กระทู้ที่ 0456
อยากให้แก้ไขเรื่องเวกเตอร์ครับ…
ตั้งกระทู้ใหม่

คิดไม่ออกจริงว่าจะเริ่มไงอะคับตอบ: 5, อ่าน: 3087

จำนวนตั้งแต่ 1-15 สุ่มเลือกมา 5 ตัว มีกี่วิธีที่ผลรวมหารด้วย 3 ลงตัว
T.T N 10/01/55 22:29 
1. บัตร 8 ใบได้แก่ [1] [1] [2] [2] [3] [3] [4] [4] เลือกมา 4 ใบแล้วสร้างเป็นจำนวนเต็ม 4 หลักได้กี่วิธี

2. ถ้า S เป็นผลบวกของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่สร้างมาจากเลขโดด 1, 2, 3 หรือ 4 โดยที่เลขโดดในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน และเศษจากการหาร S ด้วย 9 คือเท่าไร


T.T N 11/01/55 15:23  [ 1 ] 
โจทย์เอ็นท์เดือนธันวาใช่ไหมครับ ^ ^

ข้อแรก ถ้าเราแยกกรณีจากผลบวก (คือ 15, 18, 21, 24, ..., 65) จะเยอะมาก คิดไม่ไหว
จึงมองย้อนไปถึงเหตุที่ทำให้ผลบวกหารด้วย 3 ลงตัว
ก็คือแต่ละจำนวนที่ถูกเลือกมา เมื่อนำ "เศษ" มาบวกกันต้องได้เป็นพหุคูณของ 3 พอดีครับ

ซึ่ง 1-15 มีจำนวนที่หารด้วยสามลงตัว, เหลือเศษหนึ่ง, เหลือเศษสอง อย่างละ 5 จำนวนพอดี
ขอเรียกว่ากลุ่ม 0, 1, 2 ตามลำดับก็แล้วกัน ..จะเกิดผลลัพธ์ได้หลายลักษณะดังนี้ครับ

กรณี 00000 จะมีได้ (5C5) = 1 แบบ
กรณี 00012 จะมีได้ (5C3)(5C1)(5C1) = 250 แบบ
กรณี 00111 จะมีได้ (5C2)(5C3) = 100 แบบ
กรณี 00222 จะมีได้ (5C2)(5C3) = 100 แบบ
กรณี 01122 จะมีได้ ... แบบ
กรณี 11112 จะมีได้ ... แบบ
กรณี 12222 จะมีได้ ... แบบ
แล้วก็นำจำนวนแบบที่ได้จากทั้งเจ็ดกรณีมาบวกกันครับ
นวย 04/02/55 18:27  [ 2 ] 
ข้อต่อมา แยกคิดเป็น 3 กรณีนะครับ..

กรณี XYZW (คือไม่ซ้ำเลย) เลือกเลขได้ (4C4) = 1 แบบ สลับที่ได้ 4! วิธี --> 24

กรณี XXYZ (ซ้ำคู่เดียว) เลือกเลขได้ (4C1)(3C2) = 12 แบบ สลับที่ได้ 4!/2! = 12 วิธี --> 144
(ในขั้นตอนเลือกเลข จะใช้ (4C2)(2C1) ก็ได้เท่ากันนะครับ)

กรณี XXYY (ซ้ำสองคู่) เลือกเลขได้ (4C2) = 6 แบบ สลับที่ได้ 4!/2!2! = 6 วิธี --> 36

จากนั้นนำจำนวนแบบที่ได้ทุกกรณีมาบวกกันครับ ^_^
นวย 04/02/55 18:34  [ 3 ] 
ข้อสุดท้าย
1234+1243+1324+1342+1423+1432+2134+2143+...+4321 (รวม 4! = 24 จำนวน)
เมื่อลองตั้งบวกกัน ย่อมเห็นว่าในแต่ละหลักจะมีเลข 1,2,3,4 อย่างละ 6 ตัวเสมอ

ดังนั้นผลบวก = 60 (หลักหน่วย) + 600 (หลักสิบ) + 6,000 (หลักร้อย) + 60,000 (หลักพัน) = 66,660
ก็นำไปหารด้วย 9 ได้เลยคร้าบ ^ ^
นวย 04/02/55 18:51  [ 4 ] 
เฉลยสามข้อยากนี้เยี่ยมมากครับ เพิ่มความรู้ความเข้าใจมากขึ้นอีกเยอะเลย สงสัยว่าคงไม่เคยมีโจทย์อะไรเกี่ยวกับ combination และ permutation ที่อจ นวย คิดไม่ออก
boonchuay 16/02/55 03:37  [ 5 ] 
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ      
อัปโหลดรูป/ไฟล์
ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่

ทดลองพิมพ์สมการ