
- ให้ฝึกหา "ลิมิต" ของลำดับเรขาคณิต และลำดับตรรกยะ (พหุนามหารกัน)
โดยเฉพาะลิมิตในรูปแบบ ∞/∞ และ ∞-∞ มีทางออกในการคำนวณอย่างไร?
- การลู่เข้า (conv.) ลู่ออก (div.) ของลำดับและอนุกรมนั้น ความหมายต่างกันนะ!
- เมื่อเห็นรูปทั่วไปแล้วควรรู้ได้ว่าเป็นลำดับอนุกรมชนิดใด และจะต้องกระจาย ∑ เป็น
- สูตร S ของเรขาคณิต ไม่สามารถใช้กับอนุกรมเรขาคณิตใดๆ เสมอไป
- สุดท้าย.. การหา Sn และ S ของอนุกรมชนิดอื่นๆ แบบใดใช้เมื่อไร
(เช่น การใช้สูตร ∑i, ∑i², ∑i³ // การแยกเศษส่วนย่อย // การตั้ง 2 สมการลบกัน)

Ent' Checklist : ตอนที่ 14.1 แคลคูลัส
- ลิมิตแบบ 0/0 มีทางออกในการคำนวณอย่างไรบ้าง (มีอย่างน้อย 3 ลักษณะ)
- เงื่อนไขที่ทำให้ฟังก์ชัน "มีลิมิต", เงื่อนไขที่ทำให้ฟังก์ชัน "ต่อเนื่อง"
- การดิฟเรียกได้หลายชื่อเช่น f'(x), dy/dx, อนุพันธ์, ความชัน, อัตราการเปลี่ยนแปลง
แต่ให้ระวังคำว่า "อัตราการเปลี่ยนแปลงของความชัน" เพราะมันคือดิฟของดิฟ (หรือ f"(x))
- ฝึกดิฟลูกโซ่ (ดิฟก้อน-ไส้) รวมทั้งแบบที่เขียนติดฟังก์ชันไว้.. d f(g(x)) / dx = ?

Ent' Checklist : ตอนที่ 14.2 แคลคูลัส
- ต้องพล็อตเส้นโค้ง และหาค่าสูงสุดต่ำสุดสัมพัทธ์ (จุดวกกลับ) ให้เป็น
(อาจถามเป็นโจทย์ปัญหาสถานการณ์ จะต้องสร้างสมการได้.. อะไรคือ x, อะไรคือ y)
- ระยะทาง ความเร็ว ความเร่ง อันไหนดิฟอันไหนอินทิเกรต เรียงกันอย่างไร
- อินทิกรัลไม่จำกัดเขต อย่าลืมติดค่าคงที่ C แล้วนำคำใบ้ในโจทย์ไปหาค่าของ C นั้น
- อินทิกรัลจำกัดเขต (จาก a ถึง b) คือขนาดพื้นที่ใต้กราฟ แต่ก็ไม่เหมือนซะทีเดียว??

Ent' Checklist : ตอนที่ 15 กำหนดการเชิงเส้น
- ทำเป็นก็พอแล้วครับ บทนี้ยังไงก็ต้องได้คะแนนนะ! ^_^
นวย 17/12/54 11:09 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ